Задание 138. Придумайте четыре разных числа, чтобы их среднее арифметическое совпадало:
а) со вторым по величине числом;
б) с третьим по величине числом.
Ответы 7 гуру
а) Ряд чисел: 3, 12, 15, 18.
$\frac{3 + 12 + 15 + 18}{4} = \frac{48}{4} = 12$ − среднее арифметическое, равное второму по величине числу.
б) Ряд чисел: 4, 16, 20, 40.
$\frac{4 + 16 + 20 + 40}{4} = \frac{80}{4} = 20$ − среднее арифметическое, равное третьему по величину числу.
Задание 139. а) Среднее арифметическое ряда, состоящего из 10 чисел, равно 4. Найдите сумму этих чисел.
б) В ряду чисел 2, 7, 10, x, 18, 19, 27 одно число неизвестно. Найдите его, зная, что среднее арифметическое ряда равно 14.
Решение
а) 10 * 4 = 40 − сумма чисел.
Ответ: 40.
б) 1) 14 * 7 = 98 − сумма чисел ряда;
2) x = 98 − (2 + 7 + 10 + 18 + 19 + 27) = 98 − 83 = 15 − искомое число.
Ответ: 15.
Задание 140. а) Среднее арифметическое ряда, состоящего из 10 чисел, равно 5. К этому ряду приписали число 16. Чему теперь равно среднее арифметическое?
б) Среднее арифметическое ряда, состоящего из 8 чисел, равно 4. Из этого ряда вычеркнули число 11. Чему теперь равно среднее арифметическое?
Решение
а) 1) 5 * 10 = 50 − сумма 10 чисел;
2) 50 + 16 = 66 − сумма 11 чисел;
3) 66 : 11 = 6 − среднее арифметическое 11 чисел.
Ответ: 6.
б) 1) 4 * 8 = 32 − сумма 8 чисел;
2) 32 − 11 = 21 − сумма 7 чисел;
3) 21 : 7 = 3 − среднее арифметическое 7 чисел.
Ответ: 3.
Задание 141. Среднее арифметическое некоторых восьми чисел равно 15, а среднее арифметическое других двенадцати чисел равно 14. Найдите среднее арифметическое всех этих чисел.
Решение
1) 15 * 8 = 120 − сумма восьми чисел;
2) 14 * 12 = 168 − сумма других двенадцати чисел;
3) 8 + 12 = 20 − чисел всего;
4) 120 + 168 = 288 − сумма всех чисел;
5) 288 : 20 = 14,4 − среднее арифметическое всех этих чисел.
Ответ: 14,4.
Чему вы научились
Это надо знать
Задание 1. Сформулируйте перекрестное правило сравнения дробей. Проиллюстрируйте его на примере дробей $\frac{20}{33}$ и $\frac{9}{22}$. Как еще можно сравнить эти дроби?
Решение
Перекрестное правило дробей:
сравним дроби $\frac{a}{b}$ и $\frac{c}{d}$.
Если ad > bc, то $\frac{a}{b} > \frac{c}{d}$;
если ad < bc, то $\frac{a}{b} < \frac{c}{d}$.
Сравним $\frac{20}{33}$ и $\frac{9}{22}$:
20 * 22 = 440;
33 * 9 = 297;
440 > 297, то
$\frac{20}{33} > \frac{9}{22}$.
Эти дроби можно сравнить, приведя их к общему знаменателю.
$\frac{20}{33} = \frac{40}{66}$;
$\frac{9}{22} = \frac{27}{66}$;
$\frac{40}{66} > \frac{27}{66}$, то
$\frac{20}{33} > \frac{9}{22}$.
Задание 2. Дано выражение $\frac{a - c}{ac}$. Запишите числовое выражение, которое получится в результате подстановки a = −7, c = −10. Прокомментируйте свои действия.
Решение
Каждое буквенное выражение заменяем соответствующим ему числовым значением и производим соответствующие вычисления.
a = −7, c = −10.
$\frac{a - c}{ac} = \frac{-7 - (-10)}{-7 * (-10)} = \frac{-7 + 10}{70} = \frac{3}{70}$
Задание 3. Что означает выражение $a^n$, где n − натуральное число? (Рассмотрите случаи n ≠ 1 и n = 1.) Как называют выражение $a^n$? число a? число n?
Решение
Выражение $a^n$ называют степенью числа a с натуральным показателем n.
Если n ≠ 1, то
$a^n = \underbrace{a * a * ... * a}_{n-раз}$.
Если n = 1, то $a^n = a^1 = a$.
Число a называют основанием степени, n − показатель степени.
Задание 4. Какой знак может иметь степень с отрицательным основанием? Приведите примеры.
Решение
Степень с отрицательным основанием будет иметь знак "+" с четным показателем степени и знак "−" с нечетным показателем степени.
Например:
$(-3)^2 = 9$;
$(-3)^3 = -27$.
Задание 5. Что означает запись $10^{-5}$? запишите с отрицательным показателем степени выражение $\frac{7}{10^{11}}$.
Решение
$10^{-5} = \frac{1}{10^5}$;
$\frac{7}{10^{11}} = 7 * 10^{-11}$.
Задание 6. Какие статистические характеристики вы знаете? Что называется средним арифметическим нескольких чисел? Приведите пример ситуации, в которой вычисляется среднее арифметическое.
Решение
Статистические характеристики:
среднее арифметическое;
мода;
размах.
Среднее арифметическое вычисляется при нахождения:
1) средней успеваемости учеников;
2) средней посещаемости футбольных матчей;
3) средней результативности команд и т.д.
