Задание № 906

Определите, верно ли утверждение. Для неверного утверждения приведите контрпример:
а) Для любого числа a выполняется равенство |a| = |−a|;
б) для любого числа a выполняется условие |a| ≠ −|a|.

Решение

а) Утверждение верно.

б) Утверждение неверно, так как при a = 0:
|0| = −|0|
0 = 0

Задание № 907

Определите, верно ли утверждение. Для неверного утверждения приведите контрпример:
а) Если a = b, то |a| = |b|;
б) если |a| = |b|, то a = b.

Решение

а) Утверждение верно.

б) Утверждение неверно, например при a = −5, b = 8:
|−5| = |8|
−5 ≠ 8

Задание № 908

Иван заболел. Днем его температура была равной t°, а к вечеру опустилась на 0,4°. Какой была температура у Ивана вечером (запишите соответствующее выражение)? Найдите вечернюю температур Ивана, если t = 37,3; t = 38,1.

Решение

t − 0,4° − температура Ивана вечером, тогда:
при t = 37,3:
t − 0,4 = 37,3 − 0,4 = 36,9°;
при t = 38,1:
t − 0,4 = 38,1 − 0,4 = 37,7°.
Ответ: 36,9°; 37,7°.

Задание № 909

Решите уравнение:
а) 1,5(1 + x) = 4,5;
б) 2(x − 7) = 1.

Решение

а) 1,5(1 + x) = 4,5
1 + x = 4,5 : 1,5
1 + x = 3
x = 3 − 1
x = 2

б) 2(x − 7) = 1
x − 7 = 1 : 2
x − 7 = 0,5
x = 0,5 + 7
x = 7,5

Задание № 910

В первенстве по футболу участвуют 5 команд. Сколько состоится матчей, если:
а) каждая команда должна сыграть с каждой один раз;
б) каждая команда должна сыграть с каждой два раза − на своем поле и на чужом?

Решение

а) Обозначим команды натуральными числами от 1 до 5, тогда получим варианты:
12, 13, 14, 15, 23, 24, 25, 34, 35, 45.
Ответ: состоится 10 матчей

б) 10 * 2 = 20 (матчей) − состоится.
12, 13, 14, 15, 23, 24, 25, 34, 35, 45;
21, 31, 41, 51, 32, 42, 52, 43, 53, 54.
Ответ: 20 матчей.

Задание № 911

Точка O − центр симметрии прямоугольника ABCD (рис.11.15). Прямые MP и KN перпендикулярны сторонам прямоугольника; KN = 6 см; MP = 4 см.
Найдите периметр прямоугольника:
а) ABCD;
б) KBMO;
в) AKND.

Решение

а) AB = MP = 4 (см);
BC = KN = 6 (см);
$P_{ABCD} = 2 * (AB + BC) = 2 * (4 + 6) = 2 * 10 = 20$ (см)
Ответ: 20 см .

б) KO = 0,5KN = 0,5 * 6 = 3 (см);
MO = 0,5MP = 0,5 * 4 = 2 (см);
$P_{KBMO} = 2 * (KO + MO) = 2 * (3 + 2) = 2 * 5 = 10$ (см)
Ответ: 10 см.

в) AK = OP = 0,5MP = 0,5 * 4 = 2 (см);
$P_{AKND} = 2 * (AK + KN) = 2 * (2 + 6) = 2 * 8 = 16$ (см)
Ответ: 16 см.