Задание № 784

Три тракториста вспахали вместе поле. Бригадир записал, что один из них вспахал 5/13 поля, второй − 4/13 , а третий − 6/13 . Не ошибся ли бригадир?

Решение

Все поле равно 1, а вспахали:
$\frac5{13}+\frac4{13}+\frac6{13}=\frac{15}{13}=1\frac2{13}$
Ответ: бригадир ошибся и записал больше, чем вспахали на самом деле.

Задание № 785

Фермер решил выделить под морковь 3/20 огорода, под свеклу − 4/20 , под лук − 6/20 , под горох − 2/20 , под картофель − 7/20 . Сможет ли он реализовать свой план?

Решение

Весь огород равен 1, фермер запланировал засадить:
$\frac3{20}+\frac4{20}+\frac6{20}+\frac2{20}+\frac7{20}=\frac{22}{20}=1\frac2{20}$ часть огорода, а это больше, чем целый огород.

Ответ: не сможет.

Задание № 786

Какое наибольшее натуральное число удовлетворяет неравенству: 1) n < 123/30 ; 2) 198/15 > n ?

Решение

n < 123
       30
$\frac{123}{30}=4\frac3{20}$
4 < 123
       30
Ответ: n = 4

198  > n
15
$\frac{198}{15}=13\frac3{15}$
198  > 13
15
Ответ: n = 13

Задание № 787

Какое наибольшее натуральное число удовлетворяет неравенству: 1) n < 206/13 ; 2) 324/16 > n ?

Решение

n < 206
      13
$\frac{206}{13}=15\frac{11}{13}$

15 < 206
         13
Ответ: n = 15

324  > n
16
$\frac{324}{16}=20\frac4{16}$

324  > 20
16
Ответ: n = 20

Задание № 788

Какое наименьшее натуральное число удовлетворяет неравенству: 1) m > 13/5 ; 2) 275/10 < m ?

Решение 

m > 13
        5
$\frac{13}5=2\frac35$

3 > 13
       5
Ответ: m = 3

275  < m
 10
$\frac{275}{10}=27\frac5{10}$

275  < 28
10
Ответ: m = 28

Задание № 789

Какое наименьшее натуральное число удовлетворяет неравенству: 1) m > 34/6 ; 2) 421/16 < m ?

Решение

m > 34
        6
34  = 5 4  
 6         6
6 > 34
       6
Ответ: m = 6

421  < m
16
421  = 26  5 
16            16
421 < 27
16
Ответ: m = 27

Задание № 790

Найдите все натуральное значение x, при которых верно неравенство

Решение

2 < x  < 3 2 
   3     3        3
7  < x < 11 
3     3     3
x = {8, 9, 10}

< 17  < 2 1 
   12     x          8
17  < 17  < 17 
12       x       8
x = {9, 10, 11}

Задание № 791

Найдите все натуральное значение x, при которых верно неравенство:

Решение

3 11  < < 4
   15    15
56  < x  < 60 
15    15   15
x = {57, 58, 59}

3 1  < 25  < 8  1 
   8      x          3
25 < 25  < 25 
8       x       3
x = {4, 5, 6, 7}

Задание № 792

При каких натуральных значениях a является верным неравенство, левая часть которого − неправильная дробь: 1) 20/a < 2 ; 2) 4/a < a ?

Решение

20  < 2
a
20  < 20  
a       10
a = {11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}

> a
a
4  > a 
a     1
a = 1, так как:
4  > 1 
1     1

Задание № 793

При каких натуральных значениях a является верным неравенство 10/a > a , левая часть которого − неправильная дробь?

Решение

10  > a верно при a = {1, 2, 3}
 a

Задание № 794

Одна из сторон треугольника в 2 раза меньше второй и на 7 см меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 39 см.

Решение:

Схема:

1 ________|
2 ________|________|  } 39 см
3 ________|__7см_|

Поскольку 1 из сторон треугольника в 2 раза меньше 2й и на 7 см меньше 3й, то 1ю примем за 1 часть, 2ю за 2 части, а 3ю за (1 часть + 7 см).
1) 39 - 7 = 32 (см) - приходится на 4 равные части
2) 32 : 4 = 8 (см) - 1 часть, то есть длина первой стороны
3) 8 * 2 = 16 (см) - длина второй стороны
4) 8 + 7 = 15 (см) - длина третьей стороны треугольника
Ответ: 8 см, 16 см, 15 см.

Решение через х

Пусть x см длина первой стороны, тогда:
2x см длина второй стороны;
x + 7 см длина третьей стороны треугольника.
Так как периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон, то:
x + 2x + x + 7 = 39
4x = 39 − 7
x = 32 : 4
x = 8 (см) - длина первой стороны;
2x = 2 * 8 = 16 (см) -  длина второй стороны;
x + 7 = 8 + 7 = 15 (см) - длина третьей стороны треугольника.
Ответ: 8 см, 16 см, 15 см.