Задание 457
Четырехугольник ABCD, изображенный на рисунке 5.16, является прямоугольником. Найдите периметр этого прямоугольника.
Решение
AB = |6 − (−8)| = |6 + 8| = |14| = 14;
CB = |11 − (−7)| = |11 + 7| = |18| = 18;
P = 2(AB + CB) = 2 * (14 + 18) = 2 * 32 = 64.
Ответ: P = 64
Задание 458
Изобразите на координатной прямой множество точек, координаты которых удовлетворяют условию:
а) |x| = 2;
б) |x| ≤ 1;
в) |x| ≥ 3.
Подсказка.
Прочитайте данное условие, используя слово "расстояние", например:
|x| = 6 − расстояние от точки x до 0 равно 6.
Решение
а) |x| = 2 − расстояние от точки x до 0 равно 2.
б) |x| ≤ 1 − расстояние от точки x до 0 меньше или равно 1.
в) |x| ≥ 3 − расстояние от точки x до 0 больше или равно 3.
Задание 459
1) Задайте двойным неравенством множество точек, удовлетворяющих условию |x| < 4.
2) Задайте промежуток −6 < x < 6 с помощью неравенства с модулем.
Решение
1) |x| < 4 или −4 < x < 4
б) −6 < x < 6 или |x| < 6
Задание 460
1) Прочитайте, используя слово "расстояние":
а) |m − 1| = 5;
б) |m − 6| < 20;
в) |a − (−2)| > 3;
г) |c + 10| ≤ 1.
2) Запишите предложения с помощью знака модуля:
а) расстояние между точками c и 5 равно 8;
б) расстояние между точками a и 3 больше 1;
в) расстояние между точками b и −9 меньше или равно 10;
г) расстояние между точками y и −2 больше или равно 12.
Решение
1) а) |m − 1| = 5 − расстояние между точками m и 1 равно 5;
б) |m − 6| < 20 − расстояние между точками m и 6 меньше 20;
в) |a − (−2)| > 3 − расстояние между точками a и −2 больше 3;
г) |c + 10| ≤ 1 − расстояние между точками c и −10 не больше 1.
2) а) |c − 5| = 8;
б) |a − 3| > 1;
в) |b − (−9)| ≤ 10;
г) |y − (−2)| ≥ 12.
Задание 461
Изобразите на координатной прямой множество точек, удовлетворяющих условиям:
а)
|x − 5| = 3,
|x − 5| ≤ 3,
|x − 5| ≥ 3;
б)
|x − 1| = 6,
|x − 1| < 6,
|x − 1| > 6;
в)
|x + 3| = 4,
|x + 3| ≤ 4,
|x + 3| ≥ 4;
г)
|x + 2| = 5,
|x + 2| < 5,
|x + 2| > 5.
Решение
а) |x − 5| = 3
|x − 5| ≤ 3
|x − 5| ≥ 3
б) |x − 1| = 6
|x − 1| < 6
|x − 1| > 6
в) |x + 3| = 4
|x + 3| ≤ 4
|x + 3| ≥ 4
г) |x + 2| = 5
|x + 2| < 5
|x + 2| > 5
