Ответы к параграфу 4.5 Деление десятичных дробей (продолжение)
Задание № 354
Найдите частное, перейдя к обыкновенным дробям, и, если возможно, выразите ответ десятичной дробью:
а) 0,7 : 0,3;
б) 3,5 : 3;
в) 2,5 : 9;
г) 4,2 : 2,8;
д) 0,33 : 0,9;
е) 0,24 : 1,5;
ж) 3,5 : 1,5;
з) 0,04 : 1,2.
Решение
а) $0,7:0,3=\frac7{10}:\frac3{10}=\frac7{10}\ast\frac{10}3=\frac73=2\frac12$
б) $3,5:3=3\frac5{10}:3=3\frac12:3=\frac72\ast\frac13=\frac76=1\frac16$
в) $2,5:9=2\frac5{10}:9=2\frac12:9=\frac52\ast\frac19=\frac5{18}$
г) $4,2:2,8=4\frac2{10}:2\frac8{10}=4\frac15:2\frac45=\frac{21}5:\frac{14}5=\frac{21}5\ast\frac5{14}=\frac31\ast\frac12=\frac32=1\frac12=1,5$
д) $0,33:0,9=\frac{33}{100}:\frac9{10}=\frac{33}{100}\ast\frac{10}9=\frac{11}{10}\ast\frac13=\frac{11}{30}$
е) $0,24:1,5=\frac{24}{100}:1\frac12=\frac6{25}:\frac32=\frac6{25}\ast\frac23=\frac2{25}\ast\frac21=\frac4{25}=\frac{16}{100}=0,16$
ж) $3,5:1,5=3\frac12:1\frac12=\frac72:\frac32=\frac72\ast\frac23=\frac71\ast\frac13=\frac73=2\frac13$
з) $0,04:1,2=\frac4{100}:1\frac15=\frac1{25}:\frac65=\frac1{25}\ast\frac56=\frac15\ast\frac16=\frac1{30}$
Задание № 355
Найдите значение выражения:
а) 0,4/0,5;
б) 0,25/1,5;
в) 1,7/0,3;
г) 12,6/1,2;
д) 3,8/20;
е) 0,24/0,9;
ж) 1/0,6;
з) 8/1,4.
Решение
а) $\frac{0,4}{0,5}=\frac45=\frac8{10}=0,8$
б) $\frac{0,25}{1,5}=\frac{25}{150}=\frac16$
в) $\frac{1,7}{0,3}=\frac{17}3=5\frac23$
г) $\frac{12,6}{1,2}=\frac{126}{12}=\frac{21}2=10\frac12=10,5$
д) $\frac{3,8}{20}=\frac{38}{200}=\frac{19}{100}=0,19$
е) $\frac{0,24}{0,9}=\frac{24}{90}=\frac4{15}$
ж) $\frac1{0,6}=\frac{10}6=\frac53=1\frac23$
з) $\frac8{1,4}=\frac{80}{14}=\frac{40}7=5\frac57$
Задание № 356
Вычислите:
а) 2/3:0,2;
б) 1,4:2/7;
в) 8/9:1,6;
г) 5/6:1,5;
д) 0,8:4/7;
е) 5/12:0,01.
Решение
а) $\frac23:0,2=\frac23:\frac2{10}=\frac23\ast\frac51=\frac{10}3=3\frac13$
б) $1,4:\frac27=\frac{14}{10}:\frac27=\frac75\ast\frac72=\frac{49}{10}=4,9$
в) $\frac89:1,6=\frac89:\frac{16}{10}=\frac89:\frac85=\frac89\ast\frac58=\frac59$
г) $\frac56:1,5=\frac56:\frac{15}{10}=\frac56:\frac32=\frac56\ast\frac23=\frac53\ast\frac13=\frac59$
д) $0,8:\frac47=\frac8{10}:\frac47=\frac45\ast\frac74=\frac15\ast\frac71=\frac75=1\frac25=1\frac4{10}=1,4$
е) $\frac5{12}:0,01=\frac5{12}:\frac1{100}=\frac5{12}\ast\frac{100}1=\frac{500}{12}=\frac{125}3=41\frac23$
Задание № 357
а) Какую часть улицы асфальтирует машина за 1 ч, если на асфальтирование всей улицы требуется 4 ч? 2,5 ч? 0,8 ч?
б) Какую часть пути проехал автомобиль за 1 ч, если весь путь он проехал за 2 ч? за 1,6 ч? за 1,5 ч?
Решение
а) 1) $1:4=\frac14$ (улицы)
2) $1:2,5=1:2\frac12=1:\frac52=1\ast\frac25=\frac25$ (улицы)
3) $1:0,8=1:\frac8{10}=1:\frac45=1\ast\frac54=\frac54=1\frac14$ (улицы)
Ответ: $\frac14, \frac25, 1\frac14$ улицы заасфальтирует машина за 1 ч
б) 1) $1:2=\frac12$ (пути)
2) $1:1,6=10:16=\frac{10}{16}=\frac58$ (пути)
3) $1:1,5=10:15=\frac{10}{15}=\frac{10}{15}=\frac23$ (пути)
Ответ: $\frac12, \frac58, \frac23$ проехал автомобиль за 1 ч.
Задание № 358
а) Газированную воду на фабрике разливают в банки по 0,33 л. Сколько полных банок получится при разливе 100 л газированной воды?
б) Чтобы сшить 1 юбку, требуется 1,8 м ткани. Сколько юбок получится из 15 м этой ткани?
Решение
а) $100:0,33=10000:33=\frac{10000}{33}=303\frac1{33}$ (банки) − воды будет налито, а значит будет заполнено 303 банки.
Ответ: 303 полных банки.
б) $15:1,8=150:18=\frac{150}{18}=\frac{25}3=8\frac13$ (юбок) − можно сшить, то есть 8 целых юбок.
Ответ: 8 юбок.
Задание № 359
а) В мешке в 1,5 раза больше сахара, чем в коробке, и в 12,5 раза больше, чем в банке. Сколько сахара в коробке и сколько в банке, если в мешке 37,5 кг сахара?
б) Арбуз в 2,5 раза тяжелее дыни, а дыня в 2,5 раза тяжелее кабачка. Сколько весит дыня и сколько кабачок, если арбуз весит 5,5 кг?
Решение
а) 1) 37,5 : 1,5 = 375 : 15 = 25 (кг) − сахара в коробке;
2) 37,5 : 12,5 = 375 : 125 = 3 (кг) − сахара в банке.
Ответ: 25 кг в коробке, 3 кг в банке.
б) 1) 5,5 : 2,5 = 55 : 25 = 22 (кг) − весит дыня;
2) 2,2 : 2,5 = 22 : 25 = 0,88 (кг) − весит кабачок.
Ответ: 2,2 кг весит дыня; 0,88 кг весит кабачок.
Задание № 360
а) От одной станции по другой 165 км. Первые 1,5 ч поезд шел со скоростью 60 км/ч. Остальной путь он прошел за 1,2 ч. С какой скоростью прошел поезд второй перегон?
б) От поселка до станции 2,7 км. Андрей проходит это расстояние пешком за 0,6 ч. За какое время он проезжает это расстояние пешком за 0,6 ч. За какое время он проезжает это расстояние на велосипеде, если на велосипеде он едет со скоростью, на 6,3 км/ч большей, чем идет пешком? (Выразите ответ в минутах.)
Решение
а) 1) 60 * 1,5 = 90 (км) − прошел поезд за первые 1,5 ч;
2) 165 − 90 = 75 (км) − длина второго перегона;
3) 75 : 1,2 = 750 : 12 = 62,5 (км/ч) − скорость поезда на втором перегоне.
Ответ: 62,5 км/ч.
б) 1) 2,7 : 0,6 = 27 : 6 = 4,5 (км/ч) − скорость Андрея пешком;
2) 4,5 + 6,3 = 10,8 (км/ч) − скорость Андрея на велосипеде;
3) $2,7:10,8=27:108=0,25{\operatorname ч}=\frac14{\operatorname ч}=\frac{15}{60}=15$ (мин) − едет Андрей это расстояние на велосипеде.
Ответ: 15 минут.
Задание № 361
а) Таня проезжает на велосипеде 2,4 км за 9 мин, а Коля проезжает 4,4 км за 16 мин. С какой скоростью едет каждый из них? Выразите скорости Тани и Коли в километрах в час.
б) Расстояние между станциями Вороново и Сорокино равно 12,5 км. Электричка отошла от станции Вороново в 12 ч 26 мин и прибыла на станцию Сорокино в 12 ч 38 мин. С какой скоростью прошла электричка расстояние между этими двумя станциями? Выразите скорость электрички в километрах в час.
Решение
а) 1) $2,4:9=24:90=\frac{24}{90}=\frac4{15}$ (км/мин) − скорость Тани;
$\frac4{15}{\operatorname к}{\operatorname м}/{\operatorname м}{\operatorname и}{\operatorname н}=\frac{4\ast60}{15}{\operatorname к}{\operatorname м}/{\operatorname ч}=(4\ast4){\operatorname к}{\operatorname м}/{\operatorname ч}=16{\operatorname к}{\operatorname м}/{\operatorname ч}$
2) $4,4:16=4\frac4{10}:16=4\frac25:16=\frac{22}5\ast\frac1{16}=\frac{11}{40}$ (км/мин) − скорость Коли;
$\frac{11}{40}{\operatorname к}{\operatorname м}/{\operatorname м}{\operatorname и}{\operatorname н}=\frac{11\ast60}{40}{\operatorname к}{\operatorname м}/{\operatorname ч}=\frac{11\ast3}2{\operatorname к}{\operatorname м}/{\operatorname ч}=\frac{33}2{\operatorname к}{\operatorname м}/{\operatorname ч}=16\frac12{\operatorname к}{\operatorname м}/{\operatorname ч}=16,5{\operatorname к}{\operatorname м}/{\operatorname ч}$
Ответ: 16 км/ч − скорость Тани; 16,5 км − скорость Коли.
б) 1) 12 ч 38 м − 12 ч 26 м = 12 (мин) − была в пути электричка;
2) $12{\operatorname м}{\operatorname и}{\operatorname н}=\frac{12}{60}{\operatorname ч}=\frac15{\operatorname ч}=\frac2{10}{\operatorname ч}=0,2{\operatorname ч}$
3) 12,5 : 0,2 = 125 : 2 = 62,5 (км/ч) − скорость электрички.
Ответ: 62,5 км/ч.
