Задание № 396
а) Собственная скорость лодки 8,5 км/ч, а скорость течения реки 3,5 км/ч. Расстояние между пристанями 15 км. Сколько времени затратит лодка на путь между пристанями туда и обратно?
б) Город B находится в 63 км от города A ниже по течению реки. Теплоход плывет из A в B и обратно. На сколько больше времени понадобится ему на обратный путь, если его собственная скорость теплохода 32 км/ч, а скорость течения реки 4 км/ч?
Решение
а) 1) 8,5 + 3,5 = 12 (км/ч) − скорость лодки по течению;
2) 15 : 12 = 1,25 (ч) − затратила лодка на путь по течению;
3) 8,5 − 3,5 = 5 (км/ч) − скорость лодки против течения;
4) 15 : 5 = 3 (ч) − затратит лодка на путь против течения;
5) 1,25 + 3 = 4,25 (ч) − затратит лодка на путь между пристанями туда и обратно.
Ответ: 4,25 ч.
б) 1) 32 + 4 = 36 (км/ч) − скорость теплохода на путь по течению;
2) 63 : 36 = 1,75 (ч) − потребуется теплоходу на путь по течению;
3) 32 − 4 = 28 (км/ч) − скорость теплохода против течения;
4) 63 : 28 = 2,25 (ч) − потребуется теплоходу на путь против течения;
5) 2,25 − 1,75 = на 0,5 (ч) − больше понадобится теплоходу на обратный путь.
Ответ: на 0,5 ч больше.
Задание № 397
а) Моторная лодка плыла 2,5 ч по течению реки, а потом 2 ч о озеру. Собственная скорость лодки 32 км/ч, а скорость течения реки 2,4 км/ч. Какое расстояние проплыла за это время моторная лодка?
б) Туристы плыли 4,5 ч на плоту, а затем 1,5 ч на байдарке. Скорость течения реки 2 км/ч, а скорость байдарки в стоячей воде 20 км/ч. Какое расстояние проплыли туристы?
Решение
а) 1) 32 + 2,4 = 34,4 (км/ч) − скорость лодки по течению;
2) 34,4 * 2,5 = 86 (км) − проплыла лодка по течению реки;
3) 32 * 2 = 64 (км) − проплыла лодка по озеру;
4) 86 + 64 = 150 (км) − всего проплыла лодка.
Ответ: 150 км.
б) Скорость движения плота = скорость течения реки = 2 км.
1) 4,5 * 2 = 9 (км) − проплыли туристы на плоту;
2) 20 + 2 = 22 (км/ч) − скорость движения туристов на байдарке по течению реки;
3) 1,5 * 22 = 33 (км) − проплыли туристы на байдарке по течению реки;
4) 9 + 33 = 42 (км) − всего проплыли туристы, если они плыли на байдарке по течению реки;
5) 20 − 2 = 18 (км/ч) − скорость движения туристов на байдарке против течения реки;
6) 1,5 * 18 = 27 (км) − проплыли туристы на байдарке против течения реки;
7) 9 + 27 = 36 (км) − всего проплыли туристы, если они плыли на байдарке против течения реки.
Ответ: 42 км или 36 км.
Задание № 398
1) Колонна автобусов движется по шоссе со скоростью 60 км/ч. Скорость патрульной машины 85 км/ч. С какой скоростью патрульная машина сближается с первым автобусом, если она движется из конца колонны в ее начало? С какой скоростью патрульная машина сближается с последним автобусом, если она движется от начала колонны к ее концу?
2) Колонна автобусов длиной 400 м движется по шоссе со скоростью 50 км/ч. Инспектору, машина которого замыкает колонну, нужно подъехать в начало колонны. За сколько минут инспектор обгонит головной автобус, если будет ехать со скоростью 60 км/ч?
Подсказка.
Выразите 400 м в километрах.
Решение
1) 1) 85 − 60 = 25 (км/ч) − скорость сближения патрульной машины с первым автобусом;
2) 85 + 60 = 145 (км/ч) − скорость сближения патрульной машины с последним автобусом.
Ответ: 25 км/ч; 145 км/ч.
2) 400 м = 0,4 км.
1) 60 − 50 = 10 (км/ч) − скорость сближения автоинспектора с колонной автобусом;
2) 0,4 : 10 = 0,04 (ч) − инспектор обгонит головной автобус;
3) 0,04 ч = 0,04 * 60 мин = 2,4 (мин) − инспектор обгонит головной автобус.
Ответ: за 2,4 минуты.
Задание № 399
Из пункта A в пункт B вышел турист со скоростью 4,5 км/ч. Через 2 ч из B в направлении к A вышел почтальон с такой же скоростью, и через 0,5 ч после своего выхода он встретил туриста. Найдите расстояние от дома A до B.
Решение
1) 2 + 0,5 = 2,5 (ч) − был турист в пути;
2) 4,5 * 2,5 = 11,25 (км) − прошел до встречи турист;
3) 4,5 * 0,5 = 2,25 (км) − прошел до встречи почтальон;
4) 11,25 + 2,25 = 13,5 (км) − расстояние от дома A до B.
Ответ: 13,5 км.
Задание № 400
Саша вышел из дома и направился к стадиону со скоростью 50 м/мин. Через 2 мин вслед за ним вышел его брат со скоростью 60 м/мин и догнал Сашу у стадиона. На каком расстоянии от дома находится стадион?
Решение
1) 50 * 2 = 100 (м) − прошел Саша до выхода брата;
2) 60 − 50 = 10 (м/мин) − скорость сближения Саши и брата;
3) 100 : 10 = 10 (мин) − шел до стадиона брат;
4) 10 * 60 = 600 (м) − расстояние от дома до стадиона.
Ответ: 600 м.
Задание № 401
Из двух городов, расстояние между которыми 45 км, одновременно в одном направлении выехали автомобили со скоростями 70 км/ч и 60 км/ч, причем первый автомобиль догоняет второй. Через сколько часов расстояние между автомобилями будет равно 10 км? Почему задача имеет два решения?
Решение
Задача имеет два решения потому, что 10 км между автомобилями может быть в двух случаях:
1) один автомобиль не догнал второй на 10 км;
2) один автомобиль обогнал второй на 10 км.
1 вариант:
1) 70 − 60 = 10 (км/ч) − скорость сближения автомобилей;
2) 45 − 10 = 35 (км) − расстояние на которое должны сблизиться автомобили;
3) 35 : 10 = 3,5 (ч) − время, через которое расстояние между автомобилями будет равно 10 км.
2 вариант:
1) 70 − 60 = 10 (км/ч) − скорость сближения автомобилей;
2) 45 + 10 = 55 (км) − расстояние на которое должны сблизиться автомобили;
3) 55 : 10 = 5,5 (ч) − время, через которое расстояние между автомобилями будет равно 10 км.
Ответ: через 3,5 ч и через 5,5 ч
Задание № 402
Два поезда выехали одновременно из пунктов A и B навстречу друг другу. Расстояние между пунктами A и B равно 350 км. Скорость одного 65 км/ч, другого − 75 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними составит 70 км? Почему задача имеет два решения?
Решение
Задача имеет два решения потому, что 70 км между поездами может быть в двух случаях:
1) поезда не доехали друг до друга 70 км;
2) поезда встретились и разъехались на 70 км.
1 вариант:
1) 75 + 65 = 140 (км/ч) − скорость сближения поездов;
2) 350 − 70 = 280 (км) − суммарное расстояние, которое должны проехать поезда;
3) 280 : 140 = 2 (ч) − время, через которое между поездами будет 70 км.
2 вариант:
1) 75 + 65 = 140 (км/ч) − скорость сближения поездов;
2) 350 + 70 = 420 (км) − суммарное расстояние, которое должны проехать поезда;
3) 420 : 140 = 3 (ч) − время, через которое между поездами будет 70 км.
Ответ: через 2 ч и через 3 ч.
