Задание № 57. Четной ил нечетной будет сумма натуральных слагаемых, если:
1) четыре слагаемых четные, а остальные − нечетные;
2) четыре слагаемых нечетные, а остальные четные?
Ответ 7 гуру
1) Нечетная сумма
2) Четная сумма
Задание № 58. Сумма девяти натуральных слагаемых равна 1000. Можно ли утверждать, что их произведение − четное число? Ответ объясните.
Решение
Нельзя. В сумме количество нечетных слагаемых − число четное.
Произведение четного числа нечетных слагаемых − число нечетное.
Задание № 59. Можно ли разложить 50 яблок на пять кучек, в каждой из которых нечетное количество яблок?
Решение
Нельзя, так как сумма которая складывается из 5 кучек нечетного количества яблок − число нечетное.
Задание № 60. Существует ли прямоугольник, длины сторон которого выражены натуральными числами в сантиметрах, причем одна из них на 1 см длиннее другой, и площадь которого равна 12345 см2
Ответ
Не существует, так как площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину, а произведение четного и нечетного числа − число четное.
Задание № 61. Известно, что n − натуральное число. Является ли четным числом значение выражение:
1) 2n;
2) 2n + 1;
3) n(n + 1);
4) (2n − 1)(2n + 3);
5) (2n + 5)(4n − 2)(2n + 7)?
Ответ
1) четное
2) нечетное
3) четное
4) нечетное
5) четное
Задание № 62. В школе работают два ночных охранника − Иван Иванович и Петр Петрович. Они дежурят по очереди с вечера до утра следующего дня. Иван Иванович заступил на дежурство 1 сентября, а Петр Петрович − 2 сентября. Кто из них заступит на дежурство 18 сентября? 29 сентября? 1 октября? 30 октября? 31 октября? По каким числам − четный или нечетным − будет дежурить Иван Иванович в ноября? Кто из них будет дежурить в ночь на Новый год?
Решение
Иван Иванович дежурит в сентябре по нечетным числам, а Петр Петрович по четным;
Иван Иванович дежурит в октябре по нечетным числам, а Петр Петрович по четным;
Иван Иванович дежурит в ноябре по четным числам, а Петр Петрович по нечетным, так как в октябре 31 день и при переходе на ноябрь график четности−нечетности сменится;
Иван Иванович дежурит в декабре по четным числам, а Петр Петрович по нечетным, следовательно будут дежурить:
18 сентября − Петр Петрович;
29 сентября − Иван Иванович;
1 октября − Иван Иванович;
30 октября − Петр Петрович;
31 октября − Иван Иванович;
31 декабря − Петр Петрович.
Задание № 63. Верно ли, что из любых трех натуральных чисел два таких, сумма которых делится нацело на 2?
Ответ
Верно.
Задание № 64. Сколькими нулями оканчивается запись числа, которое равно произведению:
1) 1 * 2 * 3 * ... * 15 * 16;
2) 1 * 2 * 3 * ... * 25 * 26?
Ответ
1) Тремя нулями
2) Пятью нулями
Задание № 65. Сумма двух натуральных чисел равно 700. Первое из них оканчивается цифрой 7. Если ее зачеркнуть, то получим второе число. Найдите эти числа.
Решение
Пусть первое число **7, которое можно представить в виде 100x + 10y + 7, то второе число будет 10х + y, тогда:
100x + 10y + 7 + 10x + y = 700
Так как у числа 700 последняя цифра 0, y = 10 − 7 = 3, тогда:
100x + 30 + 7 + 10x + 3 = 700
110x + 40 = 700
110х = 700 − 40 = 660
х = 660 : 110 = 6, тогда:
первое число: 600 + 30 + 7 = 637;
второе число: 60 + 3 = 63.
Задание № 66. Сколько существует двузначных чисел, для записи которых использованы:
1) четные цифры;
2) нечетные цифры?
Ответ
1) 20
2) 25
Задание № 67. Можно ли в выражении 1 + 2 + 3 + ... + 8 + 9 заменить некоторые знаки "+" на знаки "−" так, чтобы значение полученного числового выражения было равным 18?
Решение
Нельзя, так в данном выражении нечетное количество нечетных слагаемых, а число 18 четное.
Задание № 68. Докажите, что:
1) 14168 кратно 28;
2) 1878 не кратно 24;
3) 73 является делителем 14892;
4) 56 не является делителем 5172.
Решение
