Задание № 305. Вычислите произведение двух чисел индийским способом и сделайте проверку обычным способом:
а) 38 * 57;
б) 932 * 43;
в) 34 * 269.

Решение

а)
Ответ: 38 * 57 = 2166
Проверка:
×  38
    57
  266
190  
2166

б)
Ответ: 932 * 43 = 40076
Проверка:
×  932
      43
  2796
3728  
40076

в)
Ответ: 34 * 269 = 9146
Проверка:
×    34
    269
    306
  204
  68    
  9146

Задание № 306. Запишите в двоичной системе нумерации числовые выражения:
а) 21 ; 22 ; 23 ; 24 ; 25 ; 26 ; 27 ; 28 ; 29 ; 210 ;
б) 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210 ;
в) 25 + 1 ; 26 + 1 ; 27 + 1 ; 28 + 1 ; 29 + 1 ; 210 + 1.

Решение

а) 21 = 10 
22 = 100 
23 = 1000 
24 = 10000 
25 = 100000 
26 = 1000000 
27 = 10000000 
28 = 100000000 
29 = 1000000000 
210 = 10000000000

б) 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210 = 11111111111
в) 25 + 1 = 100001 
26 + 1 = 1000001 
27 + 1 = 10000001 
28 + 1 = 100000001 
29 + 1 = 1000000001 
210 + 1 = 10000000001

Задание № 307. Проверьте, что в двоичной системе нумерации справедливы равенства.
а) 11 + 11 = 110;
б) 101 + 11 = 1000;
в) 101 − 11 = 10;
г) 100 − 11 = 1;
д) 101 * 11 = 1111;
е) 11 * 11 = 1001;
ж) 111 * 11 = 10101;
з) 1011 * 11 = 100001.

Решение

а) 11 + 11 = 110
+11
  11
110

б) 101 + 11 = 1000
+101
    11
1000

в) 101 − 11 = 10
−101
    11
   10

г) 100 − 11 = 1
−100
    11
     1

д) 101 * 11 = 1111
×101
    11
  101
101 
1111

е) 11 * 11 = 1001
×  11
    11
    11
  11    
1001

ж) 111 * 11 = 10101
×  111
      11
    111
  111  
10101

з) 1011 * 11 = 100001
×  1011
        11
    1011
  1011    
100001

Задание № 308. а) Тройка лошадей проскакала 90 км. Сколько километров проскакала каждая лошадь?
б) Чтобы сварить яйцо всмятку, мама держит его 2 мин в кипящей воде. Сколько минут потребуется, чтобы сварить всмятку 8 яиц?

Решение

а) Каждая лошадь проскакала 90 км.
б) Чтобы сварить всмятку 8 яиц, потребуется 2 минуты, потому что яйца варят одновременно.

Задание № 309. а) К двузначному числу приписали цифру 5 сначала слева, а потом справа − получили два трёхзначных числа, сумма которых равна 912. Найдите двузначное число.
б) К двузначном числу приписали цифру 1 сначала слева, а потом справа − получили два трёхзначных числа, сумма которых равна 926. Найдите двузначное число.
в) К трёхзначному числу приписали цифру 2 сначала слева, а потом справа − получили два четырёхзначных числа, сумма которых равна 5929. Найдите трёхзначное число.
г) К трёхзначному числу приписали цифру 7 сначала слева, а потом справа − получили два четырёхзначных числа, сумма которых равна 8360. Найдите трёхзначное число.

Решение

а) Заменим цифры неизвестного числа на a и b.
+5ab
  ab5
  912
b + 5 = 12, либо b + 5 = 2.
Если b + 5 = 2, то b = 2 − 5, а значит, решений нет. Поэтому:
b + 5 = 12
b = 12 − 5
b = 7
Подставляем вместо b цифру 7.
+5a7
  a75
  912
7 + 5 = 12, единица уходит в десятки, поэтому 1 + a + 7 = 1, либо 1 + a + 7 = 11. Если 1 + a + 7 = 1, то a + 8 = 1, a = 1 − 8, а значит, решений нет, поэтому:
1 + a + 7 = 11,
a + 8 = 11
a = 11 − 8
a = 3
Подставляем вместо a цифру 3 и получаем верное вычисление.
+537
  375
  912
Ответ: двузначное число равняется 37.

б) Заменим цифры неизвестного числа на a и b.
+1ab
  ab1
  926
b + 1 = 6, либо b + 1 = 16.
Если b + 1 = 16, то b = 16 − 1, b = 15, а этот вариант недопустим, поэтому:
b + 1 = 6
b = 6 − 1
b = 5
Подставляем вместо b цифру 5.
+1a5
  a51
  926
5 + 1 = 6.
a + 5 = 2, либо a + 5 = 12. Если a + 5 = 2, то a = 2 − 5, а значит решения нет, поэтому:
a + 5 = 12
a = 12 − 5
a = 7
Подставляем вместо a цифру 7 и получаем верное вычисление.
+175
  751
  926
Ответ: двузначное число равняется 75.

в) Заменим цифры неизвестного числа на a, b и c.
+2abc
  abc2
  5929
c + 2 = 9, либо c + 2 = 19.
Если c + 2 = 19, то c = 19 − 2, c = 17, а этот вариант недопустим, поэтому:
c + 2 = 9
c = 9 − 2
c = 7
Подставляем вместо c цифру 7.
+2ab7
  ab72
  5929
7 + 2 = 9.
b + 7 = 2, либо b + 7 = 12. Если b + 7 = 2, то b = 2 − 7, а значит решения нет, поэтому:
b + 7 = 12
b = 12 − 7
b = 5
Подставляем вместо b цифру 5.
+2a57
  a572
  5929
5 + 7 = 12.
Если 1 + a + 5 = 19, то
a + 6 = 19
a = 19 − 6
a = 13, но это невозможно, поэтому:
1 + a + 5 = 9
a + 6 = 9
a = 9 − 6
a = 3
Подставляем вместо a цифру 3 и получаем верное вычисление.
+2357
  3572
  5929
Ответ: трёхзначное число равняется 357.

г) Заменим цифры неизвестного числа на a, b и c.
+7abc
  abc7
  8360
c + 7 = 0, либо c + 7 = 10.
Если c + 7 = 0, то c = 0 − 7, а значит решения нет, поэтому:
c + 7 = 10
c = 10 − 7
c = 3
Подставляем вместо c цифру 3.
+7ab3
  ab37
  8360
3 + 7 = 10, единица уходит в десятки. Значит, 1 + b + 3 = 6, либо 1 + b + 3 = 16. Если 1 + b + 3 = 16, то
b + 4 = 16
b = 16 − 4
b = 12, но это невозможно, поэтому:
1 + b + 3 = 6
b + 4 = 6
b = 6 − 4
b = 2
Подставляем вместо b цифру 2:
+7a23
  a237
  8360
a + 2 = 3, либо a + 2 = 13.
Если a + 2 = 13, то
a = 13 − 2
a = 11, но это невозможно. Поэтому:
a + 2 = 3
a = 3 − 2
a = 1
Подставляем вместо a цифру 1 и получим верное вычисление.
+7123
  1237
  8360
Ответ: трёхзначное число равняется 123.

 

Рейтинг: 5 / 5

Звезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активна
 

© Копирование допустимо только с прямой активной ссылкой на страницу с оригиналом статьи.
При любых заболеваниях не занимайтесь диагностикой и лечением самостоятельно, необходимо обязательно обратиться к врачу - специалисту.
Изображения обложек учебной литературы приведены на страницах сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса РФ)