Задание № 285. а) Сумма двух чисел 432, первое больше второго на 18. Найдите эти числа.
б) Сумма двух чисел 537, первое меньше второго на 131. Найдите эти числа.
Решение задач с пояснениями от 7 гуру
а) Если первое число уменьшить на 18, то числа станут равными. Вычтем из суммы данных чисел 18:
1) 432 − 18 = 414 − была бы сумма чисел при уменьшении первого числа на 18;
Т.к. числа станут равными, то разделим их сумму пополам:
2) 414 : 2 = 207 − равнялось бы каждое число.
Т.к. 2−е число при этом не меняется, значит 2−е число = 207.
Прибавим ко второму числу разницу 18:
3) 207 + 18 = 225 − первое число.
Ответ: первое число равняется 225, а второе 207.
б) Если первое число уменьшить на 131, то числа станут равными. Вычтем из суммы данных чисел 131:
1) 537 − 131 = 406 − была бы сумма чисел при уменьшении первого числа на 131;
Т.к. числа стали бы равными, то разделим их сумму пополам:
2) 406 : 2 = 203 − равнялось бы каждое число.
Т.к. 2−е число при этом не меняется, значит 2−е число = 203.
Прибавим ко второму числу разницу 131:
3) 203 + 131 = 334 − первое число.
Ответ: первое число равняется 334, а второе 203.
Запись решения в тетради:
а) 1) 432 − 18 = 414 − была бы сумма чисел при уменьшении первого числа на 18.
2) 414 : 2 = 207 − равнялось бы каждое число.
3) 207 + 18 = 225 − первое число.
Ответ: первое число равняется 225, а второе 207.
б) 1) 537 − 131 = 406 − была бы сумма чисел при уменьшении первого числа на 131.
2) 406 : 2 = 203 − равнялось бы каждое число.
3) 203 + 131 = 334 − первое число.
Ответ: первое число равняется 334, а второе 203.
Задание № 286. а) Сумма двух чисел равна 96, а разность 18. Найдите эти числа.
б) Сумма двух чисел равна 87, а разность равна 19. Найдите эти числа.
Решение задач
а) Если разность 2−х чисел равна 18, значит одно число больше другого на 18. Если первое число уменьшить на 18, то числа станут равными. Вычтем из суммы данных чисел 18:
1) 96 − 18 = 78 − была бы сумма чисел при уменьшении первого числа на 18;
Т.к. числа стали бы равными, то разделим их сумму пополам:
2) 78 : 2 = 39 − равнялось бы каждое число.
Т.к. 2−е число при этом не меняется, значит 2−е число = 39.
Прибавим ко второму числу разницу 18:
3) 39 + 18 = 57 − первое число.
Ответ: первое число равняется 39, а второе 57.
б) Если разность 2−х чисел равна 19, значит одно число больше другого на 19. Если первое число уменьшить на 19, то числа станут равными.
Вычтем из суммы данных чисел 19:
1) 87 − 19 = 68 − была сумма чисел при уменьшении первого числа на 19;
Т.к. числа стали бы равными, то разделим их сумму пополам;
2) 68 : 2 = 34 − равнялось бы каждое число.
Т.к. 2−е число при этом не меняется, значит 2−е число = 34.
Прибавим ко второму числу разницу 19:
3) 34 + 19 = 53 − первое число.
Ответ: первое число равняется 53, а второе 34.
в) Если разность 2−х чисел равна 6, значит одно число больше другого на 6. Если первое число уменьшить на 6, то числа станут равными.
Вычтем из суммы данных чисел 6:
1) 500 − 6 = 494 − была бы сумма чисел при уменьшении первого числа на 6;
Т.к. числа стали бы равными, то разделим их сумму пополам:
2) 494 : 2 = 247 − равнялось бы каждое число.
Т.к. 2−е число при этом не меняется, значит 2−е число = 247.
Прибавим ко второму числу разницу 6:
3) 247 + 6 = 253 − первое число.
Ответ: первое число равняется 253, а второе 247.
Запись задач:
а) 1) 96 − 18 = 78 − была бы сумма чисел при уменьшении первого числа на 18.
2) 78 : 2 = 39 − равнялось бы каждое число.
3) 39 + 18 = 57 − первое число.
Ответ: первое число равняется 39, а второе 57.
б) 1) 87 − 19 = 68 − была сумма чисел при уменьшении первого числа на 19.
2) 68 : 2 = 34 − равнялось бы каждое число.
3) 34 + 19 = 53 − первое число.
Ответ: первое число равняется 53, а второе 34.
в) 1) 500 − 6 = 494 − была бы сумма чисел при уменьшении первого числа на 6.
2) 494 : 2 = 247 − равнялось бы каждое число.
3) 247 + 6 = 253 − первое число.
Ответ: первое число равняется 253, а второе 247.
Задание № 287. Из "Арифметики" Л.Н.Толстого.
а) У двух мужиков 35 овец. У одного на 9 овец больше, чем у другого. Сколько у каждого овец?
б) У двух мужиков 40 овец, а у одного меньше против другого на 6. Сколько у каждого?
Решение
а) Если у первого мужика взять 9 овец, то у 2−х мужиков овец станет поровну. Вычтем из общего числа овец 9:
1) 35 − 9 = 26 (ов.) − стало бы у 2−х мужиков вместе;
Т.к. овец станет поровну, то разделим это количество пополам:
2) 26 : 2 = 13 (ов.) − станет у каждого.
Т.к. у 2−го мужика количество овец не изменится, значит у него 13 овец.
Прибавим к количеству овец, которое было бы у каждого разницу в 9 овец:
3) 13 + 9 = 22 (ов.) − у 1−го мужика.
Ответ: у 1−го мужика 22 овцы, а у 2−го 13.
б) Если у 2−го мужика взять 6 овец, то у 2−х мужиков овец станет поровну. Вычтем из общего числа овец 6;
1) 40 − 6 = 34 (ов.) − стало бы у 2−х мужиков вместе;
Т.к. овец станет поровну, то разделим это количество пополам:
2) 34 : 2 = 17 (ов.) − станет у каждого.
Т.к. у 1−го мужика количество овец не изменится, значит у него 17 овец.
Прибавим к количеству овец, которое было бы у каждого разницу в 9 овец:
3) 17 + 6 = 23 (ов.) − у 2−го мужика.
Ответ: у 1−го мужика 17 овец, а у 2−го 23.
Пишем:
а) 1) 35 − 9 = 26 (ов.) − стало бы у 2−х мужиков вместе.
2) 26 : 2 = 13 (ов.) − станет у каждого.
3) 13 + 9 = 22 (ов.) − у 1−го мужика.
Ответ: у 1−го мужика 22 овцы, а у 2−го 13.
б) 1) 40 − 6 = 34 (ов.) − стало бы у 2−х мужиков вместе.
2) 34 : 2 = 17 (ов.) − станет у каждого.
3) 17 + 6 = 23 (ов.) − у 2−го мужика.
Ответ: у 1−го мужика 17 овец, а у 2−го 23.
Задание № 288. а) На двух полках книг было поровну. С первой полки переставили 10 книг на вторую полку. На сколько книг на второй полке стало больше, чем на первой?
б) В первой пачке на 30 тетрадей больше, чем во второй. Сколько тетрадей надо переложить из первой пачки во вторую, чтобы уравнять число тетрадей в пачках?
в) Предположим, что у вас и у меня имеется одинаковая сумма денег. Сколько денег я должен вам дать, чтобы у вас стало на 10 рублей больше, чем у меня?
Решение с объяснением
а) На двух полках книг было поровну. После перестановки на первой полке стало книг на 10 меньше, а на второй − на 10 больше, чем было первоначально на каждой полке. На второй полке стало на:
10 + 10 = 20 книг больше, чем на первой.
Ответ: на второй полке стало на 20 книг больше.
б) В первой пачке на 30 тетрадей больше, чем во второй. Чтобы поделить тетради поровну, надо разницу поделить пополам и переложить полученное число тетрадей во 2−ю пачку:
30 : 2 = 15
Ответ: из 1−й во 2−ю пачку надо переложить 15 тетрадей.
в) Денег поровну. Чтобы у меня стало на 10 р. больше, надо, чтобы у вас стало на:
10 : 2 = 5 рублей меньше, а у меня на:
10 : 2 = 5 рублей больше.
Ответ: чтобы у меня стало на 10 рублей больше, надо мне дать 5 р.
Запись в тетради:
а) 10 + 10 = на 20 (к.) больше, чем на первой.
Ответ: на второй полке стало на 20 книг больше.
б) 30 : 2 = 15
Ответ: из 1−й во 2−ю пачку надо переложить 15 тетрадей.
в) 10 : 2 = 5 (р.)
Ответ: чтобы у меня стало на 10 рублей больше, надо мне дать 5 р.
Задача № 289. Бутылка масла весит 900 г. Масло на 100 г тяжелее бутылки. Сколько весит пустая бутылка?
Решение задачи
Вычтем из общей массы бутылки масла разницу между массой масла и бутылки:
1) 900 − 100 = 800 (г) − удвоенный вес пустой бутылки;
Т.к. это удвоенный вес, то, чтобы найти вес пустой бутылки, надо удвоенный вес разделить пополам:
2) 800 : 2 = 400 (г) − вес пустой бутылки.
Ответ: пустая бутылка весит 400 г.
Запись в тетради:
1) 900 − 100 = 800 (г) − удвоенный вес пустой бутылки.
2) 800 : 2 = 400 (г) − вес пустой бутылки.
Ответ: пустая бутылка весит 400 г.
Задача № 290. На вопрос ученика о дне рождения учитель математики ответил загадкой: "Если сложить день и номер месяца моего рождения, то получится 20; если из дня рождения вычесть номер месяца рождения, то получится 14; если к произведению дня и номера месяца моего рождения прибавить 1900, то получится год моего рождения". Когда родился учитель математики?
Решение с объяснением
Сначала найдем день и номер месяца рождения по их сумме 20 и разности 14. Вычтем из суммы разность:
1) 20 − 14 = 6 − номер дня и месяца, если бы они были одинаковы.
Разделим полученное число пополам:
2) 6 : 2 = 3 − номер месяца;
Вычтем из 20 номер месяца:
3) 20 − 3 = 17 − число рождения;
К произведению дня и номера месяца прибавим 1900;
17 * 3 + 1900 = 1951 − год рождения.
Ответ: 17 марта 1951 г.
Записываем решение задачи в тетради:
1) 20 − 14 = 6 − номер дня и месяца, если бы они были одинаковы.
2) 6 : 2 = 3 − номер месяца.
3) 20 − 3 = 17 − число рождения.
17 * 3 + 1900 = 1951 − год рождения.
Ответ: 17 марта 1951 г.
Задание № 291. Придумайте задачу на нахождение двух чисел по их сумме и разности. Убедитесь, что числовые данные для задачи подобраны хорошо и она имеет решение. Прочитайте составленную вами задачу классу, и пусть кто−то её решит, а вы оцените это решение.
Решение
Задача:
У Маши и Кати 15 конфет. При этом у Маши на 1 больше. Сколько конфет у каждой?
Вычтем из общего числа конфет разницу:
1) 15 − 1 = 14 (конф.) − было бы у девочек, если б конфет у них было поровну.
Теперь поделим это количество пополам:
2) 14 : 2 = 7 (конф.) − было бы у каждой.
У Кати число конфет не изменилось бы, значит у Кати 7 конфет.
Теперь прибавим к числу Катиных конфет разницу:
3) 7 + 1 = 8 (конф.) − у Маши.
Ответ: у Маши 8 конфет, а у Кати 7.
Пишем в тетради:
1) 15 − 1 = 14 (к.) − было бы у девочек, если б конфет у них было поровну.
2) 14 : 2 = 7 (к.) − было бы у каждой.
3) 7 + 1 = 8 (к.) − у Маши.
Ответ: у Маши 8 конфет, а у Кати 7.
