Задание № 305. Вычислите произведение двух чисел индийским способом и сделайте проверку обычным способом:
а) 38 * 57;
б) 932 * 43;
в) 34 * 269.
Решение
а)
Ответ: 38 * 57 = 2166
Проверка:
× 38
57
266
190
2166
б)
Ответ: 932 * 43 = 40076
Проверка:
× 932
43
2796
3728
40076
в)
Ответ: 34 * 269 = 9146
Проверка:
× 34
269
306
204
68
9146
Задание № 306. Запишите в двоичной системе нумерации числовые выражения:
а) 21 ; 22 ; 23 ; 24 ; 25 ; 26 ; 27 ; 28 ; 29 ; 210 ;
б) 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210 ;
в) 25 + 1 ; 26 + 1 ; 27 + 1 ; 28 + 1 ; 29 + 1 ; 210 + 1.
Решение
а) 21 = 10
22 = 100
23 = 1000
24 = 10000
25 = 100000
26 = 1000000
27 = 10000000
28 = 100000000
29 = 1000000000
210 = 10000000000
б) 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210 = 11111111111
в) 25 + 1 = 100001
26 + 1 = 1000001
27 + 1 = 10000001
28 + 1 = 100000001
29 + 1 = 1000000001
210 + 1 = 10000000001
Задание № 307. Проверьте, что в двоичной системе нумерации справедливы равенства.
а) 11 + 11 = 110;
б) 101 + 11 = 1000;
в) 101 − 11 = 10;
г) 100 − 11 = 1;
д) 101 * 11 = 1111;
е) 11 * 11 = 1001;
ж) 111 * 11 = 10101;
з) 1011 * 11 = 100001.
Решение
а) 11 + 11 = 110
+11
11
110
б) 101 + 11 = 1000
+101
11
1000
в) 101 − 11 = 10
−101
11
10
г) 100 − 11 = 1
−100
11
1
д) 101 * 11 = 1111
×101
11
101
101
1111
е) 11 * 11 = 1001
× 11
11
11
11
1001
ж) 111 * 11 = 10101
× 111
11
111
111
10101
з) 1011 * 11 = 100001
× 1011
11
1011
1011
100001
Задание № 308. а) Тройка лошадей проскакала 90 км. Сколько километров проскакала каждая лошадь?
б) Чтобы сварить яйцо всмятку, мама держит его 2 мин в кипящей воде. Сколько минут потребуется, чтобы сварить всмятку 8 яиц?
Решение
а) Каждая лошадь проскакала 90 км.
б) Чтобы сварить всмятку 8 яиц, потребуется 2 минуты, потому что яйца варят одновременно.
Задание № 309. а) К двузначному числу приписали цифру 5 сначала слева, а потом справа − получили два трёхзначных числа, сумма которых равна 912. Найдите двузначное число.
б) К двузначном числу приписали цифру 1 сначала слева, а потом справа − получили два трёхзначных числа, сумма которых равна 926. Найдите двузначное число.
в) К трёхзначному числу приписали цифру 2 сначала слева, а потом справа − получили два четырёхзначных числа, сумма которых равна 5929. Найдите трёхзначное число.
г) К трёхзначному числу приписали цифру 7 сначала слева, а потом справа − получили два четырёхзначных числа, сумма которых равна 8360. Найдите трёхзначное число.
Решение
а) Заменим цифры неизвестного числа на a и b.
+5ab
ab5
912
b + 5 = 12, либо b + 5 = 2.
Если b + 5 = 2, то b = 2 − 5, а значит, решений нет. Поэтому:
b + 5 = 12
b = 12 − 5
b = 7
Подставляем вместо b цифру 7.
+5a7
a75
912
7 + 5 = 12, единица уходит в десятки, поэтому 1 + a + 7 = 1, либо 1 + a + 7 = 11. Если 1 + a + 7 = 1, то a + 8 = 1, a = 1 − 8, а значит, решений нет, поэтому:
1 + a + 7 = 11,
a + 8 = 11
a = 11 − 8
a = 3
Подставляем вместо a цифру 3 и получаем верное вычисление.
+537
375
912
Ответ: двузначное число равняется 37.
б) Заменим цифры неизвестного числа на a и b.
+1ab
ab1
926
b + 1 = 6, либо b + 1 = 16.
Если b + 1 = 16, то b = 16 − 1, b = 15, а этот вариант недопустим, поэтому:
b + 1 = 6
b = 6 − 1
b = 5
Подставляем вместо b цифру 5.
+1a5
a51
926
5 + 1 = 6.
a + 5 = 2, либо a + 5 = 12. Если a + 5 = 2, то a = 2 − 5, а значит решения нет, поэтому:
a + 5 = 12
a = 12 − 5
a = 7
Подставляем вместо a цифру 7 и получаем верное вычисление.
+175
751
926
Ответ: двузначное число равняется 75.
в) Заменим цифры неизвестного числа на a, b и c.
+2abc
abc2
5929
c + 2 = 9, либо c + 2 = 19.
Если c + 2 = 19, то c = 19 − 2, c = 17, а этот вариант недопустим, поэтому:
c + 2 = 9
c = 9 − 2
c = 7
Подставляем вместо c цифру 7.
+2ab7
ab72
5929
7 + 2 = 9.
b + 7 = 2, либо b + 7 = 12. Если b + 7 = 2, то b = 2 − 7, а значит решения нет, поэтому:
b + 7 = 12
b = 12 − 7
b = 5
Подставляем вместо b цифру 5.
+2a57
a572
5929
5 + 7 = 12.
Если 1 + a + 5 = 19, то
a + 6 = 19
a = 19 − 6
a = 13, но это невозможно, поэтому:
1 + a + 5 = 9
a + 6 = 9
a = 9 − 6
a = 3
Подставляем вместо a цифру 3 и получаем верное вычисление.
+2357
3572
5929
Ответ: трёхзначное число равняется 357.
г) Заменим цифры неизвестного числа на a, b и c.
+7abc
abc7
8360
c + 7 = 0, либо c + 7 = 10.
Если c + 7 = 0, то c = 0 − 7, а значит решения нет, поэтому:
c + 7 = 10
c = 10 − 7
c = 3
Подставляем вместо c цифру 3.
+7ab3
ab37
8360
3 + 7 = 10, единица уходит в десятки. Значит, 1 + b + 3 = 6, либо 1 + b + 3 = 16. Если 1 + b + 3 = 16, то
b + 4 = 16
b = 16 − 4
b = 12, но это невозможно, поэтому:
1 + b + 3 = 6
b + 4 = 6
b = 6 − 4
b = 2
Подставляем вместо b цифру 2:
+7a23
a237
8360
a + 2 = 3, либо a + 2 = 13.
Если a + 2 = 13, то
a = 13 − 2
a = 11, но это невозможно. Поэтому:
a + 2 = 3
a = 3 − 2
a = 1
Подставляем вместо a цифру 1 и получим верное вычисление.
+7123
1237
8360
Ответ: трёхзначное число равняется 123.
