Задание 280. Составьте два выражения для вычисления площади фигуры (рис.3.8, а, б) и покажите, как одно из этих выражений можно преобразовать в другое.

Решение

а) S = a(b + c)
S = ab + ac
a(b + c) = ab + ac

б) S = a(m + n + k)
S = am + an + ak
a(m + n + k) = am + an + ak

Задание 281. Раскройте скобки в произведении:
а) 8(x + 3);
б) 2(a − 1);
в) −9(a − 4);
г) −7(b + 5);
д) 12(a − b);
е) −3(x − y).

Решение

а) 8(x + 3) = 8 * x + 8 * 3 = 8x + 24

б) 2(a − 1) = 2 * a − 2 * 1 = 2a − 2

в) −9(a − 4) = −9 * a − 9 * (−4) = −9a + 36

г) −7(b + 5) = −7 * b − 7 * 5 = −7b − 35

д) 12(a − b) = 12 * a + 12 * b = 12a + 12b

е) −3(x − y) = −3 * x − 3 * (−y) = −3x + 3y

Задание 282. Выполните умножение:
а) a(b − x);
б) x(x + y);
в) (b − a) * (−2);
г) (10 − a) * 4;
д) y(x − y − z);
е) (a − m + n) * (−5).

Решение

а) a(b − x) = ab − ax

б) $x(x + y) = x^2 + xy$

в) (b − a) * (−2) = −2b + 2a

г) (10 − a) * 4 = 40 − 4a

д) $y(x - y - z) = xy - y^2 - yz$

е) (a − m + n) * (−5) = −5a + 5m − 5n

Задание 283. Раскройте скобки в произведении:
а) $\frac{1}{4}(4x - 16)$;
б) $-\frac{1}{3}(3x + 12)$;
в) (2x − 3y) * (−3);
г) 2m(m − n);
д) 2x(a + 3b − c);
е) −c(x − 2y + 3z).

Решение

а) $\frac{1}{4}(4x - 16) = \frac{1}{4} * 4x - \frac{1}{4} * 16 = x - 4$

б) $-\frac{1}{3}(3x + 12) = -\frac{1}{3} * 3x + (-\frac{1}{3}) * 12 = -x - 4$

в) (2x − 3y) * (−3) = 2x * (−3) − 3y * (−3) = −6x + 9y

г) $2m(m - n) = 2m * m + 2m * (-n) = 2m^2 - 2mn$

д) 2x(a + 3b − c) = 2x * a + 2x * 3b + 2x * (−c) = 2ax + 6bx − 2cx

е) −c(x − 2y + 3z) = −c * x − c * (−2y) − c * 3z = −cx + 2cy − 3cz

Задание 284. Упростите:
а) c(a + 1) − c;
б) $\frac{1}{4}(8b - 2) - 1$;
в) m(1 + m) − (m − 1);
г) $\frac{1}{3}(3k + 9) - k$.

Решение

а) c(a + 1) − c = ac + c − c = ac

б) $\frac{1}{4}(8b - 2) - 1 = \frac{1}{4} * 8b + \frac{1}{4} * (-2) - 1 = 2b - \frac{1}{2} - 1 = 2b - 1\frac{1}{2}$

в) $m(1 + m) - (m - 1) = m + m * m - m + 1 = m^2 + 1$

г) $\frac{1}{3}(3k + 9) - k = \frac{1}{3} * 3k + \frac{1}{3} * 9 - k = k + 3 - k = 3$

Задание 285. Расставьте скобки так, чтобы выражение в левой части равенства было равно выражению в правой части:
а) x − x − x = x;
б) x − y − y − x = 2x.

Решение

а) x − (x − x) = x

б) x − (y − y − x) = 2x

Задание 286. Упростите выражение:
а) (ab − 1) − (ab + 1) − (a − b);
б) (m − mn) − (n − mn) + (m + n).

Решение

а) (ab − 1) − (ab + 1) − (a − b) = ab − 1 − ab − 1 − a + b = b − a − 2

б) (m − mn) − (n − mn) + (m + n) = m − mn − n + mn + m + n = 2m

Задание 287. а) В выражении a + b + c выполните подстановку
a = x − y,
b = y − z,
c = x + z и упростите полученное выражение.
б) В выражении a − b − c выполните подстановку
a = x + y,
b = y + z,
c = x − z и упростите полученное выражение.

Решение

а) a + b + c = (x − y) + (y − z) + (x + z) = z − y + y − z + x + z = 2x

б) a − b − c = (x + y) − (y + z) − (x − z) = x + y − y − z − x + z = 0