Ответы к параграфу 5.5 Еще несколько важных графиков
Вопросы
1. Как называется график зависимости, заданный равенством $y=x^2$? Используя рисунок 5.33, опишите свойства этой линии.
Решение
График зависимости заданный равенством $y=x^2$, называется параболой.
Свойства:
1) область определения − все действительные числа;
2) область значений − все неотрицательные числа;
3) возрастает при x > 0, убывает при x < 0;
4) y = 0 при x = 0.
2. Точки A и B принадлежат параболе, заданной равенством $y=x^2$. Абсцисса точки A равна 5, абсцисса точки B равна −7. Назовите ординаты этих точек.
Решение
$y=x^2$
A(5;y)
y = 5$^2$ = 25
A(5;25)
B(−7;y)
y = (−7)$^2$ = 49
B(−7;49)
Ответ: A(5;25); B(−7;49).
3. Используя рисунок 5.34, опишите свойства кубической параболы.
Решение
Свойства:
1) область определения − все действительные числа;
2) область значения − все действительные числа;
3) возрастает при всех значениях x ≥ 0, убывания нет;
4) y = 0 при x = 0.
4. Зависимость задана равенством y = |x|. Как иначе можно задать эту зависимость? Опираясь на рисунок 5.35, опишите ее график.
Решение
y = |x| можно задать следующим образом:
$y={\{{\textstyle\begin{array}{ll}x,{\operatorname е}{\operatorname с}{\operatorname л}{\operatorname и}x\geq0&\\[.2em]-x,{\operatorname е}{\operatorname с}{\operatorname л}{\operatorname и}x<0&\end{array}}}$
1) область определения − все действительные числа;
2) область значений − все неотрицательные числа;
3) возрастает при x > 0, убывает при x < 0;
4) y = 0 при x = 0.
