Мы помним из четвертого класса, что сравнивать, складывать и вычитать можно только дроби с одинаковыми знаменателями. А чтобы привести дроби наименьшему к одинаковому знаменателю, нужно найти их НОК. Дальше все просто. При сравнении сравниваем только числители. При сложении или вычитание производим действие так же только с числителями, а знаменатель оставляем тем же.

Ответы к контрольной "Сравнение, сложение и вычитание дробей" 6 класс:

 Мы помним из четвертого класса, что сравнивать, складывать и вычитать можно только дроби с одинаковыми знаменателями. А чтобы привести дроби наименьшему к одинаковому знаменателю, нужно найти их НОК. Дальше все просто. При сравнении сравниваем только числители. При сложении или вычитание производим действие так же только с числителями, а знаменатель оставляем тем же.

Ответы к контрольной "Сравнение, сложение и вычитание дробей" 6 класс:

Вариант 1

Вариант 1

1. Сократите дробь:
1) 12/16;        2) 18/27

Ответ:

1) $\frac{12}{16}=\frac34$                       

2) $\frac{18}{27}=\frac23$

2. Сравните дроби:
1) 5/8 и 3/4;      2) 4/9 и 3/8

Ответ:

1) $\frac58<\frac34$       
    $\frac{3^{(2}}4=\frac68$
    $\frac58<\frac68$

2) $\frac49>\frac38$
    $\frac{4^{(8}}9=\frac{32}{72}$
    $\frac{3^{(9}}8=\frac{27}{72}$
    $\frac{32}{72}>\frac{27}{72}$

3. Вычислите:
1) 4/15 + 3/4;    2) 5/6 – 9/14;    3) 4 4/7 + 6 1/4;    4) 5 7/8 – 3 5/6.

Ответы:

1) $\frac{4^{(4}}{15}+\frac{3^{(15}}4=\frac{16}{60}+\frac{45}{60}=\frac{16+45}{60}=\frac{61}{60}=1\frac1{60}$

2) $\frac{5^{(7}}6-\frac{9^{(3}}{14}=\frac{35}{42}+\frac{27}{42}=\frac{35+27}{42}=\frac8{42}=\frac4{21}$

3) $4\frac{4^{(4}}7+6\frac{1^{(7}}4=4\frac{16}{28}+6\frac7{28}=10\frac{23}{28}$

4) $5\frac{7^{(3}}8-3\frac{5^{(7}}6=5\frac{21}{24}-3\frac{20}{24}=2\frac1{24}$

4. В первый день продали 4 7/24 ц картофеля, а во второй – на 1 7/12 ц меньше. Сколько центнеров картофеля продали за два дня?

1) $4\frac7{24}-1\frac{7^{(2}}{12}=3\frac{31}{24}-1\frac{14}{24}=2\frac{17}{24}$ (ц) - картофеля продали за второй день
2) $4\frac7{24}+2\frac{17}{12}=6\frac{24}{24}=7$ (ц) - картофеля продали за два дня
Ответ: 7 ц картофеля. 

5. Решите уравнение:
1) 10 11/24 – х = 6 7/16;              2) (5/6 + х) – 2/3 = 13/18

1) $10\frac{11}{24}-х=6\frac7{16}$
    $х=10\frac{11^{(2}}{24}-6\frac{7^{(3}}{16}$
    $х=10\frac{22}{48}-6\frac{21}{48}$
    $х=4\frac1{48}$

2) $(\frac56+х)-\frac23=\frac{13}{18}$
    $\frac56+х=\frac{13}{18}+\frac{2^{(6}}3$
    $\frac56+х=\frac{13}{18}+\frac{12}{18}$
    $х=\frac{25}{18}-\frac{5^{(3}}6$
    $х=\frac{25}{18}-\frac{15}{18}$
    $х=\frac{10}{18}=\frac59$

6. За первый день турист прошёл 5/18 туристического маршрута, за второй – 7/27, за третий – 2/9. Оставшуюся часть маршрута он прошёл за четвёртый день. Какую часть маршрута прошёл турист за четвёртый день?

1) $\frac{5^{(3}}{18}+\frac{7^{(2}}{27}+\frac{2^{(6}}9=\frac{15+14+12}{54}=\frac{41}{54}$ (часть) - маршрута прошел турист за три дня
2) $1-\frac{41}{54}=\frac{54-41}{54}=\frac{13}{54}$ (части) - прошел турист за четвертый день
Ответ: 13/54 маршрута.

7. Найдите все натуральные значения х, при которых верно неравенство х/9 < 22/45.

$\frac х9<\frac{22}{45}$
$\frac{5х}{45}<\frac{22}{45}$
5х<22
х < 22 : 5
х < 4,4
х - натуральное число.
х = {1, 2, 3, 4}.

Вариант 2

Вариант 2

1. Сократите дробь:
1) 12/15;         2) 14/21.

Ответ:

1) $\frac{12}{15}=\frac45$                       
2) $\frac{14}{21}=\frac23$

2. Сравните дроби:
1) 9/10 и 4/5;           2) 4/7 и 2/3.

Ответы:

1) $\frac9{10}>\frac45$       
    $\frac{4^{(2}}5=\frac8{10}$
    $\frac9{10}>\frac8{10}$
      
2) $\frac47<\frac23$       
    $\frac{4^{(3}}7=\frac{12}{21}$
    $\frac{2^{(7}}3=\frac{14}{21}$
    $\frac{12}{21}<\frac{14}{21}$

3. Вычислите:
1) 4/7 + 2/5;          2) 7/12 – 5/9;          3) 2 3/4 + 3 2/5;          4) 3 4/9 – 2 1/6.

1) $\frac{\;\;4^{(5}}7+\frac{\;\;2^{(7}}5=\frac{20}{35}+\frac{14}{35}=\frac{20+14}{35}=\frac{34}{35}$

2) $\frac{\;\;7^{(3}}{12}-\frac{\;\;5^{(4}}9=\frac{21}{36}-\frac{20}{36}=\frac{21-20}{36}=\frac1{36}$

3) $2\frac{\;\;3^{(5}}4+3\frac{\;\;\;2^{(4}}5=2\frac{15}{20}+3\frac8{20}=5\frac{23}{20}=6\frac3{20}$

4) $3\frac{\;\;4^{(5}}9-2\frac{\;\;\;1^{(3}}6=3\frac8{18}-2\frac3{18}=1\frac5{18}$

4. На путь из пункта А в пункт В велосипедист потратил 3 1/6 ч, а на путь из пункта В в пункт С – на 1 1/3 ч меньше. Сколько часов потратил велосипедист на путь из пункта А в пункт С?

1) $3\frac16-1\frac{\;\;1^{(2}}3=2\frac76-1\frac26=1\frac56$ (ч.) - потратил велосипедист из пункта В в пункт С
2) $3\frac16+1\frac56=4\frac66=5$ (ч.) - потратил велосипедист на путь из пункта А в пункт С
Ответ: 5 ч.

5. Решите уравнение:
1) 8 9/10 – х = 4 5/6;          2) 9/14 + (х – 3/7) = 23/28.

1) $8\frac9{10}-х=4\frac56$
    $х=8\frac{9^{(3}}{10}-4\frac{5^{(5}}6$
    $х=8\frac{27}{30}-4\frac{25}{30}$
    $х=4\frac2{30}=4\frac1{15}$

2) $\frac9{14}+(х-\frac37)=\frac{23}{28}$
    $х-\frac37=\frac{23}{28}-\frac{9^{(2}}{14}$
    $х-\frac37=\frac{23}{28}-\frac{18}{28}$
    $х=\frac5{28}+\frac{3^{(4}}7$
    $х=\frac5{28}+\frac{12}{28}$
    $х=\frac{17}{28}$

6. За первую неделю отремонтировали 1/8 дороги, за вторую – 5/12, за третью – 3/16. Оставшуюся часть дороги отремонтировали за четвёртую неделю. Какую часть дороги отремонтировали за четвёртую неделю?

1) $\frac{1^{(6}}8+\frac{5^{(4}}{12}+\frac{3^{(3}}{16}=\frac{6+20+9}{48}=\frac{35}{48}$ (дороги) - отремонтировали за 3 недели 
2) $1-\frac{35}{48}=\frac{48-35}{48}=\frac{13}{48}$ (дороги) - отремонтировали за четвёртую неделю.
Ответ: 13/18 дороги.

7. Найдите все натуральные значениях, при которых верно неравенство х/8 < 31/48.

$\frac х8<\frac{31}{48}$
$\frac{6х}{48}<\frac{31}{48}$
6х < 31
$х<\frac{31}6$
$х<5\frac16$
х - натуральное число
х = {1, 2, 3, 4, 5}.