Задание № 738

Найдите все натуральные значения a, при которых:
1) обе дроби a/12 и 7/a будут правильными;
2) дробь 3/a будет правильной, а дробь 6/a − неправильной.

Решение

1) При 7 < a < 12, то есть при:  a = {8, 9, 10, 11}

2) При 3 < a < 8, то есть при: a = {4, 5, 6}

Задание № 739

Найдите все натуральные значения a, при которых:
1) обе дроби a/8 и 9/a будут неправильными;
2) обе дроби a/10 и 15/a будут неправильными, а дробь a/13 − правильной.

1) При 7 < a < 10, то есть при: a = {8, 9}

2) При 9 < a < 13, то есть при: a = {10, 11, 12}

Задание № 740

Объем прямоугольного параллелепипеда равен 180 д м 3 , а два его измерения − 6 дм и 15 дм. Найдите сумму длин всех ребер параллелепипеда.

Решение

1) 180 : (6 * 15) = 180 : 90 = 2 (дм) - длина третьего измерения
2) 4 * 2 + 4 * 6 + 4 * 15 = 4 * (2 + 6 + 15) = 4 * 23 = 92 (дм) - сумма длин всех ребер
Ответ: 92 см.

Задание № 741

Из двух городов, расстояние между которыми равно 392 км, выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля. Скорость одного автомобиля равна 48 км/ч, что составляет 6/7 скорости второго. Какое расстояние будет между автомобилями через 5 ч после начала движения?

Решение

1) 48 : 6 * 7 = 56 (км/ч) - скорость второго автомобиля
2) 48 + 56 = 104 (км/ч) - суммарная скорость двух автомобилей
3) 104 * 5 = 520 (км) - проедут оба автомобиля за 5 часов
4) 520 − 392 = 128 (км) - будет между автомобилями через 5 ч после начала движения
Ответ: 128 км.

Задание № 742

Мартышка, Удав, Слоненок и Попугай съели вместе 70 бананов, причем каждый из них съел хотя бы один банан. Мартышка съела больше, чем кто−либо из них, Попугай и Слоненок съели вместе 45 бананов. Сколько бананов съел Удав?

Решение

1) 70 − 45 = 25 (б.) - съели Мартышка и Удав вместе
Так как Попугай и Слоненок съели вместе 45 бананов, то кто-то из них максимально мог съесть только 23 банана.
Так как Мартышка съела больше всех, то значит она съела 24 банана (так как это больше 23, а 25 она съесть не могла, так как Удаву бы бананов не досталось).
2) 25 − 24 = 1 (б.) - съел Удав.
Ответ: 1 банан.