Ответы к параграфу 6.5 Круговые перестановки
Задание 612
а) Сколько имеется вариантов рассадить президентов "большой восьмерки" за восьмиместным круглым столом переговоров?
б) Сколькими способами десять приятелей могут сесть на десятиместную карусель?
Решение
а) если неважно, кто на каком стуле сидит, то всего будет:
8! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 = 40320 (способов);
если важно взаимное расположение людей, то всего будет:
8! : 8 = 7! = 5040 (способов);
если важно только взаимное расположение людей, то будет:
8! : 8 : 2 = 2520 (способов).
Ответ: 40320, 5040 или 2520 способов.
б) если неважно, кто на каком сидении карусели сидит, то будет;
10! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 = 3628800 (способов);
если важно взаимное расположение, то будет:
10! : 10 = 9! = 362880 (способов);
если важно только взаимное расположение, то будет:
10! : 10 : 2 = 181440 (способов).
Задание 613
Двенадцать девочек водят хоровод. Сколькими различными способами они могут встать в круг?
Решение
12! : 12 = 11! = 39916800 (способами) − девочки могут встать в круг.
Ответ: 39916800 способов.
Задание 614
Сколько ожерелий можно составить из 20 различных бусин?
Решение
20! : 20 : 2 = 19!/2 (ожерелий) − можно составить.
Ответ: 19!/2 ожерелий.
Дополнительные задания
Задание 615
Упростите выражение:
а) $\frac{5a^2b^8c^3}{25a^5bc^2}=\frac{b^7c}{5a^3}$
б) $\frac{24a^5b^6}{48a^5b^3}=\frac{b^3}2$
в) $\frac{16xyz^7}{24x^2y^3z^2}=\frac{2z^5}{3xy^2}$
г) $\frac{36x^5yz^5}{12x^6y^2z^5}=\frac3{xy}$
Задание 616
Запишите произведение:
а) 32 * 128 в виде степени числа 2;
б) 162 * 81 в виде степени числа 3;
в) 125 * 625 в виде степени числа 5;
г) 0,00001 * 0,0001 в виде степени числа 0,1.
Решение
а) $32\ast128=2^5\ast2^7=2^{5+7}=2^{12}$
б) $162\ast81=2\ast81\ast81=2\ast3^4\ast3^4=2\ast3^{4+4}=2\ast3^8$
в) $125\ast625=5^3\ast5^4=5^{3+4}=5^7$
г) $0,00001\ast0,0001=0,1^5\ast0,1^4=0,1^{5+4}=0,1^9$
Задание 617
Выполните действия:
а) $12\ast(\frac{x^3}4)^2=12\ast\frac{x^6}{16}=\frac{3x^6}4$
б) $\frac18\ast(\frac{2a^2}b)^3=\frac18\ast\frac{8a^6}{b^3}=\frac{a^6}{b^3}$
в) $(\frac{3c}2)^3\ast(-\frac{c^2}3)^2=\frac{27c^3}8\ast\frac{c^4}9=\frac{3c^7}8$
г) $(\frac{3y}2)^4\ast(\frac23)^2=\frac{81y^4\ast4}{16}\ast\frac49=\frac{9y^4}4$
Задание 618