Упражнения

Задание № 801

Пусть A − множество целых чисел, больших −100 и меньших 150. Какие из чисел 0, −125, 135, −99, −100 являются элементами этого множества, а какие − не являются? В каждом случае запишите ответ с помощью знака ∈ или ∉.

Решение

0 ∈ A;
−125 ∉ A;
135 ∈ A;
−99 ∈ A;
100 ∈ A;
−100 ∉ A.

Задание № 802

Пусть B − множество обыкновенных дробей, которые можно представить в виде десятичных. Какие из чисел 3/4, 1/15, 7/20, 3/75, 10/30 являются элементами этого множества, а какие не являются?

Решение

$\frac34=0,75\in B$
$\frac1{15}\not\in B$
$\frac7{20}=0,35\in B$
$\frac3{75}=0,04\in B$
$\frac{10}{30}\not\in B$

Задание № 803

Сколько элементов содержит множество:
а) цифр десятичной системы счисления;
б) букв русского алфавита;
в) простых чисел, меньших 30;
г) двузначных чисел, меньших 100?

Решение

а) 10 элементов

б) 33 элемента

в) 10 элементов

г) 90 элементов

Задание № 804

Конечным или бесконечным является множество:
а) натуральных чисел, кратных 10;
б) целых отрицательных чисел, больших −25;
в) простых чисел, больших 50;
г) четырехзначных натуральных чисел?

Решение

а) бесконечное множество

б) конечное множество

в) бесконечное множество

г) конечное множество

Задание № 805

Задайте описанием множество:
а) {11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99};
б) {1/7;2/7;3/7;4/7;5/7;6/7};
в) {5; 10; 15; 20; 25; ...};
г) {1/2;2/3;3/4;4/5;5/6;...}.

Решение

а) {11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99} − множество двузначных чисел, кратных 11.

б) {$\frac17;\frac27;\frac37;\frac47;\frac57;\frac67$} − множество правильных дробей со знаменателем 7.

в) {5; 10; 15; 20; 25; ...} − множество натуральных чисел, кратных 5.

г) {$\frac12;\frac23;\frac34;\frac45;\frac56;...$} − множество дробей, числитель которых на 1 меньше знаменателя.

Задание № 806

Какое из множеств − C или D − является пустым, если:
а) C − множество летающих рыб, а D − множество летающих крокодилов;
б) C − множество треугольников, имеющих два прямых угла, а D − множество четырехугольников, имеющих два прямых угла;
в) C − множество чисел, делящихся на 5 и не делящихся на 10, а D − множество чисел, делящихся на 10 и не делящихся на 5?

Ответы

a) D − пустое множество

б) C − пустое множество

в) D − пустое множество

Задание № 807

Пусть A − множество однозначных натуральных чисел.
1) Опишите словами каждое из подмножества A:
{1; 2; 3; 4; 5};
{2; 4; 6; 8};
{3; 6; 9}.
2) Укажите еще три подмножества A.

Решение

1) {1; 2; 3; 4; 5} − множество однозначных натуральных чисел, меньших 6;
{2; 4; 6; 8} − множество однозначных четных натуральных чисел;
{3; 6; 9} − множество однозначных натуральных чисел, кратных 3.

2) Подмножества множества A:
{1; 2; 3; 4};
{1; 3; 5; 7; 9};
{7; 8; 9}.

Задание № 808

Укажите несколько конечных и несколько бесконечных подмножеств множества натуральных чисел N. Выполните это же задание для множества целых чисел Z.

Решение

Подмножества множества N:
конечные:
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} − множество однозначных натуральных чисел;
{10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90} − множество двузначных натуральных чисел, кратных десяти.
бесконечные:
{10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, ...} − множество натуральных чисел, кратных десяти;
{101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, ...} − множество натуральных чисел, больше 100.

Подмножества множества Z:
конечные:
{−9, −8, −7, −6, −5, −4, −3, −2, −1} − множество однозначных отрицательных целых чисел;
{−9, −8, −7, −6, −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} − множество однозначных целых чисел.
бесконечные:
{..., −9, −8, −7, −6, −5, −4, −3, −2, −1} − множество однозначных отрицательных целых чисел;
{..., −15, −10, −5, 5, 10, 15, ...} − множество однозначных целых чисел, кратных пяти.