Задание №802

Составьте таблицу значений функции, заданной формулой

y = x3 − 1, −3 ⩽ x ⩽ 2, с шагом 1.

Решение:


y1 = x13 − 1 = ( − 3 )3 − 1 = − 27 − 1 = − 28;
y2 = x23 − 1 = ( − 2 )3 − 1 = − 8 − 1 = − 9;
y3 = x33 − 1 = ( − 1 )3 − 1 = − 1 − 1 = − 2;
y4 = x43 − 1 = ( 0 )3 − 1 = 0 − 1 = − 1;
y5 = x53 − 1 = ( 1 )3 − 1 = 1 − 1 = 0;
y6 = x63 − 1 = ( 2 )3 − 1 = 8 − 1 = 7.

Задание №803

Функция задана формулой y = 0,2x − 5. Заполните таблицу соответствующих значений x и y.

Решение:


y1 = 0, 2 x1 − 5 = 0, 2 ∗ 4 − 5 = 0, 8 − 5 = − 4, 2;
y2 = 0, 2 x2 − 5
2 = 0, 2 x2 − 5
− 0, 2 x2 = − 2 − 5
− 0, 2 x2 = − 7
x2 = − 7 : ( − 0, 2 )
x2 = 35;
y3 = 0, 2 x3 − 5 = 0, 2 ∗ ( − 1, 5 ) − 5 = − 0, 3 − 5 = − 5, 3;
y4 = 0, 2 x4 − 5
− 1, 4 = 0, 2 x4 − 5
− 0, 2 x4 = 1, 4 − 5
− 0, 2 x4 = − 3, 6
x4 = − 3, 6 : − 0, 2
x4 = 18;
y5 = 0, 2 x5 − 5 = 0, 2 ∗ ( − 3 ) − 5 = − 0, 6 − 5 = − 5, 6.

Задание №804

Функция задана формулой

y = 8 − 1 7 x. Заполните таблицу.

Решение:


y1 = 8 − 1/7 x1 = 8 − 1/7 ∗ 14 = 8 − 2 = 6;
y2 = 8 − 1/7 x2
0 = 8 − 1/7 x2
1/7 x2 = 8
x2 = 8 : 1/7
x2 = 8 ∗ 7
x2 = 56;
y3 = 8 − 1/7 x3 = 8 − 1/7 ∗ ( − 1, 4 ) = 8 − 1/7 ∗ ( − 7/5 ) = 8 + 1/5 = 8_1/5 = 8,2;
y4 = 8 − 1/7 x4
9 = 8 − 1/7 x4
1/7 x4 = 8 − 9
1/7 x4 = − 1
x4 = − 1 : 1/7
x4 = − 1 ∗ 7
x4 = − 7.

Задание №805

Даны функции

g ( x ) = 20/x − 3 и h(x) = 8 − 3x. Сравните:
1) g(1) и h(1);
2) g(5) и h(2);
3) g(−2) и h(6).

Решение:

1) g ( 1 ) = 20/1 − 3 = 20 − 3 = 17
h(1) = 8 − 3 * 1 = 8 − 3 = 5, следовательно:
g(1) > h(1).

2) g ( 5 ) = 20/5 − 3 = 4 − 3 = 1
h(2) = 8 − 3 * 2 = 8 − 6 = 2, следовательно:
g(5) < h(2).

3) g ( − 2 ) = 20/-2 − 3 = − 10 − 3 = − 13
h(6) = 8 − 3 * 6 = 8 − 18 = −10, следовательно:
g(−2) < h(6).

Задание №806

Дана функция
${\operatorname ƒ}(x)={\left\{\begin{array}{l}\\\\\end{array}\right.{\textstyle\begin{array}{ll}-2x+1,{\operatorname е}{\operatorname с}{\operatorname л}{\operatorname и}:x\leqslant-2,&\\x^2,{\operatorname е}{\operatorname с}{\operatorname л}{\operatorname и}:-2<x<3,&\\6,{\operatorname е}{\operatorname с}{\operatorname л}{\operatorname и}:x\geqslant3.&\end{array}}}$

Найдите:
1) ƒ(−3);
2) ƒ(−2);
3) ƒ(2);
4) ƒ(3);
5) ƒ(2,9);
6) ƒ(8,1).

Решение:

1) Так как −3 < −2, то значение функции выполняется по формуле:
ƒ(x) = −2x + 1, следовательно:
ƒ(−3) = −2 * −3 + 1 = 6 + 1 = 7.

2) Так как −2 ⩽ −2, то значение функции выполняется по формуле:
ƒ(x) = −2x + 1, следовательно:
ƒ(−2) = −2 * −2 + 1 = 4 + 1 = 5.

3) Так как −2 < 2 < 3, то значение функции выполняется по формуле:
ƒ ( x ) = x 2, следовательно:
ƒ ( 2 ) = 2 2 = 4.

4) Так как 3 ⩾ 3, то значение функции выполняется по формуле:
ƒ ( x ) = 6, следовательно:
ƒ ( 3 ) = 6.

5) Так как −2 < 2,9 < 3, то значение функции выполняется по формуле:
ƒ ( x ) = x 2, следовательно:
ƒ ( 2 ) = 2, 9 2 = 8, 41.

6) Так как 8,1 ⩾ 3, то значение функции выполняется по формуле:
ƒ ( x ) = 6, следовательно:
ƒ ( 8, 1 ) = 6.

Задание №807

Найдите значения функции:
$y=\left\{\begin{array}{l}\\\end{array}\right.{\textstyle\begin{array}{ll}-2x+4,{\operatorname е}{\operatorname с}{\operatorname л}{\operatorname и}:x>0,&\\0,1x-5,{\operatorname е}{\operatorname с}{\operatorname л}{\operatorname и}:x\leqslant0.&\end{array}}$

соответствующие аргументам:
1) 3;
2) 0,001;
3) 0;
4) −8.

Решение:

1) Так как 3 > 0, то значение функции выполняется по формуле:
y = −2x + 4, следовательно:
y = −2 * 3 + 4 = −6 + 4 = −2.

2) Так как 0,001 > 0, то значение функции выполняется по формуле:
y = −2x + 4, следовательно:
y = −2 * 0,001 + 4 = −0,002 + 4 = 3,998.

3) Так как 0 ⩽ 0, то значение функции выполняется по формуле:
y = 0,1x − 5, следовательно:
y = 0,1 * 0 − 5 = 0 − 5 = −5.

4) Так как −8 ⩽ 0, то значение функции выполняется по формуле:
y = 0,1x − 5, следовательно:
y = 0,1 * −8 − 5 = −0,8 − 5 = −5,8.

Задание №808

Функция задана с помощью таблицы.

1) Какие числа составляют область определения этой функции?
2) Задайте эту функцию описательно и формулой.

Решение:

1) Область определения: четные однозначные натуральные числа 2, 4, 6, 8.

2) Каждому однозначному четному натуральному числу соответствует число, больше его на 3.
y = x + 3.

Задание №809

Функция задана с помощью таблицы.

1) Какие числа составляют область определения этой функции?
2) Задайте эту функцию описательно и формулой.

Решение:

1) Область определения: нечетные однозначные натуральные числа 1, 3, 5, 7, 9.

2) Каждому нечетному однозначному натуральному числу соответствует число, в два раза меньше его.
y = x/2