Задание № 498

В театральной студии занимаются ученики пятого и шестого классов. Отношение числа пятиклассников к числу шестиклассников равно 1 : 3.
а) Сколько всего учеников занимается в студии, если в ней 30 шестиклассников?
б) На сколько в студии больше шестиклассников, чем пятиклассников, если всего в ней 36 учеников?
в) Сколько всего учеников занимается в студии, если шестиклассников на 16 больше, чем пятиклассников?

Решение

а) 1) 30 : 3 = 10 (уч.) − приходится на одну часть;
2) 1 + 3 = 4 (части) − составляют все ученики театральной студии;
3) 10 * 4 = 40 (уч.) − занимается в студии.
Ответ: 40 учеников.

б) 1) 36 : 4 = 9 (уч.) − приходится на одну часть;
2) 3 − 1 = на 2 (части) − в студии больше шестиклассников, чем пятиклассников;
3) 9 * 2 = на 18 (уч.) − в студии больше шестиклассников, чем пятиклассников.
Ответ: на 18 учеников.

в) 1) 16 : (3 − 1) = 16 : 2 = 8 (уч.) − приходится на одну часть;
2) 8 * (1 + 3) = 8 * 4 = 32 (уч.) − занимается в студии.
Ответ: 32 ученика.

Задание № 499

Отношение длины комнаты к ее ширине равно 5 : 4.
а) Найдите площадь комнаты, если ее длина равна 6 м.
б) Найдите площадь комнаты, если ее длина больше ее ширины на 0,8 м.

Решение

а) 1) 6 : 5 = 1,2 (м) − приходится на одну часть;
2) 1,2 * 4 = 4,8 (м) − ширина комнаты;
3) 6 * 4,8 = 28,8 ($м^2$) − площадь комнаты.
Ответ: 28,8 $м^2$.

б) 1) 5 − 4 = на 1 (часть) − длина больше ширины;
2) 0,8 * 1 = 0,8 (м) − приходится на одну часть;
3) 0,8 * 5 = 4 (м) − длина комнаты;
4) 0,8 * 4 = 3,2 (м) − ширина комнаты;
5) 4 * 3,2 = 12,8 ($м^2$) − площадь комнаты.
Ответ: 12,8 $м^2$.

Задание № 500

Учитель разложил весь имеющийся мел в две коробки в отношении 7 : 4. Когда из большей коробки израсходовали 12 кусков, то мела в коробках стало поровну. Сколько всего кусков мела было первоначально?

Решение

1) 7 − 4 = 3 (части) − составляют 12 кусков меда;
2) 12 : 3 = 4 (к.) − мела приходится на одну часть;
3) 4 * (7 + 4) = 4 * 11 = 44 (к.) − мела было первоначально.
Ответ: 44 куска мела.

Задание № 501

В двух больших и трех маленьких коробках 66 карандашей. Число карандашей в маленькой коробке относится к числу карандашей в большой как 5 : 9. Сколько карандашей в маленькой коробке и сколько − в большой?

Решение

1) 2 * 9 + 3 * 5 = 18 + 15 = 33 (части) − составляют 66 карандашей;
2) 66 : 33 = 2 (к.) − приходится на одну часть;
3) 2 * 5 = 10 (к.) − в одной маленькой коробке;
4) 2 * 9 = 18 (к.) − в одной большой коробке.
Ответ: 10 карандашей в маленькой коробке и 18 карандашей в большой коробке.

Задание № 502

Маме, папе и дочери вместе 75 лет. Папа на 5 лет старше мамы, а возраст мамы относится к возрасту дочери как 3 : 1. Сколько лет каждому?

Решение

1) 75 − 5 = 70 (лет) − было бы маме, папе и дочери, если бы маме и папе лет было поровну;
2) 3 + 3 + 1 = 7 (частей) − составляют 70 лет;
3) 70 : 7 = 10 (лет) − приходится на одну часть;
4) 10 * 1 = 10 (лет) − дочери;
5) 10 * 3 = 30 (лет) − матери;
6) 30 + 5 = 35 (лет) − отцу.
Ответ: 10 лет дочери; 30 лет матери; 35 лет отцу.

Задание № 503

В зоопарке живут 110 чижей, ужей и ежей. Отношение числа чижей к числу ужей равно 5 : 4, а числа ужей к числу ежей равно 2 : 1. Сколько в зоопарке чижей, сколько ужей и сколько ежей?
Указание. Замените отношение 2 : 1 равным ему отношением 4 : 2.

Решение

1) 4 : 2 − отношение числа ужей к числу ежей;
2) 5 + 4 + 2 = 9 + 2 = 11 (частей) − составляют 110 зверей;
3) 110 : 11 = 10 (шт.) − животных приходится на одну часть;
4) 10 * 2 = 20 (шт.) − ежей в зоопарке;
5) 10 * 4 = 40 (шт.) − ужей в зоопарке;
6) 10 * 5 = 50 (шт.) − чижей в зоопарке.
Ответ: 20 ежей, 40 ужей и 50 чижей.

Задание № 504 с ответами

Вычислите:

а) $\frac{11,2}{5,6\ast3}=\frac{11,2}{16,8}=\frac{112}{168}=\frac{112}{168}=\frac{14}{21}=\frac23$

б) $\frac{0,2\ast0,3}{0,24}=\frac{0,06}{0,24}=\frac6{24}=\frac14$

в) $\frac{1,2}{0,7+0,8}=\frac{1,2}{1,5}=\frac{12}{15}=\frac45$

г) $\frac{0,5+0,75}{0,5}=\frac{1,25}{0,5}=\frac{12,5}5=2,5$

Задание № 505

а) В школе 420 учащихся; в шестых классах учатся 0,15 всех учащихся школы. Сколько в школе шестиклассников?
б) В магазин привезли 18 т картофеля. В первый день продали 0,2 всего картофеля, во второй − 0,25 остатка. Сколько тонн картофеля продали в каждый из двух дней? Сколько тонн картофеля осталось после двух дней продажи?

Решение

а) 420 * 0,15 = 63 (уч.) − шестиклассников в школе.
Ответ: 63 шестиклассника.

б) 1) 18 * 0,2 = 3,6 (т) − картофеля продали в первый день;
2) (18 − 3,6) * 0,25 = 14,4 : 4 = 3,6 (т) − картофеля продали во 2 день;
3) 18 − 3,6 − 3,6 = 18 − 7,2 = 10,8 (т) − картофеля осталось.
Ответ: 10,8 т картофеля.

Задание № 506

Начертите окружность радиусом 3 см. Через центр окружности проведите прямую k. Постройте касательные к окружности, перпендикулярные прямой k. Чему равно расстояние между этими касательными?

Решение

3 * 2 = 6 (см) − расстояние между касательными, равное диаметру окружности.