Ответы к параграфу 3.4 Приведение подобных слагаемых
Вопросы
1. Какие слагаемые называют подобными? Подчеркните подобные слагаемые в каждом из выражений:
4x + 4 − x + 0,2x;
2ab + 3ac − ab + 6a.
Решение
Слагаемые называются подобными, если у них одинаковая буквенная часть.
4x + 4 − x + 0,2x;
2ab + 3ac − ab + 6a.
2. На каком законе основано приведение подобных слагаемых?
Решение
Приведение подобных слагаемых основано на распределительном законе.
3. Проиллюстрируйте правило приведения подобных слагаемых на примере выражения 7c − 2,5 − 1,5c.
Решение
7c − 2,5 − 1,5c = 7c − 1,5c − 2,5 = c(7 − 1,5) − 2,5 = 5,5c − 2,5
Задание 294
а) 5a + 4a;
б) 2x + 3x + 10;
в) 1,5a + a + 2,5a;
г) 6y + 8 + 6y;
д) 7m + m;
е) 3 8 n + 5 8 n + 1 3 n.
Решение
а) 5a + 4a = (5 + 4)a = 9a
б) 2x + 3x + 10 = (2 + 3)x + 10 = 5x + 10
в) 1,5a + a + 2,5a = (1,5 + 1 + 2,5)a = 5a
г) 6y + 8 + 6y = 6y + 6y + 8 = (6 + 6)y + 8 = 12y + 8
д) 7m + m = (7 + 1)m = 8m
е) $\frac38n+\frac58n+\frac13n=(\frac38+\frac58+\frac13)n=(1+\frac13)n=1\frac13n$
Задание 295
а) 18x − 3x + 5x;
б) 2y − 9y;
в) 1,2c − 0,3c + 5;
г) 2a − 15 − a + 6;
д) t + 6,3t − 2,1t;
е) 5x − 5 + 3x − 4x;
ж) −a − a − a − a;
з) −2n − 2n − 2n;
и) 1/3 x + 1/3 x + 1/3 x.
Решение
а) 18x − 3x + 5x = (18 − 3 + 5)x = 20x
б) 2y − 9y = (2 − 9)y = −7y
в) 1,2c − 0,3c + 5 = (1,2 − 0,3)c + 5 = 0,9c + 5
г) 2a − 15 − a + 6 = (2 − 1)a − 9 = a − 9
д) t + 6,3t − 2,1t = (1 + 6,3 − 2,1)t = 5,2t
е) 5x − 5 + 3x − 4x = (5 + 3 − 4)x − 5 = 4x − 5
ж) −a − a − a − a = (−1 − 1 − 1 − 1)a = −4a
з) −2n − 2n − 2n = (−2 − 2 − 2)n = −6n
и) $\frac13x+\frac13x+\frac13x=(\frac13+\frac13+\frac13)x=\frac33x=x$
Задание 296
В каком случае правильно приведены подобные слагаемые в выражении
5a + 2x + 9a − 2x − 7?
1) 14a + 4x − 7;
2) 14ax − 7;
3) 7a;
4) 14a − 7.
Решение
5a + 2x + 9a − 2x − 7 = (5 + 9)a + (2 − 2)x − 7 = 14a − 7
Ответ: 4) 14a − 7
Задание 297
Решите уравнение:
а) 2x + 3x = 150;
б) 15a − 8a = 1,4;
в) −z − 3z = 4;
г) y − 4y = 1;
д) m − 6m = 0;
е) 7x + 3x = −5.
Решение
а) 2x + 3x = 150
5x = 150
x = 150 : 5
x = 30
б) 15a − 8a = 1,4
7a = 1,4
a = 1,4 : 7
a = 0,2
в) −z − 3z = 4
−4z = 4
z = 4 : (−4)
z = −1
г) y − 4y = 1
−3y = 1
y = 1 : (−3)
y = 1 1 3
д) m − 6m = 0
−5m = 0
m = 0 : (−5)
m = 0
е) 7x + 3x = −5
10x = −5
x = −5 : 10
x = −0,5
Задание 298
Приведите подобные слагаемые:
а) 7a + 9b + 3b − 5a − 6b + b;
б) 4xy + 7x − 5xy − 2x;
в) $12m^2-10-15m^2+4m^2$;
г) $3y^2-y+4y^2-2y+3y$;
д) abc − bc + 2abc + 3bc − 4abc;
е) 7x − z − 3x − 5z − 4x − 7z + 1.
Решение
а) 7a + 9b + 3b − 5a − 6b + b = (7 − 5)a + (9 + 3 − 6 + 1)b = 2a + 7b
б) 4xy + 7x − 5xy − 2x = (4 − 5)xy + (7 − 2)x = −xy + 5x
в) $12m^2-10-15m^2+4m^2=(12-15+4)m^2-10=m^2-10$
г) $3y^2-y+4y^2-2y+3y=(3+4)y^2+(-1-2+3)y=7y^2$
д) abc − bc + 2abc + 3bc − 4abc = (1 + 2 − 4)abc + (−1 + 3)bc = −abc + 2bc
е) 7x − z − 3x − 5z − 4x − 7z + 1 = (7 − 3 − 4)x + (−1 − 5 − 7)z + 1 = −13z + 1
