Задание № 21. Запишите все трёхзначные числа без повторения одинаковых цифр, в записи которых используются цифры:
а) 5, 6, 7;
б) 0, 1, 2.
Решение
а) 567, 576, 657, 675, 756, 765.
б) 120, 210, 102, 201.
Задание № 22. Запишите все трёхзначные числа, в записи которых используются цифры:
а) 5, 6, 7;
б) 0, 1, 2, если разрешается повторять одинаковые цифры в записи одного числа.
Решение
а) 555, 556, 557, 565, 566, 567, 575, 576, 577, 655, 656, 657, 665, 666, 667, 675, 676, 677, 755, 756, 757, 765, 766, 767, 775, 776, 777.
б) 100, 101, 102, 110, 111, 112, 120, 121, 122, 200, 201, 210, 211, 212, 220, 221, 222.
Задание № 23. а) В книге 120 страниц. Сколько цифр напечатали для нумерации страниц, начиная с третьей страницы?
б) Для нумерации страниц, начиная с третьей, использовано 169 цифр. Сколько страниц в книге?
Решение
а) 1) 9 − 3 + 1 = 7 (н.) - количество номеров страниц с 3 по 9 страницу, количество однозначных чисел в нумерации.
2) 99 − 10 + 1 = 90 (н.) - количество номеров страниц с 10 по 99 страницу, количество двузначных чисел в нумерации.
3) 120 − 100 + 1 = 21 (н.) - количество номеров страниц с 100 по 120 страницу, количество трехзначных чисел в нумерации.
4) 7 * 1 = 7 (ц.) - количество цифр с 3 по 9 страницу.
5) 90 * 2 = 180 (ц.) - количество цифр с 10 по 99 страницу.
6) 21 * 3 = 63 (ц.) - количество цифр с 100 по 120 страницу.
7) 7 + 180 + 63 = 250 (ц.) - количество цифр с 3 по 120 страницу.
Ответ: 250 цифр напечатали для нумерации страниц, начиная с третьей страницы.
б) 1) 9 − 3 + 1 = 7 (ц.) - количество цифр с 3 по 9 страницу, количество однозначных чисел в нумерации.
2) 169 − 7 = 162 (ц.) - количество цифр с 10 по последнюю страницу.
3) 169 : 2 = 81 (с.) - количество страниц с 10 по последнюю.
4) 81 + 7 = 88 (с.) - количество страниц с 3 по последнюю.
5) 88 + 2 = 90 (с.) - количество страниц в книге.
Ответ: в книге 90 страниц.
Задание № 24. Сколько раз используется каждая из цифр от 1 до 9 в записи первых 99 натуральных чисел?
Решение
Каждая из цифр от 1 до 9 в записи первых 99 натуральных чисел используется 20 раз (10 раз в разряде десятков и 10 раз в разряде единиц.)
Задание № 25. Если в записи многозначного числа какие−либо цифры заменены буквами, то над записью числа ставят черту.
Например, запись a5b7 означает, что это число содержит a тысяч (a≠0), 5 сотен, b десятков и 7 единиц, то есть a5b7 = a * 1000 + 5 * 100 + b * 10 + 7 .
Запишите в виде суммы разрядных слагаемых числа.
а) 5b ; б) ab ; в) 1c8 ; г) a9b ; д) abc ; е) 1ab8 ; ж) a9b2 ; з) abcd .
Решение
а) 5b = 5 * 10 + b
б) ab = a * 10 + b
в) 1c8 = 1 * 100 + c * 10 + 8
г) a9b = a * 100 + 9 * 10 + b
д) abc = a * 100 + b * 10 + c
е) 1ab8 = 1 * 1000 + a * 100 + b * 10 + 8
ж) a9b2 = a * 1000 + 9 * 100 + b * 10 + 2
з) abcd = a * 1000 + b * 100 + c * 10 + d
Задание № 26. Найдите в учебнике, справочной литературе или Интернете ответы на следующие вопросы:
а) Известно, что цифры 0, 1, 2, 3, ..., которые мы используем в вычислениях, называют арабскими, но придумали их не арабы. Кто придумал эти цифры?
б) Почему цифры 0, 1, 2, 3, ... называют арабскими?
Решение
а) Цифры 0, 1, 2, 3, ..., которые мы используем в вычислениях, придумали в Индии.
б) Цифры 0, 1, 2, 3, ... называют арабскими, так как в Европе о них узнали именно от арабов, которые позаимствовали у индусов эти цифры и распространили их среди своего народа.
