Задание №755
Автомобиль движется со скоростью 60 км/ч. Как зависит длина пройденного пути s от времени движения t? Задайте эту зависимость формулой. Является ли эта зависимость функциональной? В случае утвердительного ответа назовите аргумент соответствующей функции.
Решение:
Длина пройденного пути и время движения связаны между собой.
Зависимость переменной S от переменной t задается формулой S = 60t − это функциональная зависимость, где t − аргумент функции, так как является независимой переменной.
Задание №756
В цистерне было 300 л воды. Через открытый кран каждую минуту из цистерны выливается 2 л воды. Задайте формулой зависимость объема V воды в цистерне от времени t, в течение которого из нее выливается вода. Является ли правило, с помощью которого по значению переменной t находят значение переменной V, функцией? В случае утвердительного ответа укажите область определения и область значений этой функции.
Решение:
Зависимость объема V воды от времени от времени t, в течение которого из нее выливается вода, задается формулой V = 300 − 2t − это функция, так как значение одной переменной зависит от значения другой переменной.
Область определения − все значения, которые принимает аргумент t: 0 ⩽ t ⩽ 150;
Область значения − все значения, которые принимает зависимая переменная V: 0 ⩽ V ⩽ 300.
Задание №757
Пусть a − длина ребра куба, V − его объем. Задайте формулой зависимость переменной V от переменной a. Является ли эта зависимость функциональной?
Решение:
Зависимость переменной V от переменной a задается формулой
V = a3 − это функциональная зависимость, так как значение одной переменной зависит от значения другой переменной.
Задание №758
Автомобиль проехал 120 км со скоростью v. Какой формулой задается зависимость времени движения t от скорости v автомобиля? Является ли эта зависимость функциональной? В случае утвердительного ответа укажите, что является аргументом соответствующей функции.
Решение:
Зависимость времени движения t от скорости v задается формулой
t = 120 v − это функциональная зависимость, где v − аргумент функции, так как является независимой переменной.
Задание №759
Пусть градусные меры двух смежных углов равны α и β. Задайте формулой зависимость β от α. Является ли эта зависимость функциональной? В случае утвердительного ответа укажите, что является аргументом соответствующей функции, ее область, определения и область значений.
Решение:
Зависимость β от α задается формулой β = 180 − α° − это функциональная зависимость, где α − аргумент, так как является независимой переменной.
Область определения − все значения которые может принимать аргумент α: 0 ⩽ t ⩽ 180;
Область значения − все значения, которые принимает зависимая переменная β: 0 ⩽ β ⩽ 180.
Задание №760
В вашем классе была проведена контрольная работа по математике.
1) Каждому ученику поставили в соответствие оценку, которую он получил.
2) Каждой оценке поставили в соответствие ученика, который ее получил.
Какое из этих правил является функцией?
Решение:
Функцией является правило № 1.
Зависимость, в которой каждому ученику поставили в соответствие оценку, является функцией.
Задание №761
Рассмотрим правило, согласно которому каждому натуральному числу соответствует противоположное ему число. Является ли такое правило функцией?
Решение:
Зависимость, в которой каждому натуральному числу соответствует противоположное ему число, является функцией.
Задание №762
Каждому неотрицательному числу поставили в соответствие само это число, а каждому отрицательному числу − число, ему противоположное. Является ли такое правило функцией?
Решение:
Зависимость, в которой неотрицательному числу поставили в соответствие само это число, а каждому отрицательному числу − число, ему противоположное, является функцией.
Задание №763
Каждому рациональному числу, отличному от нуля, соответствует обратное ему число. Является ли такое правило функцией?
Решение:
Зависимость, в которой каждому рациональному числу, отличному от нуля, соответствует обратное ему число, является функцией.
Задание №764
Пользуясь графиком зависимости температуры воздуха от времени в течении суток (рис. 11), определите:
1) какой была температура воздуха в 4 ч? в 6 ч? в 10 ч? в 18 ч? в 22 ч?
2) в котором часу температура воздуха была 5°C? −2°C?
3) в котором часу температура воздуха была равной нулю?
4) какой была самая низкая температура и в котором часу?
5) какой была самая высокая температура и в котором часу?
6) в течении какого промежутка времени температура воздуха была ниже 0°C? выше 0°C?
7) в течении какого промежутка времени температура воздуха повышалась? Понижалась?
Составьте по графику таблицу изменения температуры воздуха в течении суток через каждые 2 ч.
Решение:
1) в 4 часа температура воздуха была −4°C;
в 6 часов температура воздуха была −5°C;
в 10 часов температура воздуха была −2°C;
в 18 часов температура воздуха была 5°C;
в 22 часа температура воздуха была 0°C.
2) температура воздуха была равна 5°C в 13 часов и в 18 часов;
температура воздуха была равна −2°C в 3 часа, в 10 часов и в 23 часа.
3) температура воздуха была равна 0°C в 2 часа, в 11 часов и в 22 часа.
4) самая низкая температура −5°C была в 6 часов.
5) самая высокая температура 7°C была в 16 часов.
6) с 2 часов до 11 часов и с 22 часов до 24 часов температура воздуха была ниже 0°C;
с 0 часов до 2 часов и с 11 часов до 22 часов температура воздуха была выше 0°C.
7) с 6 часов до 16 часов температура повышалась;
с 0 часов до 6 часов и с 16 часов до 24 часов температура понижалась.
