Упражнения

Задание № 686

Есть ли среди чисел 3, 4 и 5 корень уравнения:
а) 2x − 1 = 9;
б) 10 − 3x = 1;
в) 4x = 8;
г) 36 : x = 12?

Решение

а) при x = 3
2 * 3 − 1 = 9
6 − 1 = 9
5 ≠ 9, значит x = 3 не является корнем уравнения.

при x = 4
2 * 4 − 1 = 9
8 − 1 = 9
7 ≠ 9, значит x = 4 не является корнем уравнения.

при x = 5
2 * 5 − 1 = 9
10 − 1 = 9
9 = 9, значит x = 5 является корнем уравнения.

б) при x = 3
10 − 3 * 3 = 1
10 − 9 = 1
1 = 1, значит x = 3 является корнем уравнения.

при x = 4
10 − 3 * 4 = 1
10 − 12 ≠ 1, значит x = 4 не является корнем уравнения.

при x = 5
10 − 3 * 5 = 1
10 − 15 ≠ 1, значит x = 5 не является корнем уравнения.

в) при x = 3
4 * 3 = 8
12 ≠ 8, значит x = 3 не является корнем уравнения.

при x = 4
4 * 4 = 8
16 ≠ 8, значит x = 4 не является корнем уравнения.

при x = 5
4 * 5 = 8
20 ≠ 8, значит x = 5 не является корнем уравнения.

г) при x = 3
36 : 3 = 12
12 = 12, значит x = 3 является корнем уравнения.

при x = 4
36 : 4 = 12
9 ≠ 12, значит x = 4 не является корнем уравнения.

при x = 4
36 : 5 ≠ 12, значит x = 5 не является корнем уравнения.

Задание № 687

Решите уравнение и с помощью подстановки проверьте, правильно ли найден корень:
а) x + 9 = 27;
б) x − 7 = 14;
в) 60 − c = 18;
г) 2x + 1 = 77;
д) 4x − 3 = 29;
е) 2 + 5x = 32;
ж) 3x − 1 = 14;
з) 6 + 12x = 18;
и) 21 − 5x = 6.

Решение

а) x + 9 = 27
x = 27 − 9
x = 18
Проверка:
18 + 9 = 27
27 = 27

б) x − 7 = 14
x = 14 + 7
x = 21
Проверка:
21 − 7 = 14
14 = 14

в) 60 − c = 18
c = 60 − 18
c = 42
Проверка:
60 − 42 = 18
18 = 18

г) 2x + 1 = 77
2x = 77 − 1
2x = 76
x = 76 : 2
x = 38
Проверка:
2 * 38 + 1 = 77
76 + 1 = 77
77 = 77

д) 4x − 3 = 29
4x = 29 + 3
4x = 32
x = 32 : 4
x = 8
Проверка:
4 * 8 − 3 = 29
32 − 3 = 29
29 = 29

е) 2 + 5x = 32
5x = 32 − 2
5x = 30
x = 30 : 5
x = 6
Проверка:
2 + 5 * 6 = 32
2 + 30 = 32
32 = 32

ж) 3x − 1 = 14
3x = 14 + 1
3x = 15
x = 15 : 3
x = 5
Проверка:
3 * 5 − 1 = 14
15 − 1 = 14
14 = 14

з) 6 + 12x = 18
12x = 18 − 6
12x = 12
x = 12 : 12
x = 1
Проверка:
6 + 12 * 1 = 18
6 + 12 = 18
18 = 18

и) 21 − 5x = 6
5x = 21 − 6
5x = 15
x = 15 : 5
x = 3
Проверка:
21 − 5 * 3 = 6
21 − 15 = 6
6 = 6

Задание № 688

Решите уравнение и сделайте проверку:
а) 1/2 x = 5;
б) 1/5 x = 4;
в) 2x = 0,6;
г) 9x = 3;
д) 5x = 1.

Решение

а) $\frac12x=5$
$x=5:\frac12$
x = 5 * 2
x = 10
Проверка:
$\frac12\ast10=5$
5 = 5

б) $\frac15x=4$
$x=4:\frac15$
x = 4 * 5
x = 20
Проверка:
$\frac15\ast20=4$
4 = 4

в) 2x = 0,6
x = 0,6 : 2
x = 0,3
Проверка:
2 * 0,3 = 0,6
0,6 = 0,6

г) 9x = 3
$x=\frac39$
$x=\frac13$
Проверка:
$9\ast\frac13=3$
3 = 3

д) 5x = 1
$x=\frac15$
Проверка:
$5\ast\frac15=1$
1 = 1

Задание № 689

Составьте уравнение по условию задачи:
а) Маша задумала число, умножила его на 15 и результат вычла из 80. Получила 20. Какое число задумала Маша?
б) Саша задумал число, прибавил к нему 15 и результат умножил на 10. Получил 200. Какое число задумал Саша?

Решение

а) Пусть x − задуманное число, тогда:
80 − 15x = 20
15x = 80 − 20
15x = 60
x = 60 : 15
x = 4 − число, которое задумала Маша.
Ответ: 4 − задуманное число.

б) Пусть x − задуманное число, тогда:
(x + 15) * 10 = 200
x + 15 = 200 : 10
x + 15 = 20
x = 20 − 15
x = 5 − число, которое задумал Саша.
Ответ: 5 − задуманное число.

Задание № 690

Составьте задачу для своего соседа по парте. Для этого задумайте какое−нибудь число, умножьте его на 5, к результату прибавьте 100. Какое число вы получили? Теперь запишите свою задачу. Она должна начинаться так: "Я задумал число, умножил его на ...".

Решение

Задача для соседа:
5x + 100 = 120 − полученное число.

Своя задача:
"Я задумал число, умножил его на 10, из результата вычел 30 и получил 100. Какое число я задумал?"

10x − 30 = 100
10x = 100 + 30
10x = 130
x = 130 : 10
x = 13 − я задумал.
Ответ: 13 − задуманное число.

Задание № 691

Решите задачу, составив уравнение:
а) К концу года журнала увеличилась в 2 раза, а через полгода она поднялась еще на 6 р., и после этого журнал стал стоить 30 р. Какова была первоначальная цена журнала?
б) В коробку с конфетами добавили 19 конфет и разделили их поровну между 8 детьми. Каждый получил по 7 конфет. Сколько конфет было в коробке сначала?

Решение

а) Пусть x (р.) − первоначальная цена журнала, тогда:
2x (р.) − цена журнала к концу года;
2x + 6 (р.) − цена журнала еще через полгода.
Так как еще через полгода журнал стоить 30 рублей, то:
2x + 6 = 30
2x = 30 − 6
2x = 24
x = 24 : 2
x = 12 (р.) − первоначальная цена журнала.
Ответ: 12 рублей.

б) Пусть x (конфет) − было в коробке сначала, тогда:
x + 19 (конфет) − стало в коробке;
(x + 19) : 8 (конфет) − получил каждый ребенок.
Так как каждый ребенок получил по 7 конфет, то:
(x + 19) : 8 = 7
x + 19 = 7 * 8
x + 19 = 56
x = 56 − 19
x = 37 (конфет) − было в коробке сначала.
Ответ: 37 конфет.