Задание 189. Найдите неизвестное число x, если:
а) $\frac{2x}{9} = \frac{2}{3}$;
б) $\frac{1}{5} = \frac{2}{5x}$;
в) $\frac{1,5}{4x} = \frac{0,3}{10}$;
г) $\frac{2}{x} = \frac{x}{8}$.
Решение
а) $\frac{2x}{9} = \frac{2}{3}$
$2x = \frac{9 * 2}{3}$
$x = \frac{9 * 2}{3 * 2} = 3$
Ответ: x = 3.
б) $\frac{1}{5} = \frac{2}{5x}$
$5x = \frac{5 * 2}{1}$
$x = \frac{5 * 2}{1 * 5} = 2$
Ответ: x = 2.
в) $\frac{1,5}{4x} = \frac{0,3}{10}$
$4x = \frac{1,5 * 10}{0,3}$
$x = \frac{1,5 * 10}{0,3 * 4} = \frac{25}{2} = 12\frac{1}{2} = 12,5$
Ответ: x = 12,5.
г) $\frac{2}{x} = \frac{x}{8}$
$x^2 = 2 * 8$
$x^2 = 16$
x = 4 и x = −4
Ответ: x = 4 и x = −4.
Задание 190. На рисунке 2.9 изображен чертеж фасада дома, выполненный в некотором масштабе. Длина фасада реального дома равна 9 м. Выполните на чертеже необходимые измерения и определите:
а) высоту стен реального дома;
б) высоту дома с учетом крыши.
Решение задач
а) 1,6 (см) − высота стены на чертеже;
4,5 (см) − длина фасада дома на чертеже;
9 м = 900 см;
900 : 4,5 = 200;
масштаб чертежа: 1 : 200;
1,6 * 200 = 320 (см) = 3,2 (м) − высота стен реального дома.
Ответ: 3,2 м.
б) 2,7 (см) − высота дома с учетом крыши на чертеже;
2,7 * 200 = 540 (см) = 5,4 (м) − высота дома с учетом крыши.
Ответ: 5,4 м.
Задание 191. На рисунке 2.10 фигура $A_1B_1C_1D_1E_1$ является копией фигуры ABCDE, полученный с помощью копировальной машины, которая уменьшает все размеры в одно и то же число раз.
а) Найдите неизвестные длины сторон.
б) Дополните равенства так, чтобы получились пропорции:
$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{AE}{...}$,
$\frac{AB}{BC} = \frac{...}{B_1C_1}$,
$\frac{...}{CD} = \frac{D_1E_1}{...}$.
в) найдите отношение периметров этих фигур.
Решение а
1) $1,5 : 2,5 = 15 : 25 = \frac{15}{25} = \frac{3}{5}$ (раза) − уменьшены размеры фигуры $A_1B_1C_1D_1E_1$;
2)
$C_1D_1 : CD = \frac{3}{5}$
$CD = C_1D_1 : \frac{3}{5} = 2,4 * \frac{5}{3} = 0,8 * 5 = 4$ (см);
3)
$C_1B_1 : CB = \frac{3}{5}$
$CB = C_1B_1 : \frac{3}{5} = 1,8 * \frac{5}{3} = 0,6 * 5 = 3$ (см);
4) $A_1B_1 : AB = \frac{3}{5}$
$A_1B_1 = AB * \frac{3}{5} = 3 * \frac{3}{5} = \frac{9}{5} = 1,8$ (см);
5) $D_1E_1 : DE = \frac{3}{5}$
$D_1E_1 = DE * \frac{3}{5} = 2 * \frac{3}{5} = \frac{6}{5} = 1,2$ (см).
Ответ:
CD = 4 см;
CB = 3 см;
$A_1B_1 = 1,8$ см;
$D_1E_1 = 1,2$ см.
б) $\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{AE}{A_1E_1}$,
$\frac{AB}{BC} = \frac{A_1B_1}{B_1C_1}$,
$\frac{DE}{CD} = \frac{D_1E_1}{C_1D_1}$.
в) $P_{ABCDE} : P_{A_1B_1C_1D_1E_1} = (3 + 3 + 4 + 2 + 2,5) : (1,8 + 1,8 + 2,4 + 1,2 + 1,5) = 14,5 : 8,7 = \frac{145}{87} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$
