Ответы к теме 2. 5 Задачи на "сложные" пропорции

Задание 210. В конноспортивной школе на 5 лошадей за 30 дней расходуется 1000 кг овса. На сколько дней хватит 200 кг овса для 10 лошадей при той же норме?

Решение задачи

5 лошадей − 30 дней − 1000 кг овса
10 лошадей − x дней − 200 кг овса
т.к. 5 лошадей − 30 дней − 1000 кг овса, то:
1 лошадь съест 1000 кг овса за 150 дней;
1 лошадь съест 200 кг овса за 30 дней;
10 лошадей съедят 200 кг овса за 3 дня.
Ответ: на 3 дня.

Задание 211. При строительстве здания 3 строителя за 8 ч выложили из кирпичей фрагмент стены объемом 6 $м^3$. За какое время смогла бы выложить фрагмент стены объемом 15 $м^3$ бригада из 4 человек, если их производительность на 20% выше?

Решение задачи

3 строителя − 8 ч − 6 $м^3$
4 строителя − x ч − 15 $м^3$ и производительность на 20% выше.
т.к. 3 строителя − 8 ч − 6 $м^3$, то
1 строитель − 8 ч − 2 $м^3$, т.к. производительность на 20% выше, то
1 строитель − 8 ч − 2 * 1,2 = 2,4 $м^3$, тогда:
1 строитель − 1 ч − 0,3 $м^3$
4 строителя − 1 ч − 1,2 $м^3$
4 строителя − 12,5 ч − 15 $м^3$
Ответ: за 12,5 ч.

Задание 212. Для 15 человек, отправляющихся в экспедицию на 20 дней, заготовили 300 бутылок воды.
а) Сколько бутылок воды при той же норме надо добавить к уже заготовленным, если в экспедицию отправится 20 человек на 30 дней?
б) На сколько дней хватит 500 бутылок воды, если в экспедицию отправится 10 человек?
в) Сколько человек можно отправить в 10−дневную экспедицию, если заготовлено 200 бутылок воды?

Решение задач

а) 15 человек − 20 дней − 300 бутылок воды;
20 человек − 30 дней − 300 + x бутылок воды;
т.к. 15 человек − 20 дней − 300 бутылок воды, то:
5 человек − 20 дней − 100 бутылок воды;
5 человек − 10 дней − 50 бутылок воды;
5 человек − 30 дней − 150 бутылок воды;
20 человек − 30 дней − 600 бутылок воды.
600 − 300 = 300 (бутылок) воды надо добавить.
Ответ: 300 бутылок воды.

б) 15 человек − 20 дней − 300 бутылок воды;
10 человек − x дней − 300 бутылок воды;
т.к. 15 человек − 20 дней − 300 бутылок воды;
5 человек − 20 дней − 100 бутылок воды;
5 человек − 100 дней − 500 бутылок воды;
10 человек − 50 дней − 500 бутылок воды.
Ответ: на 50 дней.

в) 15 человек − 20 дней − 300 бутылок воды;
x человек − 10 дней − 2000 бутылок воды.
т.к. 15 человек − 20 дней − 300 бутылок воды, то:
5 человек − 20 дней − 100 бутылок воды;
10 человек − 20 дней − 200 бутылок воды;
20 человек − 10 дней − 200 бутылок воды.
Ответ: 20 человек.

Задание 213. Команда из трех операторов, работая по 6 ч в день, за 4 дня набрала на компьютере 700 страниц рукописи. Оставшиеся 350 страниц требуется набрать за 2 дня, причем компьютерный зал будет предоставляться только на 2 ч в день. На сколько человек нужно увеличить команду, чтобы она смогла выполнить эту задачу?

Решение задачи

3 оператора − 6 ч/д − 4 дня − 700 страниц;
(3 + x) операторов − 2 ч/д − 2 дня − 350 страниц;
т.к.
3 оператора − 6 ч/д − 4 дня − 700 страниц, то:
3 оператора − 6 ч/д − 2 дня − 350 страниц;
3 оператора − 2 ч/д − 2 дня − $\frac{350}{3}$ страницы;
9 операторов − 2 ч/л − 2 дня − 350 страниц;
9 − 3 = 6 (операторов) − нужно добавить.
Ответ: 6 операторов.