Задание 1048

Во сколько раз:
1) 1/48 положительного числа меньше, чем 1/6 этого числа;
2) 5/6 положительного числа больше, чем 60% этого числа?

Решение

Задание 1049

Галина и Ольга могут вместе налепить пельмени за 1 2/3 ч. На сколько часов больше нужно для этого Галине, чем Ольге, если Галина может налепить это количество пельменей за 3 3/4 ч?

Решение

Пусть все пельмени равны единице, тогда:
$1:1\frac23=1:\frac53=\frac35$ всех пельменей в час могут налепить вместе Галина и Ольга;
$1:3\frac34=1:\frac{15}4=\frac4{15}$ всех пельменей в час может налепить Галина;
$\frac35-\frac4{15}=\frac9{15}-\frac4{15}=\frac5{15}=\frac13$ всех пельменей в час может налепить Ольга;
$1:\frac13=3$ часа нужно Ольге, чтобы налепить все пельмени;
$3\frac34-3=\frac34$, то есть на 3/4 часа Галине нужно больше времени, чем Ольге, чтобы налепить все пельмени.
Ответ: на 3/4 часа.

Задание 1050

За время, нужное Пончику, чтобы съесть шесть пирожков, Карлсон съедает 60 ватрушек. Винни−Пух съедает полгоршочка меда за время, нужное Карлсону, чтобы съесть 20 ватрушек. Сколько пирожков съест Пончик за время, необходимое Винни−Пуху, чтобы съесть горшочек меда?

Решение

20 * 2 = 40 ватрушек съест Карлсон за то время пока Винни−Пух съест горшочек меда;
$\frac{40}{60}=\frac23$ ватрушек съест Карлсон за то время пока Винни−Пух съест горшочек меда;
$6\ast\frac23=2\ast\frac21=4$ пирожка съест Пончик за время, необходимое Винни−Пуху, чтобы съесть горшочек меда.
Ответ: 4 пирожка.

Задание 1051

За время, нужное бабушке, чтобы связать шесть носков. Ира успевает связать 2/3 носка. Сколько носков успеет связать бабушка за время, необходимое Ире, чтобы связать один носок?

Решение

$6:\frac23=6\ast\frac32=3\ast3=9$, то есть в девять раз бабушка вяжет быстрее Иры;
1 * 9 = 9 носков успеет связать бабушка за время, необходимое Ире, чтобы связать один носок.
Ответ: 9 носков.

Задание 1052

Вычислите удобным способом:
1) 0,2 * 16,7 * 5;
2) 0,25 * 42,6 * 4.

Решение

1) 0,2 * 16,7 * 5 = (0,2 * 5) * 16,7 = 1 * 16,7 = 16,7

2) 0,25 * 42,6 * 4 = (0,25 * 4) * 42,6 = 1 * 42,6 = 42,6

Задание 1053

Упростите выражение:
1) 0,6a * 0,2b;
2) 4/5 m ∗ 5/16 n.

Решение

1) 0,6a * 0,2b = 0,12ab

2) $\frac45m\ast\frac5{16}n=\frac11m\ast\frac14n=\frac14mn$

Задание 1054

В Российской футбольной премьер−лиге принимает участие 16 команд. Докажите, что в любой момент чемпионата есть две команды, сыгравшие одинаковое количество матчей. (Команды, не сыгравшие ни одного матча, считают сыгравшими одинаковое количество матчей.)

Решение

Предположим, что это неверно и все команды сыграли разное число матчей. Т.к. команд 16, то больше 15 матчей команда сыграть не могла, получается, что количество сыгранных матчей у каждой из команд это число от 0 до 15. Но тогда получается, что команда, сыгравшая 15 матчей, сыграла с каждой из команд, а команда с 0 матчей не сыграла не разу, что невозможно. Следовательно в любой момент чемпионата есть две команды, сыгравшие одинаковое количество матчей.