Страница 144

Задание № 590. Стороны прямоугольного листа бумаги имеют целочисленную длину (в сантиметрах), а площадь листа равна 12 см2 . Сколько квадратов площадью 4 с м 2 можно вырезать из этого прямоугольника?

Ответ

2 квадрата, если размеры листа 3 см Х 4 см;
3 квадрата, если размеры листа 2 см Х 6 см.

Задание № 591. Стороны прямоугольного листа бумаги имеют целочисленную длину (в сантиметрах), а площадь листа равна 18 см2 . Сколько квадратов со стороной 3 см можно вырезать из этого листа?

Ответ

2 квадрата, если размеры листа 3 см Х 6 см.

Задание № 592. Внутри прямоугольника ABCD (рис. 151) вырезали отверстие прямоугольной формы. Как одним прямолинейным разрезом разделить полученную фигуру на две фигуры с равными площадями?

Ответ

 

Задание № 593. Используя четыре из пяти изображенных на рисунке 152 фигур, составьте квадрат.

 

Задание № 594. Можно ли разрезать квадрат на несколько частей так, чтобы потом их них можно было составить два квадрата, длины сторон которых выражаются целым числом сантиметров, если сторона данного квадрата равна:
1) 5 см;
2) 6 см?

Ответы

1) 52 = 32 + 42 , поэтому если сторона квадрата равна 5 см, то его можно разрезать на квадраты со стороной 1 см, затем сложить два квадрата, длина сторон которых равны 3 см и 4 см.

2) Если стороны квадрата равны 6 см, то его невозможно разрезать на несколько частей так, чтобы потом из них можно было бы сложить два квадрата с целочисленными длинами, так как 62 = 36 нельзя записать как сумму квадратов двух чисел.

Задание № 595. Из вершины прямого угла ABC (рис. 153) провели лучи BD и BE так, что угол ABE оказался больше угла DBE на 34°, а угол CBD больше угла DBE на 23°. Какова градусная мера угла DBE?

Решение

∠ABD = ∠ABE − ∠DBE = 34°;
∠CBE = ∠CBD − ∠DBE = 23°;
∠DBE = 90° − 34° − 23° = 33°.

Задание № 596. Выполните действия:
1) 1008 * 604 − 105984 : 12 − 54321;
2) (57 * 34 + 812754 : 27) : 18.

Решение

 

Страница 145

Задание № 597. Расстояние между городами A и B равно 30 км. Из города A в город B выехал велосипедист и двигался со скоростью 15 км/ч. Одновременно из города B в направлении города A вылетела птица со скоростью 30 км/ч. Встретившись с велосипедистом, птица развернулась и полетела навстречу велосипедисту. Встретившись с ним, птица развернулась и полетела назад в город B и т.д. Сколько километров пролетела птица за то время, пока велосипедист ехал из города A в город B?

Решение

1) 30 : 15 = 2 (ч) - потратил велосипедист, чтобы доехать из города A в город B
2) 30 * 2 = 60 (км) - пролетела птица за то время, пока велосипедист ехал из города A в город
Ответ: 60 км.