Задание № 579. Вычислите периметр и площадь фигуры, изображенной на рисунке 149 (размеры даны в сантиметрах).

Решение


P = 18 * 2 + (12 + 6 + 12) * 2 + 4 * 2 = 36 + 60 + 8 = 104 см
S 1 = 6 * 4 = 24 см2
S 2 = 18 * ( 12 + 12 + 6 ) = 18 * 30 = 540 см2
S = S 2 − S 1 = 540 − 24 = 516 см2
Ответ: 104 см и 516 см2.

Задание № 580. Хватит ли 5 т гороха, чтобы засеять им поле, имеющее форму прямоугольника со сторонами 500 м и 400 м, если на 1 га земли надо высеять 260 кг гороха?

Решение

500 * 400 = 200000 м2 = 20 га площадь поля;
260 * 20 = 5200 кг = 5 т 200 кг необходимо гороха, чтобы засеять все поле:
5 т 200 кг > 5 т
Ответ: 5 т гороха не хватит.

Задание № 581. Отец решил облицевать кафелем стену кухни, длина которой равна 4 м 50 см, а высота − 3 м. Хватит ли ему 20 ящиков кафеля, если одна плитка имеет форму квадрата со стороной 15 см, а в одном ящике находится 30 плиток?

Решение

450 * 300 = 135000 (см2 ) - площадь кухонной стены
15 * 15 = 225 (см2 ) - площадь одной плитки
20 * 30 = 600 (пл.) - было всего
135000 : 225 = 600 (пл.) - необходимо, чтобы облицевать стену
600 = 600
Ответ: 20 ящиков кафеля хватит.

Задание № 582. Фермер Петр Трудолюб посадил в теплице огурцы. Длина теплице равна 16 м 50 см, а ширина − 12 м. Сколько килограммов огурцов соберет фермер в своей теплице, если с 1 м2 собирает 30 кг огурцов?

Решение

16 м 50 см = 1650 см
12 м = 1200 см
1650 * 1200 = 1980000 (см2 )= 198 (м2 ) − площадь теплицы
198 * 30 = 5940 (кг) - огурцов соберет фермер в своей теплице
Ответ: 5940 (кг)

Задание № 583. Расход эмалевой краски на однослойное покрытие составляет 180 г на 1 м2 . Хватит ли 3 кг эмали, чтобы покрасить стену длиной 6 м и высотой 3 м?

Решение

6 * 3 = 18 (м2 ) - площадь стены
18 * 180 = 3240 (г) = 3 кг 240 г краски необходимо, чтобы покрасить стену
3 кг 240 г > 3 кг
Ответ: краски не хватит.

Задание № 584. Квадрат со стороной 12 см и прямоугольник, длина которого равна 18 см, имеют равные площади. Найдите периметр прямоугольника.

Решение

12 * 12 = 144 (см2 ) - площадь квадрата
144 : 18 = 8 (см) - ширина прямоугольника
2 * 8 + 2 * 18 = 16 + 36 = 52 (см) - периметр прямоугольника
Ответ: 52 см.

Задание № 585. Квадрат и прямоугольник имеют равные площади, соседние стороны прямоугольника равны 3 см и 12 см. Найдите периметр квадрата.

Решение

3 * 12 = 36 (см2 ) - площадь прямоугольника
6 * 6 = 36 (см2 ) - площадь квадрата
P = 4 * 6 = 24 (см) - периметр квадрата
Ответ: 24 см.

Задание № 586. Ширина прямоугольника равна 26 см. На сколько квадратных сантиметров увеличится площадь этого прямоугольника, если его длину увеличить на 4 см?

Решение

4 * 26 = 104 (см2 ), то есть на 104 квадратных сантиметров увеличится площадь этого прямоугольника, если его длину увеличить на 4 см.

Задание № 587. Во сколько раз увеличится периметр и площадь прямоугольника, если каждую его сторону увеличить в 4 раза?

Решение

Периметр прямоугольника равен 2a + 2b = 2(a + b).
Если каждую сторону увеличить в 4 раза, то периметр будет равен 2 * 4a + 2 * 4b = 8(a + b).
8(a + b) : 2(a + b) = 4, то есть периметр увеличится в 4 раза.
Площадь прямоугольника равна a * b.
Если каждую сторону увеличить в 4 раза, то площадь будет равна 4a * 4b = 16ab.
8(a + b) : 2(a + b) = 4, то есть периметр увеличится в 4 раза.
16ab : ab = 16, то есть площадь увеличится в 16 раз.

Задание № 588. Длина прямоугольника равна 32 см. На сколько квадратных сантиметров уменьшится площадь этого прямоугольника, если его ширину уменьшить на 5 см?

Решение

5 * 32 = 160 (см2 ), то есть на 160 квадратных сантиметров уменьшится площадь прямоугольника, если его ширину уменьшить на 5 см.

Задание № 589. Площадь квадрата ABCD равна 16 см2 (рис.150). Чему равна площадь прямоугольника ACFE?

Решение

S ACFE = S ADE + S ADC + S CDF
S ACD = S ADE + S CDF = S ABCD : 2 =16 : 2 = 8 (см2 )
S ACFE = 8 + 8 = 16 (см2 )