Задание № 984
а) Постройте треугольник, если известны координаты его вершин:
A(0;−3),
B(−2;3),
C(5;2).
Укажите координаты точек, в которых стороны треугольника пересекают ось x.
б) Постройте четырехугольник ABCD, если его вершины имеют координаты:
A(−3;−4),
B(−3;4),
C(3;2),
D(3;−2).
Укажите координаты точек, в которых стороны четырехугольника пересекают оси координат.
Решение
а)
(−1;0) − координаты точки пересечения стороны AB с осью x;
(3;0) − координаты точки пересечения стороны AC с осью x.
б)
(−3;0) − координаты точки пересечения стороны AB с осью x;
(3;0) − координаты точки пересечения стороны CD с осью x;
(0;3) − координаты точки пересечения стороны BC с осью y;
(0;−3) − координаты точки пересечения стороны AD с осью y.
Задание № 985
а) На координатной плоскости постройте прямоугольник ABCD по координатам его вершин:
A(5;3), B(−2;3), C(−2;−2), D(5;−2).
Вычислите периметр и площадь прямоугольника ABCD.
б) На координатной плоскости отметьте точки A(−8;3), B(1;3), C(1;−2).
Постройте четвертую точку D так, чтобы получился прямоугольник ABCD. Вычислите его периметр и площадь.
Решение
а)
AD = BC = 5 (единиц);
AB = CD = 7 (единиц);
P = (AB + AD) * 2 = (7 + 5) * 2 = 12 * 2 = 24 (единицы);
S = AB * AD = 7 * 5 = 35 (квадратных единиц).
б)
AD = BC = 5 (единиц);
AB = CD = 9 (единиц);
P = (AB + AD) * 2 = (9 + 5) * 2 = 14 * 2 = 28 (единиц);
S = AB * AD = 9 * 5 = 45 (квадратных единиц).
Задание № 986
На координатной плоскости постройте:
а) треугольник ABC по координатам его вершин:
A(−6;2), B(−2;2) и C(−2;4);
б) треугольник DEF, симметричный треугольнику ABC относительно оси x; запишите координаты его вершин;
в) треугольник KLM, симметричный треугольнику ABC относительно оси y; запишите координаты его вершин.
Решение
а)
б)
в)
Задание № 987
1) На координатной плоскости постройте данную точку; точку, симметричную ей относительно оси x, и запишите ее координаты:
а) A(6;2);
б) B(3;−1);
в) C(2;4,5);
г) D(−3,5;−3,5).
Подметьте закономерность и ответьте на вопрос: как связаны между собой координаты y и координату x точек, симметричных относительно оси x?
2) На координатной плоскости постройте данную точку; точку, симметричную ей относительно оси y, и запишите ее координаты:
а) A(5;1);
б) B(4;−2,5);
в) C(−3;4);
г) D(−1,5;−6).
Подметьте закономерность и ответьте на вопрос: как связаны между собой координаты x и координаты y точек, симметричных относительно оси y?
3) Попробуйте, не выполняя построения, определить координаты точки, симметричной точке M(−5;4):
а) относительно оси x;
б) относительно оси y.
Решение
1)
а) $A_1(6;-2)$;
б) $B_1(3;1)$;
в) $C_1(2;-4,5)$;
г) $D_1(-3,5;3,5)$.
У точек симметричных относительно оси x, абсциссы равны, а ординаты являются противоположными числами.
2)
а) $A_1(-5;1)$;
б) $B_1(-4;-2,5)$;
в) $C_1(3;4)$;
г) $D_1(1,5;-6)$.
У точек симметричных относительно оси y, абсциссы являются противоположными числами, а ординаты равны.
3) а) (−5;−4) − координата точки, симметричной точке M(−5;4) относительно оси x;
б) (5;4) − координата точки, симметричной точке M(−5;4) относительно оси y.
Задание № 988
1)
а) На координатной плоскости отметьте пять точек, имеющих абсциссу, равную 4. Запишите координаты всех этих точек. Как вы думаете, где расположены все точки с абсциссой, равной 4?
б) Постройте прямую, все точки которой имеют абсциссу, равную: 3; −2; 0.
2)
а) На координатной плоскости отметьте пять точек, имеющих ординату, равную 1. Запишите координаты всех этих точек. Как вы думаете, где расположены все точки с ординатой, равной 1?
б) Постройте прямую, все точки которой имеют ординату, равную: 2; −4; 0.
Решение
1) а)
Все точки с абсциссой, равной 4, расположены на прямой проходящей через x = 4 и параллельной оси y.
б)
2) а)
Все точки с ординатой, равной 1, расположены на прямой проходящей через y = 1 и параллельной оси x.
б)
