Задание 1010
Упростите выражение:
1) −16 + a + 33 + b − a;
2) 7,2 − m − n − 8,9 − 1,1 + m;
3) −x+y−3/14+2/7−5/6+x;
4) p−k+3/8−9/16+7/32−p+k.
Решение
1) −16 + a + 33 + b − a = (−16 + 33) + (a − a) + b = 17 + b
2) 7,2 − m − n − 8,9 − 1,1 + m = (7,2 − 8,9 − 1,1) + (m − m) − n = −2,8 − n
3) $-x+y-\frac3{14}+\frac27-\frac56+x=(-\frac9{42}+\frac{12}{42}-\frac{35}{42})+(x-x)+y=-\frac{32}{42}+y=-\frac{16}{21}+y$
4) $p-k+\frac38-\frac9{16}+\frac7{32}-p+k=(\frac{12}{32}-\frac{18}{32}+\frac7{32})+(p-p)+(k-k)=\frac1{32}$
Задание 1011
Решите уравнение:
1) |x| + 2,8 = 5;
2) |x| − 3,1 = 4,4;
3) |x| − 0,4 = −0,29;
4) |x| − 6 = −9;
5) 15 − |x| = −2;
6) |x + 2,5| = 1.
Решение
1) |x| + 2,8 = 5
|x| = 5 − 2,8
|x| = 2,2
x1=2,2;
x2=−2,2.
2) |x| − 3,1 = 4,4
|x| = 4,4 + 3,1
|x| = 7,5
x1=7,5;
x2=−7,5.
3) |x| − 0,4 = −0,29
|x| = −0,29 + 0,4
|x| = 0,11
x1=0,11;
x2=−0,11.
4) |x| − 6 = −9
|x| = −9 + 6
|x| = −3, нет решения, так как модуль числа не может быть числом отрицательным.
5) 15 − |x| = −2
|x| = 15 + 2
|x| = 17
x1=17;
x2=−17.
6) |x + 2,5| = 1
x + 2,5 = 1
x = 1 − 2,5
x1=−1,5;
|x + 2,5| = −1
x + 2,5 = −1
x = −1 − 2,5
x2=−3,5.
Задание 1012
Решите уравнение:
1) |x| + 3 = 8;
2) |x| − 1,3 = 1,2;
3) |x| − 0,8 = −0,1;
4) |x| + 2,1 = 1;
5) 13 − |x| = 6;
6) |x + 2,1| = 3.
Решение
1) |x| + 3 = 8
|x| = 8 − 3
|x| = 5
x1 = 5;
x2 = − 5.
2) |x| − 1,3 = 1,2
|x| = 1,2 + 1,3
|x| = 2,5
x1 = 2 , 5;
x2 = − 2 , 5.
3) |x| − 0,8 = −0,1
|x| = −0,1 + 0,8
|x| = 0,7
x1 = 0 , 7;
x2 = − 0 , 7.
4) |x| + 2,1 = 1
|x| = 1 − 2,1
|x| = −1,1, нет решения, так как модуль числа не может быть числом отрицательным.
5) 13 − |x| = 6
|x| = 13 − 6
|x| = 7
x1 = 7;
x2 = − 7.
6) |x + 2,1| = 3
x + 2,1 = 3
x = 3 − 2,1
x1 = 0, 9
x + 2,1 = −3
x = −3 − 2,1
x2 = − 5 , 1.
Задание 1013
Не выполняя вычислений сравните:
1) сумму чисел −9,34 и −12,78 и их разность;
2) разность чисел 48 и 73 и сумму чисел −46 и 59;
3) разность чисел −16,5 и −2,37 и разность чисел −4,3 и −8,1.
Решение
1) −9,34 + (−12,78) < −9,34 − (−12,78), так как разность данных чисел число положительное, а сумма число отрицательное.
2) 48 − 73 < −46 + 59, так как сумма число положительное, а разность число отрицательное.
3) −16,5 − (−2,37) < −4,3 − (−8,1), так как разность первых двух чисел число отрицательное, а разность вторых двух чисел число положительное.
Задание 1014
Не выполняя вычислений сравните:
1) сумму чисел 81,9 и −74,6 и сумму чисел 80,4 и −83,5;
2) разность чисел 52 и 74 и сумму чисел −102 и 102;
3) разность чисел −96,3 и −96,3 и сумму чисел 0,872 и −0,872.
Решение
1) 81,9 + (−74,6) > 80,4 + (−83,5), так как сумма первых двух чисел число положительное, а сумма вторых двух чисел число отрицательное.
2) 52 − 74 < −102 + 102, так как разность первых двух чисел число отрицательное, а сумма вторых двух чисел равна нулю.
3) −96,3 − (−96,3) = 0,872 + (0,872), так как и сумма и разность равны 0.
Задание 1015
Решите уравнение:
1) ||x| − 8| = 2;
2) ||x| + 2| = 7.
Решение
1) ||x| − 8| = 2
|x| − 8 = 2
|x| = 2 + 8
|x| = 10
x 1 = 10;
x 2 = − 10;
|x| − 8 = −2
|x| = −2 + 8
|x| = 6
x 3 = 6;
x 4 = − 6.
2) ||x| + 2| = 7
|x| + 2 = 7
|x| = 7 − 2
|x| = 5
x 1 = 5;
x 2 = − 5;
|x| + 2 = −7
|x| = −7 − 2
|x| = −9, нет корней, так как модуль числа не может быть отрицательным.
Задание 1016
Можно ли указать наибольшее и наименьшее значения выражения:
1) |x| − 8,5;
2) −5,2 − |x|?
В случае утвердительного ответа укажите это значение и значение x, при котором выражение его принимает.
Решение
1) Выражение |x| − 8,5 принимает наименьшее значение −8,5 при x = 0;
Наибольшее значение указать невозможно.
2) Выражение −5,2 − |x| принимает наибольшее значение −5,2 при x = 0;
Наименьшее значение указать невозможно.
Задание 1017
Можно ли указать наибольшее и наименьшее значения выражения:
1) |x| + 3,9;
2) 7,6 − |x|?
В случае утвердительного ответа укажите это значение и значение x, при котором выражение его принимает.
Решение
1) Выражение |x| + 3,9 принимает наименьшее значение 3,9 при x = 0;
Наибольшее значение указать невозможно.
2) Выражение 7,6 − |x| принимает наибольшее значение 7,6 при x = 0;
Наименьшее значение указать невозможно.
Задание 1018
Первое число составляет 80% второго. Сколько процентов первого числа составляет второе число?
Решение
Пусть x первое число, тогда:
0,8x второе число.
$\frac x{0,8x}=\frac1{0,8}=\frac{10}8=\frac54=1,25=125$ % первого числа составляет второе число.
Ответ: 125%.
