Задание № 809

Для обозначения включения одного множества в другое наряду со знаком ⊂ используют и знак ⊃ (вспомните о знаках сравнения < и >); таким образом, если множество A − подмножество множества B, то можно записать: A ⊂ B или B ⊃ A.
Вернитесь к рисунку 10.2 и выполните следующее задание:
1) Поставьте вместо многоточия знак ⊂ или ⊃ так, чтобы получилось верное утверждение:
а) L...M;
б) K...L;
в) K...M.
2) Запишите цепочку включений для множеств L, K и M, начиная со множества M.
3) Прочитайте все записи в п. 1) и 2), используя слова "леопарды", "кошачьи", "млекопитающие". (Например, M ⊃ K − класс млекопитающих включает в себя класс кошачьих.)

Решение

1) а) L ⊂ M;
б) K ⊃ L;
в) K ⊂ M.

2) M ⊃ K ⊃ L

3) а) класс леопарды входит в класс млекопитающих;
б) класс кошачьих включает в себя класс леопардов;
в) класс кошачьих входит в класс млекопитающих.

Задание № 810

Даны множества:
A = {10},
B = {10, 15},
C = {5, 10, 15},
D = {5, 10, 15, 20}.
Поставьте вместо многоточия знак включения (⊂ или ⊃) так, чтобы получилось верное утверждение:
а) A ... D;
б) A ... B;
в) C ... A;
г) C ... B.

Решение

а) A ⊂ D

б) A ⊂ B

в) C ⊃ A

г) C ⊃ B

Задание № 811

Изобразите соотношение между указанными множествами с помощью кругов и запишите соответствующую цепочку включений (сначала со знаком ⊂, а потом со знаком ⊃):
а) A − множество всех треугольников, B − множество равнобедренных треугольников, C − множество равносторонних треугольников.
б) K − множество квадратов, P − множество прямоугольников, R − множество четырехугольников.

Решение

а)

С ⊂ B ⊂ A;
A ⊃ B ⊃ C.

б)

K ⊂ P ⊂ R;
R ⊃ P ⊃ K.

Задание № 812

О множествах A, B и C известно, что A ⊂ B и B ⊂ С. Какое соотношение связывает множества A и C? Проиллюстрируйте свой ответ рисунком.

Решение


A ⊂ С

Задание № 813

О множествах A, B и C известно, что A ⊂ B и A ⊂ С. Сделайте вывод о множествах B и C, ответив на вопросы:
1) Может ли одно из этих множеств быть подмножеством другого, и если да, то какие могут быть варианты?
2) может ли ни одно из этих множеств не являться подмножеством другого?
Для всех возможных случаев приведите примеры.

Решение

1) Да, одно из множеств B или C может быть подмножеством другого:
вариант 1:

A ⊂ B ⊂ С
вариант 2:

A ⊂ С ⊂ B

2) Да, одно из множеств B или C могут не быть подмножеством другого:

A ⊂ B
A ⊂ С

Задание № 814

Дано множество X = {a; b; c}. Запишите все его подмножества. Сколько всего подмножеств у этого множества?

Решение

Подмножества множества X:
1) {a};
2) {b};
3) {c};
4) {a; b};
5) {b; c};
6) {a; c};
7) {a; b; c};
8) {∅}.
Ответ: 8 подмножеств.