ГДЗ К ГЛАВЕ 2. ПРЯМАЯ И ОБРАТНАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ
Ответы 7 гуру к параграфу 2.1 Зависимости и формулы
Ответы на вопросы
Задание 1. Запишите формулу, которая выражает зависимость стоимости покупки от цены товара и количества купленного товара. Объясните, что означает каждая переменная, если покупают учебники. Выясните цену вашего учебника алгебры и рассчитайте по этой формуле стоимость покупки учебников алгебры для вашего класса.
Решение
C = cm − стоимость купленного товара, где:
c − цена учебника;
m − количество купленных учебников;
C − стоимость покупки.
Пусть c = 500 р., m = 30 учебников, тогда:
C = cm = 500 * 30 = 15000 (р.) − стоимость покупки учебников алгебры для класса.
Задание 2. Какие значения могут принимать переменные в формуле стоимости покупки учебников, которой вы пользовались в предыдущем задании?
Ответ
c − может принимать значение от 400 до 500 р., m − может принимать значение от 1 до 30.
Задание 3. Запишите формулу зависимости длины пройденного пути от скорости и времени движения. Вычислите по этой формуле расстояние, которое автомобиль, движущийся по шоссе со скорость 75 км/ч, проехал за 30 с.
Решение
s = vt − длина пройденного пути, где:
s − длина пройденного пути,
v − скорость движения,
t − время движения.
75 км/ч = 75000 м/ч;
1 ч = 3600 с;
1 с = $\frac{1}{3600}$ ч.
s = vt = 75000 м/ч * $\frac{1}{3600}$ ч = $\frac{75000}{3600} = \frac{750}{36} = \frac{375}{18} = \frac{125}{6} = 20\frac{5}{6}$ м − проедет автомобиль за 30 с.
Ответы к упражнениям
Задание 142. а) Тетрадь стоит x рублей, а альбом стоит y рублей. Составьте формулу для вычисления стоимости покупки C, если куплено m тетрадей и n альбомов. Какие значения могут принимать переменные m и n?
б) Вода в бассейн наливается через две трубы. Через первую поступает a литров воды в минуту, а через вторую − b литров воды в минуту. Составьте формулу для определения количества воды в бассейне V через t минут после открытия кранов. Какие значения могут принимать переменные a и b?
Решение
а) C = mx + ny − стоимость покупки.
Переменные m и n могут принимать любые неотрицательные значения.
б) V = (a + b)t − литров будет в бассейне.
Переменные a и b могут принимать неотрицательные значения.
Задание 143. а) В России каждый работающий человек платит со своего заработка подоходный налог, составляющий 13%. Введите переменные и запишите формулу зависимости размера подоходного налога от величины заработка.
б) Сотрудники некоторого предприятия отчисляют в пенсионный фонд 4% от заработной платы. Введите переменные и запишите формулу зависимости размера пенсионных отчислений от величины заработный платы.
Решение
а) Пусть:
x (р.) − заработок,
P (р.) − подоходный налог, тогда:
P = 0,13x.
б) Пусть:
x (р.) − заработок,
P (р.) − отчисления в пенсионный фонд, тогда:
P = 0,04x.
Задание 144. а) Объем тетраэдра − треугольной пирамиды, все ребра которой равны (рис. 2.1), можно вычислить по приближенной формуле $V ≈ \frac{7a^3}{60}$, где a − длина ребра. Найдите объем тетраэдра, если a = 6 см; a = 12 см.
б) Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда (рис. 2.2) вычисляется по формуле S = 2(ab + ac + bc), где a, b и c − измерения параллелепипеда. Найдите площадь поверхности, если a = 5 см, b = 7 см, c = 9 см.
в) Объем усеченной пирамиды с квадратными основаниями (рис. 2.3) вычисляется по формуле $V = \frac{h}{3}(a^2 + b^2 + ab)$, где h − высота усеченной пирамиды. Найдите объем, если h = 15 см, a = 20 см, b = 10 см.
Решение
а) $V ≈ \frac{7a^3}{60}$
при a = 6 см:
$V ≈ \frac{7 * 6^3}{60} ≈ \frac{7 * 6^2}{10} ≈ \frac{252}{10} ≈ 25,2 (см^3)$ − объем треугольной пирамиды.
при a = 12 см:
$V ≈ \frac{7 * 12^3}{60} ≈ \frac{7 * 12^2}{5} ≈ \frac{1008}{5} ≈ \frac{2016}{10} ≈ 201,6 (см^3)$ − объем треугольной пирамиды.
Ответ: 25,2 $см^3$; 201,6 $см^3$.
б) S = 2(ab + ac + bc)
при a = 5 см, b = 7 см, c = 9 см:
S = 2(5 * 7 + 5 * 9 + 7 * 9) = 2 * (35 + 63 + 45) = 2 * 143 = 286 $(см^2)$ − площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.
в) $V = \frac{h}{3}(a^2 + b^2 + ab)$
при h = 15 см, a = 20 см, b = 10 см:
$V = \frac{15}{3}(20^2 + 10^2 + 20 * 10) = 5 * (400 + 100 + 200) = 5 * 700 = 3500 (см^3)$ − объем усеченной пирамиды.
Ответ: 3500 $см^3$
