Задание №355
Преобразуйте в многочлен произведение:
1) 3 x ( 2 x + 5 );
2) 4 x ( 2 x2 − 8 x − 2 );
3) − 2 a ( a2 + a − 3 );
4) 5 b2 ( 3 b2 − 7 b + 10 );
5) m n ( m2 n − n3 );
6) 2 a b ( a3 − 3 a2 b + b2 );
7) ( 4 y3 − 6 y + 7 ) ∗ ( − 1, 2 y3 );
8) 0, 4 x2 y ( 3 x y2 − 5 x y + 13 x2 y3 );
9) ( 2, 3 a3 b − 1, 7 b4 − 3, 5 b ) ∗ ( − 10 a2 b );
10) − 4 p k3 ( 3 p2 k − p + 4 k − 2 );
11) 2/3 m n2 ( 6 m − 1, 8 n + 9 );
12) 1 1/7 c d ( 7/8 c5 − 7/24 c2 d7 − 1/4 d10 ).
Решение:
1) 3 x ( 2 x + 5 ) = 3 x ∗ 2 x + 3 x ∗ 5 = 6 x2 + 15 x
2) 4 x ( 2 x2 − 8 x − 2 ) = 4 x ∗ 2 x2 − 4 x ∗ 8 x − 4 x ∗ 2 = 8 x3 − 32 x2 − 8 x
3) − 2 a ( a2 + a − 3 ) = ( − 2 a ) ∗ a2 + ( − 2 a ) ∗ a − ( − 2 a ) ∗ 3 = − 2 a3 − 2 a2 + 6 a
4) 5 b2 ( 3 b2 − 7 b + 10 ) = 5 b2 ∗ 3 b2 − 5 b2 ∗ 7 b + 5 b2 ∗ 10 = 15 b4 − 35 b3 + 50 b2
5) m n ( m2 n − n3 ) = m n ∗ m2 n − m n ∗ n3 = m3 n2 − m n4
6) 2 a b ( a3 − 3 a2 b + b2 ) = 2 a b ∗ a3 − 2 a b ∗ 3 a2 b + 2 a b ∗ b2 = 2 a4 b − 6 a3 b2 + 2 a b3
7) ( 4 y3 − 6 y + 7 ) ∗ ( − 1, 2 y3 ) = 4 y3 ∗ ( − 1, 2 y3 ) − 6 y ∗ ( − 1, 2 y3 ) + 7 ∗ ( − 1, 2 y3 ) = − 4, 8 y6 + 7, 2 y4 − 8, 4 y 3
8) 0, 4 x2 y ( 3 x y2 − 5 x y + 13 x2 y3 ) = 0, 4 x2 y ∗ 3 x y2 − 0, 4 x2 y ∗ 5 x y + 0, 4 x2 y ∗ 13 x2 y3 = 1, 2 x3 y3 − 2 x3 y2 + 5, 2 x4 y4
9) ( 2, 3 a3 b − 1, 7 b4 − 3, 5 b ) ∗ ( − 10 a2 b ) = 2, 3 a3 b ∗ ( − 10 a2 b ) − 1, 7 b4 ∗ ( − 10 a2 b ) − 3, 5 b ∗ ( − 10 a2 b ) = − 23 a5 b2 + 17 a2 b5 + 35 a2 b2
10) − 4 p k3 ( 3 p2 k − p + 4 k − 2 ) = ( − 4 p k3 ) ∗ 3 p2 k − ( − 4 p k3 ) ∗ p + ( − 4 p k3 ) ∗ 4 k − ( − 4 p k3 ) ∗ 2 = − 12 p3 k4 + 4 p2 k3 − 16 p k4 + 8 p k3
11) $\frac23mn^2(6m-1,8n+9)=\frac23mn^2\ast6m-\frac23mn^2\ast1,8n+\frac23mn^2\ast9=4m^2n^2-1,2mn^3+6mn^2$
12) $1\frac17cd(\frac78c^5-\frac7{24}c^2d^7-\frac14d^{10})=\frac87cd\ast\frac78c^5-\frac87cd\ast\frac7{24}c^2d^7-\frac87cd\ast\frac14d^{10}=c^6d-\frac11\ast\frac13c^3d^8-\frac27\ast\frac11cd^{11}=c^6d-\frac13c^3d^8-\frac27cd^{11}$
