Ответы к параграфу 6.2 Степень степени, произведения и дроби
Вопросы
1. На примере $(a^6)^5$ проведите рассуждение, иллюстрирующее равенство $(a^m)^n$ = $a^{mn}$. Упростите выражение $(a^{10})^2$.
Решение
$(a^6)^5=a^6\ast a^6\ast a^6\ast a^6\ast a^6=a^{6+6+6+6+6}=a^{30}$
$(a^{10})^2=a^{10\ast2}=a^{20}$
2. На примере $(ab)^6$ проведите рассуждение, иллюстрирующее равенство $(ab)^n=a^nb^n$. Возведите в степень $(a^{10})^2$. Вычислите $0,5^5\ast20^5$.
Решение
$(ab)^6=(ab)\ast(ab)\ast(ab)\ast(ab)\ast(ab)\ast(ab)=(a\ast a\ast a\ast a\ast a\ast a)\ast(b\ast b\ast b\ast b\ast b\ast b)=a^6b^6$
$(a^{10})^2=a^{10\ast2}=10^{20}$
$0,5^5\ast20^5=(0,5\ast20)^5=10^5=100000$
3. На примере $(\frac ab)^6$ проведите рассуждение, иллюстрирующее равенство $(\frac ab)^n=\frac{a^n}{b^n}$ . Возведите в степень $(\frac a3)^4$ . Вычислите $\frac{24^5}{12^5}$ .
Решение
$(\frac ab)^6=\frac ab\ast\frac ab\ast\frac ab\ast\frac ab\ast\frac ab\ast\frac ab=\frac{a\ast a\ast a\ast a\ast a\ast a}{b\ast b\ast b\ast b\ast b\ast b}=\frac{a^6}{b^6}$
$(\frac a3)^4=\frac{a^4}{3^4}=\frac{a^4}{81}$
$\frac{24^5}{12^5}=(\frac{24}{12})^5=2^5=32$
4. Упростите выражение $(-\frac2a)^5$ (в качестве образца используйте пример 3).
Решение
$(-\frac2a)^5=-(\frac2a)^5=-\frac{2^5}{a^5}=-\frac{32}{a^5}$
Задание 557
Выполните действия:
а) $(y^5)^3=y^{5\ast3}=y^{15}$
б) $(c^{12})^2=c^{12\ast2}=c^{24}$
в) $(n^8)^3=n^{8\ast3}=n^{24}$
г) $(b^{10})^{10}=b^{10\ast10}=b^{100}$
д) $2(a^3)^5=2a^{3\ast5}=2a^{15}$
е) $0,3(x^2)^7=0,3x^{2\ast7}=0,3x^{14}$
ж) $-4(y^4)^2=-4y^{4\ast2}=-4y^8$
з) $-(c^6)^2=-c^{6\ast2}=-c^{12}$
Задание 558
Возведите в квадрат и в куб выражение:
а) $2^2,(-2)^2,-2^2$
б) $2^3,(-2)^3,-2^3$
Решение
а) $(2^2)^2=2^4=16$
$((-2)^2)^2=(-2)^4=16$
$(-2^2)^2=2^4=16$
$(2^2)^3=2^6=64$
$((-2)^2)^3=(2^2)^3=2^6=64$
$-2^2=(-2^2)^3=-2^6=-64$
б) $(2^3)^2=2^6=64$
$((-2)^3)^2=(-2)^6=64$
$(-2^3)^2=2^6=64$
$(2^3)^3=2^9=512$
$((-2)^3)^3=(-2)^9=-512$
$(-2^3)^3=-2^9=-512$
Задание 559
Представьте выражение в виде степени с основанием n:
а) $n^5n^2=n^{5+2}=n^7$
$n^5:n^2=n^{5-2}=n^3$
$(n^5)^2=n^{5\ast2}=n^{10}$
$(n^2)^5=n^{2\ast5}=n^{10}$
б) $(n^k)^2=n^{k\ast2}=n^{2k}$
$n^kn^2=n^{k+2}$
$n^k:n^2=n^{k-2}$
$(n^2)^k=n^{2k}$
