Задание № 1007

На рисунке 12.12,а−г показаны способы построения следующих четырехугольников: прямоугольника, квадрата, ромба и параллелограмма. Опишите словами способ построения каждого четырехугольника и выполните построения.

Решение

а) 1) Чертим окружность.
2) Проводим 2 диаметра окружности.
3) Соединяем последовательно концы диаметров.


б) 1) Чертим окружность.
2) Проводим 2 диаметра окружности перпендикулярных друг другу.
3) Соединяем последовательно концы диаметров.


в) 1) Чертим прямую.
2) Чертим две равные окружности, пересекающие друг друга, центры которых лежат на данной прямой.
3) Соединяем последовательно точки пересечения окружностей и точки пересечения окружностей с прямой.


г) 1) Чертим две окружности с разным диаметром на с одним центром.
2) Проводим диаметр первой окружности и диаметр второй окружности так, чтобы они пересекали друг друга.
3) Соединяем последовательно концы диаметров.

Задание № 1008

Сколько ромбов на рисунке 12.13? Сколько параллелограммов?

Решение

5 ромбов

9 параллелограммов

Задание № 1009

Вырежите из бумаги два равных неравнобедренных треугольника и сложите из них различные параллелограммы. Сколько различных параллелограммов вам удалось сложить? А если взять два равных равнобедренных треугольника? два равных равносторонних треугольника?

Решение

Из двух равных неравнобедренных треугольников можно сложить 3 различных параллелограмма.


Из двух равных равнобедренных треугольников можно сложить 2 различных параллелограмма.


Из двух равных равносторонних треугольников можно сложить только один параллелограмм.

Задание № 1010

1) Пусть A−множество параллелограммов, B−множество прямоугольников, C−множество ромбов (рис.12.14). Множество каких четырехугольников обозначена буквой D?
2) Закончите предложение:
Всякий прямоугольник является ... .
Всякий ромб является ... .
Всякий квадрат является ... .

Решение

1) D − это множество квадратов.

2) Всякий прямоугольник является является параллелограммом.
Всякий ромб является параллелограммом.
Всякий квадрат является параллелограммом, ромбом и прямоугольником.

Задание № 1011

1) Один из углов, образовавшихся при пересечении двух пар параллельных прямых, равен 80° (см.рис.12.1). Перенесите рисунок в тетрадь и подпишите на нем все углы, равные 80°.
2) Чему равны остальные углы, если один из углов равен 60°?
3) Каким свойством обладают углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне?

Решение

1)


2)

60° − будут равны 8 углов;
180° − 60° = 120° − будут равны остальные 8 углов.

3) Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

Задание № 1012

Даны числа $0,13, \frac{2}{9}, -250, -2\frac{1}{7}, 0, -10,8, 14, 1,25, -6$. Выпишите:
а) целые числа;
б) отрицательные дробные числа.

Решение

а) −250; 0; 14; −6.

б) $-2\frac{1}{7}; -10,8$.