Задание № 1027

Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую вправо через одну цифру, то она увеличится на 62,01. Найдите эту дробь.

Решение задачи через х

Пусть x искомая дробь, тогда:
10x дробь, после переноса запятой в право на 2 знака.
Так как дробь увеличилась на 62,01, то:
10x − x = 62,01
9x = 62,01
x = 62,01 : 9
x = 6,89 искомая дробь.
Ответ: 6,89.

Задание № 1028

Моторная лодка за 3,5 ч проплыла 43,4 км по течению реки и за 4,5 ч проплыла 39,6 км против течения. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения.

Решение задачи

1) 43,4 : 3,5 = 12,4 (км/ч) - скорость лодки по течению.
2) 39,6 : 4,5 = 8,8 (км/ч) - скорость лодки против течения.
3) (12,4 − 8,8) : 2 = 3,6 : 2 = 1,8 (км/ч) - скорость течения.
4) 12,4 − 1,8 = 10,6 (км/ч) - собственная скорость лодки.
Ответ: 10,6 км/ч; 1,8 км/ч.

Задание № 1029

Луч OC делит развернутый угол AOB на два угла так, что угол AOC на 50° больше угла BOC. Найдите градусные меры углов AOC и BOC.

Решение

∠AOB − развернутый, значит ∠AOB = 180°.
Пусть ∠BOC = x°, тогда:
∠AOC = (x + 50)°.
Составим уравнение:
x + x + 50 = 180
2x = 180 − 50
x = 130 : 2
x = 65° следовательно ∠BOC = 65°.
∠AOC = x + 50 = 65 + 50 = 115°.
Ответ: ∠AOC = 115°; ∠BOC = 65°.

Задание № 1030

Луч OC делит прямой угол AOB на два угла так, что угол AOC в 4 раза меньше угла BOC. Найдите градусные меры углов AOC и BOC.

Решение

∠AOB прямой, следовательно ∠AOB = 90°.
Пусть ∠AOC = x°, тогда:
∠BOC = 4x°.
Составим уравнение:
4x + x = 90
5x = 90
x = 90 : 5
x = 18° следовательно ∠AOC = 18°.
∠BOC = 4 * 18 = 72°.
Ответ: ∠AOC = 18°; ∠BOC = 72°.

Задание № 1031

Составьте выражение для вычисления площади закрашенной фигуры, изображенной на рисунке 210.

а) S = ab − cd
б) S = b(d + a) − ac

Задание № 1032

Семь карандашей стоят дороже восьми тетрадей. Что дороже: восемь карандашей или девять тетрадей?

Решение задачи

7 карандашей дороже 8 тетрадей
7 + 1 карандашей дороже 8 + 1 тетрадей, следовательно:
8 карандашей дороже 9 тетрадей.
Ответ: 8 карандашей дороже 9 тетрадей.