Контрольная работа по теме "Делимость натуральных чисел" за шестой класс к учебнику математики Мерзляк. Это первая контрольная работа в году по новой теме.

Ответы к контрольной "Делимость натуральных чисел" 6 класс:

Контрольная работа по теме "Делимость натуральных чисел" за шестой класс к учебнику математики Мерзляк. Это первая контрольная работа в году по новой теме.

Ответы к контрольной "Делимость натуральных чисел" 6 класс:

Вариант 1

Вариант 1

1. Из чисел 378, 576, 893, 4 139 выпишите те, которые делятся нацело:
    1) на 2;    2) на 9.

1) на 2: 378, 576
2) на 9: 378, 576

2. Разложите число 1 056 на простые множители.

1056|2
  528|2
  264|2
  132|2
    66|2
    33|3
    11|11
      1|
1056 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 11 = 25  • 3 • 11

3. Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 24 и 42; 2) 280 и 588.

1)
24|2  42|2
12|2  21|3
  6|2    7|7
  3|3    1|
  1|

НОД (24; 42) = 2 • 3 = 6

2)
280|2 588|2
140|2 294|2
  70|2 147|2
  35|5   49|7
    7|7    7|7
    1|      1|
НОД (280; 588) = 2 • 2 • 7 = 22 • 7 =28

4. Найдите наименьшее общее кратное чисел:
1) 3 и 6;          2) 28 и 9;            3) 15 и 20.

1)
6|2
3|3
1|
НОК (3; 6) = 2 • 3 = 6

2)
28|2 9|3
14|2 3|3
  7|7 1|
  1|
НОК (28; 9) = 22 • 32 • 7 = 252

3)
15|3 20|2
  5|5 10|2
  1|    5|5
         1|
НОК (15; 20) = 22 • 3 • 5 = 60

5. Докажите, что числа 728 и 1 275 – взаимно простые.

728|2 1275|3
364|2   425|5
182|2     85|5
  91|7     17|17
  13|13     1|
    1|

НОД (728;1275) = 1 , значит 728 и 1275 — взаимно простые.

6. Вместо звёздочки в записи 1 73* поставьте такую цифру, чтобы полученное число было кратно 3 (рассмотрите все возможные случаи).

1731, 1734, 1737

7. Дима собирает модели самолётов. Их можно расставить поровну на 14 полках, а можно, тоже поровну, – на восьми полках. Сколько моделей у Димы, если известно, что их больше 100, но меньше 120?

14|2 8|2
  7|7 4|2
  1|   2|2
        1|

НОК (14; 8) = 23 • 7 =56
56 × 2 = 112
100 < 112 < 120
Ответ: 112 моделей самолетов.

Вариант 2

Вариант 2

1. Из чисел 135, 240, 594, 3 251 выпишите те, которые делятся нацело:
   1) на 5;      2) на 9.

1) на 5: 135, 240
2) на 9: 135, 594

2. Разложите число 1 584 на простые множители.

1584|2
  792|2
  396|2
  198|2
    99|3
    33|3
    11|11
      1
1584 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 11 = 24 • 32 • 11

3. Найдите наибольший общий делитель чисел:
   1) 36 и 63;     2) 180 и 312.

1)
36|2 63|3
18|2 21|3
  9|3   7|7
  3|3   1|
  1|
НОД (36; 63) = 3 • 3 = 9

2)
180|2 312|2
  90|2 156|2
  45|3   78|2
  15|3   39|3
    5|5   13|13
    1|      1|
НОД (180; 312) = 2 • 2 • 3 = 12

4. Найдите наименьшее общее кратное чисел:
   1)15 и 30;     2) 8 и 35;     3) 10 и 16.

1)
15|3 30|2
  5|5 15|3
  1|    5|5
         1|
НОК (15; 30) = 2 • 3 • 5 = 30

2)
8|2 35|5
4|2   7|7
2|2   1
1|
НОК (8; 35) = 23 • 5 • 7 = 280

3)
10|2 16|2
  5|5   8|2
  1|     4|2
          2|2
          1|
НОК (10; 16) = 24 • 5 = 80

5. Докажите, что числа 945 и 208 – взаимно простые.

945|3 208|2
315|3 104|2
105|3   52|2
  35|5   26|2
    7|7   13|13
    1|      1|

НОД (945; 208) = 1.
945 и 208 — взаимно простые.

6. Вместо звёздочки в записи 2 38* поставьте такую цифру, чтобы полученное число было кратно 3 (рассмотрите все возможные случаи).

2382, 2385, 2388

7. Катя собирает фигурки лошадок. Их можно расставить поровну на 9 полках, а можно, тоже поровну, – на 15 полках. Сколько фигурок у Кати, если известно, что их больше 110, но меньше 140?

НОК (9; 15) = 45
45×3=135
110 < 135 <1 40
Ответ: 135 фигурок.