Задание № 461

Какое отношение "лишнее":
10 : 15;
20 : 25;
1 : 1,5;
1/3:1/2?

Решение

$10:15=\frac{10}{15}=\frac23$
$20:25=\frac{20}{25}=\frac45$
$1:1,5=\frac1{1,5}=\frac{10}{15}=\frac23$
$\frac13:\frac12=\frac13\ast\frac21=\frac23$
Все отношения, кроме одного, равны 2/3.
Ответ: лишнее отношение 20 : 25

Задание № 462

а) Составьте всевозможные отношения сторон треугольника ABC (рис.6.2) и вычислите их. (Все маленькие отрезки равны между собой.)
б) На прямой последовательно откладываются точки A, B, C, D, E, F, причем AB = BC = CD = DE = EF. Найдите отношения AD : DF, AC : AF, BD : CE, BF : BD.

Решение

Задание № 463

В тетради 30 чистых и 18 исписанных страниц. Что показывает отношение 30 : 18? отношение 18 : 30? Замените каждое из отношений равным, записанным меньшими числами. Какие еще отношения можно составить, используя условие задачи? Составьте эти отношения и упростите их.

Решение

Отношение 30 : 18 показывает, во сколько раз число чистых страниц больше числа исписанных страниц.
Отношение 18 : 30 показывает, во сколько число исписанных страниц меньше числа чистых страниц.
Можно еще составить отношения:
30 : 18 = 5 : 3;
30 : 48 = 5 : 8;
18 : 30 = 3 : 5;
18 : 48 = 3 : 8;
48 : 18 = 8 : 3;
48 : 30 = 8 : 5.

Задание № 464

Из 200−литровой бочки, наполненной водой, отлили 60 л. Какое из следующих отношений означает отношение количества вылитой воды к оставшейся?
1) 3 : 10;
2) 7 : 3;
3) 3 : 7;
4) 7 : 10.

Решение

60 : 140 = 6 : 14 = 3 : 7 − отношение 3.
Ответ: отношение 3.

Задание № 465

Начертите три прямоугольника со следующим отношением сторон
1 : 2;
5 : 3;
1 : 1.
В каком случае получился квадрат?

Решение


При отношении сторон 1 : 1 получается квадрат.

Задание № 466

Начертите отрезок AB. Отметьте на нем точку C таким образом, чтобы выполнялось условие:
а) AC/BC=1;
б) AC/BC<1;
в) AC/BC>1.
Сравните в каждом случае длины отрезков AC и BC.

Решение

Задание № 467

Отношение числа красных шариков к числу синих равно 5 : 2. Каких шариков больше? Во сколько раз? Запишите обратное отношение. Что оно показывает?

Решение

1) красных шариков больше;
2) $5:2=\frac52=2\frac12={\operatorname в}2,5$ (раза) − красных шариков больше, чем синих;
3) 2 : 5 − обратное соотношение, которое показывает, какую часть красных шариков составляют синие шарики.

Задание № 468

Ручка в 1,5 раза дороже карандаша. Чему равно отношение стоимости ручки к стоимости карандаша? Чему равно отношение стоимости карандаша к стоимости ручки?

Решение

1) 1,5 : 1 = 15 : 10 = 3 : 2 − отношение стоимости ручки к стоимости карандаша;
2) 2 : 3 − отношение стоимости карандаша к стоимости ручки.
Ответ: 3 : 2; 2 : 3.

Задание № 469

Найдите отношение:
а) 3 км к 750 м;
б) 300 м к 2,1 км;
в) 700 г к 1 кг;
г) 2 т к 160 кг.
Подсказка. Не забудьте выразить величины в одних единицах.

Решение

а) 3 км = 3000 м;
3000 : 750 = 300 : 75 = 4 : 1 = 4.

б) 2,1 км = 2100 м;
$300:2100=3:21=1:7=\frac17$

в) 1 кг = 1000 г;
700 : 1000 = 7 : 10 = 0,7.

г) 2 т = 2000 кг;
2000 : 160 = 200 : 16 = 50 : 4 = 25 : 2 = 12,5.

Задание № 470

Найдите отношение:
а) 10 мин к 10 ч;
б) 4 ч к 40 мин;
в) 1,5 ч к 20 мин;
г) 30 мин к 1 ч 15 мин.

Решение

а) 10 ч = 600 мин;
$10:600=1:60=\frac1{60}$

б) 4 ч = 240 мин;
240 : 40 = 6 : 1 = 6.

в) 1,5 ч = 90 мин;
90 : 20 = 9 : 2 = 4,5.

г) 1 ч 15 мин = 75 мин;
30 : 75 = 2 : 5 = 0,4.

Задание № 471

Верно ли найдено отношение? Если нет, то объясните, в чем ошибка, и найдите отношение правильно:
а) 30 кг относятся к 1 т как 30 : 1;
б) 1,2 ч относятся к 24 мин как 3 : 1;
в) 20 см относятся к 2 м как 10 : 1;
г) 36 с относятся к 3 мин как 1 : 5.

Решение

а) 1 т = 1000 кг;
30 : 1000 = 3 : 100 − правильное отношение, значит отношение 30 : 1 − неверно.

б) 1,2 ч = (1,2 * 60) мин = 72 мин;
72 : 24 = 3 : 1 − верно.

в) 2 м = 200 см;
20 : 200 = 1 : 10 − правильное отношение, значит отношение 10 : 1 − неверно.

г) 3 мин = 180 с;
36 : 180 = 1 : 5 − верно.