Задание 716
На рисунке 37 OC = 6 см, BD = 2,5 см. Найдите длину отрезка OK.
Решение
OB = OC − BD = 6 − 2,5 = 3,5 см;
OK = OB − BD = 3,5 − 2,5 = 1 см.
Задание 717
Начертите произвольный треугольник. Проведите три окружности так, чтобы стороны треугольника были их диаметрами.
Решение
Задание 718
Начертите квадрат со стороной 3 см. Проведите четыре окружности так, чтобы стороны квадрата были их диаметрами.
Решение
Задание 719
1) Начертите отрезок AB, длина которого равна 3 см. Найдите точку, удаленную от каждого из концов отрезка AB на 2 см. Сколько существует таких точек?
2) Начертите отрезок CD, длина которого равна 3 см 5 мм. Найдите точку, удаленную от точки C на 2 см 5 мм, а от точки D - на 3 см.
Сколько существует таких точек?
Решение
1)
Две точки: C и D;
AC = CB = BD = AD = 2 см.
2)
Две точки: A и B;
AD = DB = 3 см;
AС = СB = 2 см 5 мм.
Задание 720
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник со сторонами:
1) 3 см, 3 см и 4 см;
2) 3 см; 4 см и 5 см.
Решение
1) 1 действие: строим отрезок AB = 4 см;
2 действие: строим две окружности, радиус которых равен 3 см, с центрами в точках A и B.
3 действие: точку С ставим в одной любой точке пересечения окружностей;
4 действие: проводим отрезки AC = BC = 3 см.
2) 1 действие: строим отрезок AB = 3 см;
2 действие: строим окружность, с радиусом равным 4 см, с центром в точке A;
3 действие: строим окружность, с радиусом равным 5 см, с центром в точке B;
4 действие: точку С ставим в одной любой точке пересечения окружностей;
5 действие: проводим отрезки AC = 4 см и BC = 5 см.
Задание 721
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник со сторонами:
1) 5 см, 6 см и 4 см;
2) 2 см; 2 см и 2 см.
Решение
1) 1 действие: строим отрезок AB = 6 см;
2 действие: строим окружность, с радиусом равным 5 см, с центром в точке A;
3 действие: строим окружность, с радиусом равным 4 см, с центром в точке B;
4 действие: точку С ставим в одной любой точке пересечения окружностей;
5 действие: проводим отрезки AC = 5 см и BC = 4 см.
2) 1 действие: строим отрезок AB = 2 см;
2 действие: строим две окружности, радиус которых равен 2 см, с центрами в точках A и B.
3 действие: точку С ставим в одной любой точке пересечения окружностей;
4 действие: проводим отрезки AC = BC = 2 см.
Задание 722
Установите, можно ли построить треугольник со сторонами:
1) 2 см, 6 см и 7 см;
2) 2 см, 6 см и 8 см;
3) 2 см, 6 см и 9 см.
Решение
1) Для того, чтобы построить треугольник, каждая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон.
2 < 6 + 7;
6 < 2 + 7;
7 < 2 + 6, следовательно треугольник с данными сторонами построить можно.
2) Для того, чтобы построить треугольник, каждая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон.
2 < 6 + 8;
6 < 2 + 8;
8 = 2 + 6, следовательно треугольник с данными сторонами построить нельзя.
3) Для того, чтобы построить треугольник, каждая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон.
2 < 6 + 9;
6 < 2 + 9;
9 > 2 + 6, следовательно треугольник с данными сторонами построить нельзя.
Задание 723
В круге с центром O отметили точку M. Как разрезать этот круг:
1) на три части;
2) на две части − так, чтобы из них можно было составить новый круг, в котором отмеченная точка M была бы его центром?
Решение
1) 1 действие:
Необходимо вырезать два круга с центром в точках O и M, причем радиус вырезаемых кругов должен быть меньше радиуса исходного круга более, чем в три раза.
2 действие:
Вырезанные круги необходимо поменять местами.
2) 1 действие:
Необходимо построить круг с центром в точке M и радиусом равным радиусу исходного круга с центром в точке O.
2 действие:
Разрезать круг с центром в точке O по дуге, образованной кругом с центром в точке O.
3 действие:
Отрезанные части приложить друг к другу с обратной стороны.
Задание 724
На торте кондитер расположил семь кремовых розочек (рис.38). Как тремя прямолинейными разрезами разделить торт на семь порций, на каждой из которых была бы одна розочка?
Решение
Задание 725
Вычислите:
1) $7^2=7\ast7=49$
2) $0,4^2=0,4\ast0,4=0,16$
3) $1,2^2=1,2\ast1,2=1,44$
4) $(\frac13)^2=\frac13\ast\frac13=\frac19$
5) $(2\frac29)^2=\frac{20}9\ast\frac{20}9=\frac{400}{81}=4\frac{76}{81}$
