Задание № 478
Первый тракторист может вспахать поле за 12 дней, второму на это требуется в 1 1/5 раза меньше времени, чем первому, а третьему − в 1 1/2 раза больше, чем второму. За сколько дней они вместе могут вспахать поле? Какую часть поля при этом вспашет каждый из них?
Решение
$12:1\frac15=12\ast\frac56=2\ast5=10$ (д.) потребуется второму трактористу на вспашку поля;
$10\ast1\frac12=10\ast\frac32=5\ast3=15$ (д.) потребуется третьему трактористу на вспашку поля;
1/12 поля вспашет первый тракторист за 1 день;
1/10 поля вспашет второй тракторист за 1 день;
1/15 поля вспашет третий тракторист за 1 день.
$1:(\frac1{12}+\frac1{10}+\frac1{15})=1:(\frac5{60}+\frac6{60}+\frac4{60})=1:\frac14=1\ast4=4$ (дня) потребуется трем трактористам чтобы вспахать поле
$\frac4{12}=\frac13$ часть поля вспашет первый тракторист;
$\frac4{10}=\frac25$ часть поля вспашет второй тракторист;
$\frac4{15}$ части поля вспашет третий тракторист;
Ответ: $\frac13, \frac25 и \frac4{15}$ части поля.
Задание № 479
Через первую трубу бассейн можно наполнить водой за 10 ч. Наполнение бассейна через вторую трубу потребует в 1 1/4 раза меньше времени. За какое время наполнится бассейн, если открыть одновременно обе трубы? Какую часть бассейна наполнит при этом каждая труба?
Решение
$10:1\frac14=10\ast\frac45=2\ast4=8$ часов потребуется, чтобы заполнить бассейн через вторую трубу, тогда:
1/10 бассейна наполнится через первую трубу за 1 ч;
1/8 бассейна наполнится через вторую трубу за 1 ч.
$1:(\frac1{10}+\frac18)=1:(\frac4{40}+\frac5{40})=1:\frac9{40}=1\ast\frac{40}9=4\frac49$ часа потребуется на заполнение бассейна двумя трубами
$4\frac49:10=\frac{40}9\ast\frac1{10}=\frac49$ часть бассейна наполнит первая труба;
$4\frac49:8=\frac{40}9\ast\frac18=\frac59$ часть бассейна наполнит вторая труба.
Ответ: за $4\frac49$ часа, $\frac49 и \frac59$ части бассейна.
Задание № 480
Двое рабочих работая вместе, могут выполнить некоторую работу за 6 ч. Один из них, работая самостоятельно, может выполнить эту работу за 15 ч. За сколько часов ее может выполнить самостоятельно другой рабочий?
Решение
1) $\frac6{15}=\frac25$ (часть) работы выполнит первый рабочий.
2) $1-\frac25=\frac35$ (часть) работы выполнит второй рабочий.
3) $\frac35:6=\frac35\ast\frac16=\frac15\ast\frac12=\frac1{10}$ (часть) работы выполнит второй рабочий за 1 час.
4) $1:\frac1{10}=1\ast10=10$ (ч) потребуется на выполнение работы второму рабочему.
Ответ: за 10 часов.
Задание № 481
Пассажирский поезд проходит расстояние между двумя городами за 36 ч. Если одновременно из этих городов выйдут навстречу друг другу пассажирский и товарный поезда, то они встретятся через 20 ч после начала движения. За какое время товарный поезд может преодолеть расстояние между городами?
Решение
1) $\frac{20}{36}=\frac59$ (части) пути проедет до встречи пассажирский поезд;
2) $1-\frac59=\frac49$ (части) пути проедет до встречи товарный поезд;
3) $20:\frac49=20\ast\frac94=5\ast9=45$ (ч) потребуется товарному поезду на преодоление расстояния между городами.
Ответ: за 45 часов.
Задание № 482
Через первую трубу бассейн можно наполнить водой за 3 ч, а через вторую − за 6 ч. Сначала 2 ч была открыта первая труба, затем ее закрыли и открыли вторую трубу. За сколько часов был наполнен бассейн?
Решение
2/3 бассейна наполнит первая труба, следовательно:
1) $1-\frac23=\frac13$ (части) бассейна наполнит вторая труба.
2) $6\ast\frac13=2$ (ч) будет наполнять свою часть бассейна вторая труба, тогда:
3) 2 + 2 = 4 (ч) потребуется на полное заполнение бассейна.
Ответ: 4 часа.
Задание № 483
Первая бригада может выполнить заказ за 9 дней, а вторая − за 12 дней. Сначала три дня работала первая бригада, а затем ее заменила вторая. За сколько дней был выполнен заказ?
Решение
1) $\frac39=\frac13$ заказа выполнила первая бригада
2) $1-\frac13=\frac23$ заказа выполнила вторая бригада.
3) $12\ast\frac23=4\ast2=8$ (д.) потребуется второй бригаде на выполнение своей части заказа.
4) 3 + 8 = 11 (д.) потребуется на выполнение всего заказа.
Ответ: за 11 дней.
Задание № 484
Выполните деление (буквами обозначены натуральные числа):
1) $\frac{2a}{21}:\frac{4b}{49}=\frac{2a}{21}\ast\frac{49}{4b}=\frac a3\ast\frac7{2b}=\frac{7a}{6b}=1\frac a{6b}$
2) $\frac{11m}{9n}:\frac{22n}{27m}=\frac{11m}{9n}\ast\frac{27m}{22n}=\frac mn\ast\frac{3m}{2n}=\frac{3m^2}{2n^2}=1\frac{m^2}{2n^2}$
3) $\frac{36ab}{17c}:\frac{21b}{34c}=\frac{36ab}{17c}\ast\frac{34c}{21b}=\frac{12a}1\ast\frac27=\frac{24a}7=3\frac{3a}7$
4) $\frac{51x}{32y}:\frac{17x}{16y}=\frac{51x}{32y}\ast\frac{16y}{17x}=\frac32\ast\frac11=1\frac12$
Задание № 485
Найдите наименьшее натуральное число, при делении которого на 4/5 и на 6/7 в результате получим натуральные числа.
Решение
Число должно нацело делится на 4 и на 6, тогда:
НОК(4;6) = 12
Задание № 486
Который сейчас час, если до конца суток осталось 4/5 того времени, что уже прошло от начала суток?
Решение
Пусть прошло x ч, тогда $\frac45x$ осталось.
Задание № 487
Найдите наименьшее натуральное число, при делении которого на 6/11, на 8/17 и на 12/19 в результате получим натуральные числа.
Решение
Число должно нацело делится на 6, на 8 и на 12, тогда:
НОК(6;8;12) = 24
