Ответы к параграфу 5.3 Множества точек на координатной прямой

Вопросы

1. а) Какое из равенств x = 5 или у = 5 задает в координатной плоскости горизонтальную прямую и какое − вертикальную? Сделайте рисунок.
б) Какими условиями задаются ось x и ось y?

Решение

а) равенство x = 5 задает в координатной плоскости вертикальную прямую, равенство y = 5 задает в координатной плоскости горизонтальную прямую.


б) ось x задается уравнением y = 0;
ось y задается уравнением x = 0.

2. На рисунке 5.21,в изображена полуплоскость, заданная неравенством y ≥ −1.
Какие из следующих точек принадлежат этой полуплоскости:
(−3;1);
(2;0);
(2;−3);
(0;−2);
(3; −1);
(100; −2);
(−1; 100)?

Решение

Полуплоскости y ≥ −1 принадлежат точки:
(−3;1); (2;0); (3;−1); (−1;100).

3. На рисунке 5.24 изображен прямоугольник, заданный условиями:
1 ≤ x ≤ 3 и 2 ≤ y ≤ 5.
Назовите координаты каких−нибудь пяти точек, которые принадлежат этому прямоугольнику, и пяти точек, которые ему не принадлежат.

Решение

Прямоугольнику, заданному условиями 1 ≤ x ≤ 3 и 2 ≤ y ≤ 5:
принадлежат точки:
(1;2); (2;2); (2;3); (2;4); (3;4).
не принадлежат точки:
(0;2); (2;6); (4;3); (2;1); (3;0).

Задание 462

Изобразите на координатной плоскости множество точек, которое задается равенством:
а) x = 3;
б) x = −1,25;
в) y = −2;
г) y = 25;
д) x = 0;
е) y = 0.

Решение

а) x = 3


б) x = −1,25


в) y = −2


г) y = 25


д) x = 0


е) y = 0

Задание 463

Опишите на алгебраическом языке прямые, изображенные на рисунке 5.25,а−г.

Решение

а) y = −3

б) x = −1,5

в) x = 0

г) y = 0

Задание 464

Опишите на алгебраическом языке:
а) прямую, проходящую через точку 5 оси ординат и параллельную оси абсцисс;
б) прямую, проходящую через точку (−5;2) и параллельную оси ординат.

Решение

а) y = 5

б) x = −5

Задание 465

а) Известно, что точки A(2;−1) и B(5;a) расположены на прямой, перпендикулярной оси ординат. Найдите число a.
б) Известно, что точки M(−4;2) и N(c;−3) расположены на прямой, параллельной оси ординат. Найдите число c.

Решение

а) Так как точки A(2;−1) и B(5;a) лежат на прямой, перпендикулярной оси ординат, то абсциссы точек равны, поэтому a = −1.

б) Так как точки M(−4;2) и N(с;−3) лежат на прямой, параллельной оси ординат, то абсциссы этих точек равны, поэтому c = −4.

Задание 466

Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют неравенству:
а) x > 5;
б) x≤2/5;
в) x ≥ 0;
г) y ≥ 0;
д) y < −2;
е) y > −3,5.

Решение

а) x > 5


б) x≤2/5


в) x ≥ 0


г) y ≥ 0


д) y < −2


е) y > −3,5