Задание 1064
Упростите выражение и найдите его значение:
1)200m * (−0,4n), если m = −0,25, n = 0,2;
2) −1/3 m ∗ (−3/4 n) ∗ 20p, если m=−3/20,p=4/9,n=−30.
Решение
1) 200m * (−0,4n) = −80mn = −80 * (−0,25) * 0,2 = 20 * 0,2 = 4
2) $-\frac13m\ast(-\frac34n)\ast20p=-\frac11m\ast(-\frac11n)\ast5p=5mnp=5\ast(-\frac3{20})\ast(-30)\ast\frac49=5\ast(-\frac11)\ast(-1)\ast\frac21=10$
Задание 1065
Сумма двадцати чисел, каждое из которых равно 1 или −1, равно 0. Найдите произведение этих двадцати чисел.
Решение
Произведение двадцати чисел, каждое из которых равно 1 или −1 состоит из десяти множителей 1 и десяти множителей −1, а так как количество отрицательных множителей четное, то произведение будет положительным и равно 1.
Ответ: 1.
Задание 1066
Верно ли утверждение:
1) если a > 0 и b > 0, то ab > 0;
2) если a < 0 и b < 0, то ab < 0;
3) если ab > 0, a > 0 и b > 0;
4) если ab < 0, a > 0 и b < 0?
Решение
1) верно
2) не верно
3) не обязательно, может быть a < 0 и b < 0
4) не обязательно, может быть a < 0 и b > 0
Задание 1067
На сколько произведение чисел −4,2 и −3,5 больше:
1) большего из них;
2) их суммы?
Решение
1) (−4,2 * (−3,5)) − (−3,5) = 14,7 + 3,5 = 18,2
2) (−4,2 * (−3,5)) − (−4,2 + (−3,5)) = 14,7 − (−7,7) = 14,7 + 7,7 = 22,4
Задание 1068
На сколько произведение чисел −1,6 и 2,5 меньше:
1) меньшего из них;
2) их суммы?
Решение
1) −1,6 − (−1,6 * 2,5) = −1,6 + 4 = 2,4
2) (−1,6 + 2,5) − (−1,6 * 2,5) = 0,9 + 4 = 4,9
Задание 1069
Представьте в виде суммы двух дробей с числителем 1 дробь:
1) 5/6;
2) 7/12;
3) 9/20;
4) 4/9;
5) 1/2.
Решение
1) $\frac56=\frac36+\frac26=\frac12+\frac13$
2) $\frac7{12}=\frac4{12}+\frac3{12}=\frac13+\frac14$
3) $\frac9{20}=\frac4{20}+\frac5{20}=\frac15+\frac14$
4) $\frac49=\frac19+\frac39=\frac19+\frac13$
5) $\frac12=\frac24=\frac14+\frac14$
Задание 1070
За месяц завод изготовил продукции на 644 тыс.р., что на 15% больше, чем было запланировано. На какую сумму планировали изготовить продукции на заводе?
Решение
Пусть на x тыс.руб. было запланировано выпустить продукции, тогда:
x + 0,15x = 644
1,15x = 644
x = 644 : 1,15
x = 560 тыс.руб. запланированная стоимость продукции.
Ответ: 560 тыс.руб.
Задание 1071
Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:
1) 3,18 * 7,8 + 3,18 * 2,2;
2) 2 7/15 ∗ 4/9 + 2 7/15 ∗ 5/9.
Решение
1) 3,18 * 7,8 + 3,18 * 2,2 = 3,18 * (7,8 + 2,2) = 3,18 * 10 = 31,8
2) $2\frac7{15}\ast\frac49+2\frac7{15}\ast\frac59=2\frac7{15}\ast(\frac49+\frac59)=2\frac7{15}\ast1=2\frac7{15}$
Задание 1072
Раскройте скобки:
1) 8(a + 4);
2) 3(b + 4);
3) 0,4(x − 5).
Решение
1) 8(a + 4) = 8a + 32
2) 3(b + 4) = 3b + 12
3) 0,4(x − 5) = 0,4x − 2
Задание 1073
Упростите выражение:
1) 5m + 7m;
2) 6n + 3n + n;
3) 9y − 3y − y.
Решение
1) 5m + 7m = 12m
2) 6n + 3n + n= 10n
3) 9y − 3y − y = 5y
Задание 1074
Четыре мальчика соревновались в нескольких (более одного) видах спорта. В каждом из видов спорта за одно и то же место начислялось одинаковое количество баллов (выраженных натуральным числом), причем каждое из мест (1−е, 2−е, 3−е, 4−е) мог занять только один из участников. В конце этих соревнований выяснилось, что мальчики получили 16, 14, 13 и 12 баллов соответственно. Выясните, в скольких видах спорта они соревновались.
Решение
16 + 14 + 13 + 12 = 55 баллов всего получили мальчики.
55 = 5 * 11, следовательно мальчики набрали или 5 баллов в 11 видах спорта (что невозможно) или 11 баллов в 5 видах спорта.
Ответ: 5 видов спорта.
