Задание № 120. Может ли сумма двух простых чисел быть простым числом? В случае утвердительного ответа приведите пример.

Ответ 7 гуру

Да: 2 + 3 = 5

Задание № 121. Может ли быть простым числом:
1) произведение двух различных чисел;
2) значение площади квадрата, длина стороны которого выражается натуральным числом?
Ответ обоснуйте.

Ответ

1) Да: 1 * 17 = 17 − все числа простые
2) Нет, так как значение площади равно длине стороны возведенной в квадрат, следовательно делителей у числа будет больше двух.

Задание № 122. Может ли сумма двух составных чисел быть простым числом? В случае утвердительного ответа приведите примеры.

Ответ

Да:
8 + 9 = 17;
15 + 8 = 23.

Задание № 123. Существует ли прямоугольник, длины сторон которого выражаются натуральными числами, а периметр − простым числом (длины сторон и периметр прямоугольника выражены в одних и тех же единицах измерения)? Ответ обоснуйте.

Ответ

Такого прямоугольника не существует. Периметр прямоугольника всегда четное число, так как периметр равен сумме длин всех четырех сторон.

Задание № 124. Может ли произведение ста различных простых чисел делиться нацело:
1) на 3;
2) на 9?

Ответ

1) Да, если хотя бы 1 множитель равен 3.
2) Нет, так как 9 = 3 * 3, то есть в произведении должно быть два одинаковых числа 3.

Задание № 125. Существуют ли три последовательных натуральных числа:
1) каждое из которых является простым;
2) ни одно из которых не является составным?
Ответ обоснуйте.

Ответ

1) Нет, не существует. Одно число будет четным, а оно не является простым.
2) Да, например: 1, 2, 3.

Задание № 126. При каком натуральном значении n простым числом значение выражения:
1) 2n;
2) n2;
3) n(n + 1)?

Ответ

1) n = 1
2) нет такого числа
3) n = 1

Задание № 127. Натурально число a,. которое больше 1 и меньше 100, не делится нацело ни на одно из чисел 2, 3, 5 и 7. Верно ли, что число a − простое?
Ответ обоснуйте.

Ответ

Да, так как оно нечетное и не делится на 4, 6, 8, 9, то есть не делится на числа первой десятки. А так как оно меньше 100, то оно может быть представлено только в виде 1 * a, а значит число a − простое.

Задание № 128. Простое число, большее 1000, поделили на 6. Чему может быть равным остаток?

Ответ

Остаток может быть равен 1 или 5.

Задание № 129. Найдите все пары простых чисел, разность которых равна 17.

Ответ

Одна пара: 2 и 19.

Задание № 130. Квадрат со стороной 1,6 см и прямоугольник, ширина которого 0,8 см, имеют равные площади. Найдите длину прямоугольника.

Решение

1,6 * 1,6 = 2,56 см2 − площадь квадрата;
2,56 : 0,8 = 3,2 см2 − длина прямоугольника.

Задание № 131. Решите уравнение:
1) 4x + 5x + 4,7 = 16,4;
2) 0,7x − 0,4x + 46 = 211;
3) (35,8 − x) : 2,1 = 1,3;
4) 0,9(283 − x) = 17,01.

Решение

1) 4x + 5x + 4,7 = 16,4
9х = 16,4 − 4,7 = 11,7
х = 11,7 : 9 = 1,3

2) 0,7х − 0,4х + 46 = 211
0,3х = 211 − 46
0,3х = 165
х = 165 : 0,3 = 550

3) (35,8 − х) : 2,1 = 1,3
35,8 − х = 1,3 * 2,1
35,8 − х = 2,73
х = 35,8 − 2,73
х = 33,07

4) 0,9(283 − х) = 17,01
283 − х = 17,01 : 0,9
х = 283 − 17,01 : 0,9
х = 283 − 18,9
х = 264,1

Задание № 132. Запишите пять чисел, кратных:
1) числу 8;
2) числу 18;
3) числу n.

Решение

1) 8, 80, 88, 800, 8000.
2) 18, 36, 54, 180, 360.
3) 2n, 5n, 7n, 8n, 9n.

Задание № 133. При делении нацело числа a на 15 получили число, кратное 6. Делится ли нацело число a на 10? Ответ обоснуйте.

Ответ

Да, так как 15 = 3 * 5; 6 = 2 * 3; a = 5 * 2 = 10.

Задание № 134. При делении нацело числа a на 6 получили число, кратное 12. Делится ли нацело число a на 9? Ответ обоснуйте.

Ответ

Да, так как 6 = 2 * 3; 12 = 3 * 4; a = 3 * 3 = 9.

 

Рейтинг:  0 / 5

Звезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна
 

© Копирование допустимо только с прямой активной ссылкой на страницу с оригиналом статьи.
При любых заболеваниях не занимайтесь диагностикой и лечением самостоятельно, необходимо обязательно обратиться к врачу - специалисту.
Изображения обложек учебной литературы приведены на страницах сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса РФ)