Проверьте себя (тест)
1. Какое из следующих равенств выражает правило вычитания из числа суммы двух чисел?
1) a + (b − c) = a + b − c;
2) a − (b − c) = a − b + c;
3) a − (b + c) = a − b − c;
4) (a + b) − c = a + b − c.
Решение
3) a − (b + c) = a − b − c
2. Из приведенных выражений:
А) a$^2$−b$^2$;
Б) a$^2$+b$^2$;
В) a(a − b) + b(a − b) выберите те, с помощью которых можно найти площадь фигуры, изображенной на рисунке.
1) A и Б;
2) A и В;
3) Б и В;
4) A, Б и В.
Решение
Площадь фигур можно найти с помощью выражений:
А) a$^2$−b$^2$;
В) a(a − b) + b(a − b).
Ответ: №2.
3. Какому из выражений равно выражение
a + a + a + a + a + a?
1) 6a;
2) a$^6$;
3) a + 6;
4) 6.
Решение
a + a + a + a + a + a = 6a
Ответ: №1.
4. Запишите без скобок алгебраическую сумму
2m − (−p) + (−12q).
Решение
2m − (−p) + (−12q) = 2m + p − 12p = 2m − 11p
5. Каждое выражение из верхней строки соотнесите с равными ему выражениями из нижней строки.
А) a − b − c; Б) a − b + c.
1) c − b + a; 2) −c − b + a; 3) −b + a − c; 4) −b + a + c.
Решение
a − b − c = −c − b + a;
a − b − c = −b + a − c;
a − b + c = c − b + a;
a − b + c = −b + a + c.
Ответ: А2, А3, Б1, Б4.
6. Какое из следующих равенств неверно?
1) (−a)(−b)(−c) = −abc;
2) (−a)(−b)c = abc;
3) a(−b)(−c) = abc;
4) (−a)b(−c) = −abc.
Решение
1) (−a)(−b)(−c) = −abc − верно;
2) (−a)(−b)c = abc − верно;
3) a(−b)(−c) = abc − верно;
4) (−a)b(−c) = −abc − неверно, т.к. (−a)b(−c) = abc.
Ответ: 4) (−a)b(−c) = −abc.
7. Упростите выражение
−3xy * (−2xz)
Решение
$-3xy\ast(-2xz)=6x^2yz$
8. Туристы проехали на автобусе n км, на поезде в 3 раза больше и прошли пешком 1/6 того расстояния, которое они проехали на поезде. Сколько километров туристы прошли пешком?
Решение
n (км) − туристы проехали на автобусе;
3n (км) − туристы проехали на поезде;
$\frac16\ast3n=\frac12n$ (км) − туристы прошли пешком.
Ответ: $\frac12n$ км.
9. Упростите выражение
(m + m + m)(n + n + n).
1) 6mn;
2) 9mn;
3) $m^3n^3$;
4) 3(m + n).
Решение
(m + m + m)(n + n + n) = 3m * 3n = 9mn
Ответ: №2.
10. Пусть x − отрицательное число. Какие из чисел:
1) x + x + x;
2) x(x + x + x);
3) xxx + x;
4) xxx являются отрицательными?
Решение
1) x + x + x = 3x − отрицательное;
2) $x(x+x+x)=x\ast x^3=x^4$ − положительное;
3) $xxx+x=x^3+x$ − отрицательное;
4) $xxx=x^3$ − отрицательное.
Ответ: №1, №3, №4.
11. Укажите выражение, равное выражению
(a − b) − (b − c).
1) a + c;
2) a − c;
3) a − 2b + c;
4) a − 2b − c.
Решение
(a − b) − (b − c) = a − b − b + c = a − 2b + c
Ответ: №3.
