Задание №886
Какая из прямых, изображенных на рисунке 39, является графиком функции:
1) y = x;
2) y = 4x;
3) y = 1/4 x;
4) y = − 1/4 x?
Решение:
1) y = x
При x = 1: y = 1, следовательно графиком данной функции является график b.
2) y = 4x
При x = 1: y = 4 * 1 = 4, следовательно графиком данной функции является график a.
3) y = 1/4 x
При x = 4: y = 1/4 ∗ 4 = 1, следовательно графиком данной функции является график c.
4) y = − 1/4 x
При x = 4: y = − 1/4 ∗ 4 = − 1, следовательно графиком данной функции является график d.
Задание №887
Какая из прямых, изображенных на рисунке 40, является графиком функции:
1) y = −x;
2) y = 3x;
3) y = − 1 2 x;
4) y = −2x?
Решение:
1) y = −x
При x = 1: y = −1, следовательно графиком данной функции является график n.
2) y = 3x
При x = 1: y = 3 * 1 = 3, следовательно графиком данной функции является график k.
3) y = − 1/2 x
При x = 2: y = − 1/2 x ∗ 2 = − 1, следовательно графиком данной функции является график m.
4) y = −2x
При x = 1: y = −2 * 1 = −2, следовательно графиком данной функции является график p.
Задание №888
Задайте формулой какие−нибудь две линейные функции, графики которых проходят через точку:
1) A(0;4);
2) B(1;3).
Решение:
1) Линейная функция имеет вид y = kx + b, тогда:
4 = 0k + b
b = 4, следовательно график функции, проходящий через точку A(0;4) имеет вид y = kx + 4, где k − произвольное число, например: y = 2x + 4 или y = 3x + 4.
2) Линейная функция имеет вид y = kx + b, тогда:
3 = 1k + b
3 = k + b
Подставим вместо k и b произвольные значения
Пусть к = 1, тогда
1 + b = 3
b = 3 − 1
b = 2, следовательно график функции, проходящий через точку B(1;3) имеет вид y = 1x + 2 = x + 2;
Пусть к = 2, тогда:
3 = k + b
b = 3 − 2
b = 1, следовательно график функции, проходящий через точку B(1;3) имеет вид y = 2x + 1.
Задание №889
Графики функций y = 0,5x − 3, y = −4x + 6 и y = kx пересекаются в одной точке. Найдите значение k. Постройте в одной системе координат графики этих функций.
Решение:
Найдем координаты точки пересечения графиков функций y = 0,5x − 3 и y = −4x + 6:
0,5x − 3 = −4x + 6
0,5x + 4x = 6 + 3
4,5x = 9
x = 9 : 4,5
x = 2,
y = 0,5x − 3 = 0,5 * 2 − 3 = 1 − 3 = −2, следовательно точка пересечения имеет координаты (2;−2).
Так график функции y = kx также проходит через точку (2;−2), то:
−2 = 2k
k = −2 : 2
k = −1
y1 = 0, 5 x1 − 3 = 0, 5 ∗ 2 − 3 = 1 − 3 = − 2;
y2 = 0, 5 x2 − 3 = 0, 5 ∗ 0 − 3 = 0 − 3 = − 3.
y1 = − 4 x1 + 6 = − 4 ∗ 2 + 6 = − 8 + 6 = − 2;
y2 = − 4 x2 + 6 = − 4 ∗ 0 + 6 = 0 + 6 = 6.
y1 = − x1 = − 1 ∗ 2 = − 2;
y2 = − x2 = − 1 ∗ 0 = 0.
Задание №890
При каком значении b графики функций y = 1,5x − 3, y = 2,5x + 1 и y = 5x + b пересекаются в одной точке?
Решение:
Найдем точку пересечения графиков функций y = 1,5x − 3 и y = 2,5x + 1:
1,5x − 3 = 2,5x + 1
1,5x − 2,5x = 3 + 1
−x = 4
x = −4,
y = 1,5x − 3 = 1,5 * (−4) − 3 = −6 − 3 = −9, следовательно графики данных функций пересекаются в точке (−4;−9).
Так как по условию график функции y = 5x + b, также будет проходить через точку, то:
−9 = 5 * (−4) + b
b = 20 − 9
b = 11.
Задание №891
Точка C принадлежит отрезку AB, длина которого равна 8. Длина отрезка AC равна x, длина отрезка BC − y. Постройте график зависимости y от x, 0 < x < 8. Отметьте на этом графике точку, соответствующую случаю, когда C − середина отрезка AB.
Решение:
AB = AC + CB, следовательно:
x + y = 8
y = 8 − x
y1 = 8 − x1 = 8 − 2 = 6;
y2 = 8 − x2 = 8 − 4 = 4.
C − середина отрезка AB будет иметь координаты (4;−4).
Задание №892
Периметр прямоугольника ABCD равен 12, AB = x, AD = y, 0 < x < 6. Постройте график зависимости y от x. Отметьте на этом графике точку, соответствующую случаю, когда прямоугольник ABCD является квадратом.
Решение:
Периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон, поэтому:
2(x + y) = 12
x + y = 12 : 2
x + y = 6
y = 6 − x
y1 = 6 − x1 = 6 − 2 = 4;
y2 = 6 − x2 = 6 − 3 = 3.
Прямоугольник ABCD будет квадратом, если одна из его вершин будет иметь координаты (3;3).
