Задание 371. Лодка плыла 3/5 ч против течения реки и 1 1/2 ч по течению. Какой путь преодолела лодка за все время движения, если собственная скорость лодки равна 18 км/ч, а скорость течения − 1 1/3 км/ч?

Решение

1) $18-1\frac13=16\frac23$ (км/ч) - скорость лодки против течения;
2) $18+1\frac13=19\frac13$ (км/ч) - скорость лодки по течению;
3) $\frac35\ast16\frac23=\frac35\ast\frac{50}3=10$ (км) - плыла лодка против течения;
4) $1\frac12\ast19\frac13=\frac32\ast\frac{58}3=29$ (км) - плыла лодка по течению;
5) 10 + 29 = 39 (км) - преодолела лодка за все время движения.
Ответ: 39 км.

Задание 372. Теплоход шел 3 ч против течения и 1 3/5 ч по течению реки. На сколько километров меньше прошел теплоход по течению, чем против течения, если скорость течения составляет 2 1/4 км/ч, а собственная скорость теплохода − 22 1/3 км/ч?

Решение

1) $22\frac13-2\frac14=22\frac4{12}-2\frac3{12}=20\frac1{12}$ (км/ч) - скорость теплохода против течения;
2) $22\frac13+2\frac14=22\frac4{12}+2\frac3{12}=24\frac7{12}$ (км/ч) - скорость теплохода по течению;
3) $3\ast20\frac1{12}=3\ast\frac{241}{12}=60\frac14$ (км) - шел теплоход против течения;
4) $1\frac35\ast24\frac7{12}=\frac85\ast\frac{295}{12}=\frac21\ast\frac{59}3=\frac{118}3=39\frac13$ (км) - шел теплоход по течению;
5) $60\frac14-39\frac13=59\frac{15}{12}-39\frac4{12}=20\frac{11}{12}$ (км) - на столько меньше прошел теплоход по течению, чем против течения.
Ответ: на $20\frac{11}{12}$ км.

Задание 373. Одна швея может выполнить заказ за 4 ч, а другая − за 6 ч. Какую часть заказа они выполнят за 3/4 ч, работая вместе? Хватит ли им 3 ч, чтобы, работая вместе, выполнить заказ?

Решение

Весь заказ равен единице, тогда 1/4 часть заказа выполнит первая швея за 1 час;
1/6 часть заказа выполнит вторая швея за 1 час.
1) $\frac14+\frac16=\frac3{12}+\frac2{12}=\frac5{12}$ заказа выполнят обе швеи за 1 ч;
2) $\frac34\ast\frac5{12}=\frac14\ast\frac54=\frac5{16}$ заказа выполнят обе швеи за 3/4ч;
3) $3\ast\frac5{12}=\frac54=1\frac14$ заказа выполнят обе швеи за 3 часа, следовательно им хватит 3 часов на выполнение заказа.
Ответ: 3 ч хватит.

Задание 374. Один рабочий может выполнить производственное задание за 5 ч, а другой − за 15 ч. Какую часть задания они выполнят, если будут работать вместе 1 1/4 ч? Успеют ли они, работая вместе, выполнить задание за 3 ч?

Решение

Пусть все задание равно единице, тогда 1/5 часть задания может выполнить первый рабочий за 1 ч;
1/15 часть задания может выполнить второй рабочий за 1 ч.
1) $\frac15+\frac1{15}=\frac3{15}+\frac1{15}=\frac4{15}$ часть задания могут выполнить оба рабочих за 1 ч;
2) $\frac4{15}\ast1\frac14=\frac4{15}\ast\frac54=\frac13$ часть задания выполнят оба рабочих за $1\frac14$ ч;
3) $\frac4{15}\ast3=\frac{12}{15}$ задания выполнят рабочие за 3 ч, это меньше 1, следовательно они не успеют выполнить задание.
Ответ: не успеют.

Задание 375. Выполните умножение:

Решение

1) $\frac{2x}9\ast\frac3{4y}=\frac x3\ast\frac1{2y}=\frac x{6y}$

2) $\frac{7ab}8\ast\frac{6c}{35a}=\frac b4\ast\frac{3c}5=\frac{3bc}{20}$

3) $\frac{5m}{4n}\ast\frac{4m}{5n}=\frac mn\ast\frac mn=\frac{m^2}{n^2}$

4) $\frac{18xy}{13z}\ast\frac{26z}{27x}=\frac{2y}1\ast\frac23=\frac{4y}3=1\frac13y$

Задание 376. Не выполняя умножения сравните:

Решение

1) $200\ast\frac6{13}$ < 200

2) $\frac78\ast\frac34=\frac74\ast\frac38$

3) $\frac{13}{20}>\frac{13}{20}\ast\frac78$

Задание 377. Не выполняя умножения сравните:

Решение

1) 1000 > $1000\ast\frac23$

2) $\frac{19}6\ast\frac55=\frac{19}6$

3) $\frac7{12}<\frac7{12}\ast\frac98$

Задание 378. Игорь переложил из одного ящика в другой 2 1/3 кг яблок, после чего в каждом ящике стало по 20 кг. Сколько килограммов яблок было в каждом ящике первоначально?

Решение

1) $20-2\frac13=17\frac23$ (кг) - яблок, первоначально было в одном ящике;
2) $20+2\frac13=22\frac13$ (кг) - яблок, первоначально было во втором ящике.
Ответ: $17\frac23$ кг, $22\frac13$ кг.

Задание 379. Запишите все правильные дроби с числителем 3, которые больше 3/7.

Решение

$\frac36;\frac35;\frac34$.

Задание 380. Фермер решил посадить кусты смородины. Он мог посадить их или в четыре ряда, или в шесть. Сколько кустов смородины он решил посадить, если известно, что их было больше 85, но меньше 100?

Решение

По условию задачи число кустов должно быть кратно и 4 и 6. Это число 96. Следовательно 96 кустов смородины решил посадить фермер.

 

Рейтинг:  0 / 5

Звезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна
 

© Копирование допустимо только с прямой активной ссылкой на страницу с оригиналом статьи.
При любых заболеваниях не занимайтесь диагностикой и лечением самостоятельно, необходимо обязательно обратиться к врачу - специалисту.
Изображения обложек учебной литературы приведены на страницах сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса РФ)