Задание 366

Решите уравнение:
а) 4(x − 7) = 3x + 5;
б) −5x + 3(3 + 2x) = 7;
в) 30 − x = 3(20 − x);
г) 2u − 3(7 − 2u) = 3;
д) 12 − y = 5(4 − 2y) + 10;
е) 2 − 2(x − 8) = 4x − 4.

Решение

а) 4(x − 7) = 3x + 5
4x − 28 = 3x + 5
4x − 3x = 5 + 28
x = 33

б) −5x + 3(3 + 2x) = 7
−5x + 9 + 6x = 7
x = 7 − 9
x = −2

в) 30 − x = 3(20 − x)
30 − x = 60 − 3x
−x + 3x = 60 − 30
2x = 30
x = 30 : 2
x = 15

г) 2u − 3(7 − 2u) = 3
2u − 21 + 6u = 3
8u = 3 + 21
8u = 24
u = 24 : 8
u = 3

д) 12 − y = 5(4 − 2y) + 10
12 − y = 20 − 10y + 10
−y + 10y = 20 + 10 − 12
9y = 18
y = 18 : 9
y = 2

е) 2 − 2(x − 8) = 4x − 4
2 − 2x + 16 = 4x − 4
−2x − 4x = −4 − 2 − 16
−6x = −22
$x=-22:(-6)=\frac{22}6=\frac{11}3$
$x=3\frac23$

Задание 367

Найдите корень уравнения:
а) 1/3 y + 2 = 1;
б) 1/5x + 11 = 1 − 3/5 x;
в) 8 − 1/4 z = 1;
г) 3 − 5/7 t = 1 − 3/7 t;
д) 1/8 u− 2 = 5/8 u + 1;
е) 2/5 z − 7 = 3.

Решение

Задание 368

Найдите корень уравнения:
а) y/2 − 3 = 6;
б) z/3 + 8 = 2z/3;
в) 5 + x/3 = −1;
г) u/5 + 3u/5 = 4;
д) x/4 − 1 = 11;
е) 3 y/2 + 5 = y/2;
ж) 4 − u/5 = 4/5;
з) z/10 + 1 = −10.

Решение

Задание 369

Найдите корень уравнения:
а) x/3 + x/6 = 1;
б) z/8 − z/4 = 3;
в) y/2 − y/7 = 5;
г) x/5 − 4= x/3;
д) y/3 = y/2 − 7;
е) x/2 − 1 = x/3 − 4;
ж) z/5 = z/10 + 1;
з) u/2 − 3 = u/4 + 5.

Решение

Задание 370

При каких значениях x:
а) значение выражения −3x равно 3; 0; −1;
б) значение выражения 5x − 6 равно −6; 0; −1?

Решение

а) −3x = 3
x = 3 : (−3)
x = −1

−3x = 0
x = 0 : (−3)
x = 0

−3x = −1
x = −1 : (−3)
$x=\frac13$

б) 5x − 6 = −6
5x = −6 + 6
5x = 0
x = 0 : 5
x = 0

5x − 6 = 0
5x = 0 + 6
5x = 6
x = 6 : 5
x = 1,2

5x − 6 = −1
5x = −1 + 6
5x = 5
x = 5 : 5
x = 1

Задание 371

При каком значении переменной:
а) значение выражения 3y + 4 равно значению выражения 3 − 2y;
б) значения выражений 4z − 5 и 14 + 5z противоположны?

Решение

а) 3y + 4 = 3 − 2y
3y + 2y = 3 − 4
5y = −1
y = −1 : 5
y = −0,2

б) 4z − 5 = −(14 + 5z)
4z − 5 = −14 − 5z
4z + 5z = −14 + 5
9z = −9
z = −9 : 9
z = −1

Задание 372

Найдите значение переменной, при котором:
а) значение выражения 7 + 5x в 2 раз больше значения выражения 3x;
б) значение выражения 2x − 4 в 3 раза меньше значения выражения 2x;
в) значение выражения 8z + 3 на 10 больше значения выражения 4 − 2z;
г) значение выражения 15 − 3x на 2 меньше значения выражения 2x + 3.

Решение

а) 7 + 5x = 2 * 3x
7 + 5x = 6x
5x − 6x = −7
−x = −7
x = 7

б) 3(2x − 4) = 2x
6x − 12 = 2x
6x − 2x = 12
4x = 12
x = 12 : 4
x = 3

в) 8z + 3 − 10 = 4 − 2z
8z + 2z = 4 − 3 + 10
10z = 11
z = 11 : 10
z = 1,1

г) 15 − 3x + 2 = 2x + 3
−3x − 2x = 3 − 15 − 2
−5x = −14
x = 14 : 5
x = 2,8

Задание 373

Придумайте несколько уравнений, корнем каждого из которых является число:
а) 6;
б) −10;
в) 0;
г) −1/3.

Решение

а) x = 6
1) x + 8 = 14;
2) 5x = 30;
3) 10 + 2x = 22.

б) x = −10
1) 5(x + 15) = 25;
2) x − 18 = −28;
3) 2(42 − x) = 104.

в) x = 0
1) 6x + 5(10 − x) = 50;
2) x + 18 = 54 − 36;
3) −2(x + 15) = −30.

г) $x=-\frac13$
1) $5-x=5\frac13$;
2) −36 + 6x = −38;
3) 3(x + 8) = 23.