!Задание № 310

Найдите значение выражения:
а) 2,02 * 0,45 + 5,0505 * 2 + 39,1 * 0,01;
б) (6 − 1,96) * (10,2 − 5,7) + (6,8 + 2,6) * (0,37 + 0,03);
в) (1 − 0,34) * (2 − 0,75) + 1,05 * (4,882 + 3,018);
г) (8 − 5 * 0,25) − (4,7 + 5,6 * 0,125) * 0,1.

Решение

а) 2,02 * 0,45 + 5,0505 * 2 + 39,1 * 0,01 = 0,909 + 10,101 + 0,391 = 11,01 + 0,391 = 11,401
б) (6 − 1,96) * (10,2 − 5,7) + (6,8 + 2,6) * (0,37 + 0,03) = 4,04 * 4,5 + 9,4 * 0,4 = 18,18 + 3,76 = 21,94
в) (1 − 0,34) * (2 − 0,75) + 1,05 * (4,882 + 3,018) = 0,66 * 1,25 + 1,05 * 7,9 = 0,825 + 8,295 = 9,12
г) (8 − 5 * 0,25) − (4,7 + 5,6 * 0,125) * 0,1 = (8 − 1,25) − (4,7 + 0,7) * 0,1 = 6,75 − 5,4 * 0,1 = 6,75 − 0,54 = 6,21

Задание № 311

Турист шел пешком полтора часа. Первые полчаса он шел со скоростью 5,4 км/ч, затем 48 мин − со скорость 4,5 км/ч, а оставшееся время − со скоростью 5 км/ч. Какое расстояние прошел турист за эти полтора часа?

Решение

1,5 ч − полтора часа;
0,5 ч − полчаса;
$48\operatorname м\operatorname и\operatorname н=\frac{48}{60}\operatorname ч=\frac8{10}\operatorname ч=0,8\operatorname ч$
1) 5,4 * 0,5 = 2,7 (км) − прошел турист за полчаса;
2) $4,5\ast\frac45=0,9\ast4=3,6$ (км) − прошел турист за 48 минут;
3) 1,5 − 0,5 − 0,8 = 1 − 0,8 = 0,2 (ч) − шел турист со скоростью 5 км/ч;
4) 5 * 0,2 = 1 (км) − прошел турист за 0,2 ч;
5) 2,7 + 3,6 + 1 = 6,3 (км) − прошел турист за полтора часа.
Ответ: 7,3 км.

Задание № 312

На дорогу от дома до стадиона Коля тратит 0,8 ч. На метро он едет 0,5 всего времени; 0,75 оставшегося времени он едет на троллейбусе, а остальное время идет пешком. Сколько минут Коля идет пешком?

Решение

1) 0,8 * 0,5 = 0,4 (ч) − Коля едет на метро;
2) (0,8 − 0,4) * 0,75 = 0,4 * 0,75 = 0,3 (ч) − Коля едет на троллейбусе;
3) 0,8 − 0,4 − 0,3 = 0,1 (ч) − Коля идет пешком.
Ответ: 0,1 ч

Задание № 313

Сторона квадрата равна 0,4 дм. Найдите сторону квадрата, площадь которого составляет 0,25 площади данного квадрата. Выразите ответ в сантиметрах.

Решение

1) 0,4 * 0,4 = 0,16 ($дм^2$) − площадь первого квадрата;
2) 0,16 * 0,25 = 0,04 ($дм^2$) − площадь второго квадрата;
3) $0,2^2$ = 0,04 − значит 0,2 дм сторона второго квадрата;
4) 1 дм * 0,2 = 10 см * 0,2 = 2 (см) − сторона второго квадрата.
Ответ: 2 см.

Задание № 314

Вычислите рациональным способом:
а) 1,5 * 2,2 * 2;
б) 6,54 * 0,25 * 4;
в) 2 * 3,8 * 0,5;
г) 2,5 * 0,061 * 4;
д) 13,7 * 0,2 * 5;
е) 0,25 * 0,2 * 4 * 5.

Решение

а) 1,5 * 2,2 * 2 = (1,5 * 2) * 2,2 = 3 * 2,2 = 6,6

б) 6,54 * 0,25 * 4 = 6,54 * (0,25 * 4) = 6,54 * 1 = 6,54

в) 2 * 3,8 * 0,5 = (2 * 0,5) * 3,8 = 1 * 3,8 = 3,8

г) 2,5 * 0,061 * 4 = (2,5 * 4) * 0,061 = 10 * 0,061 = 0,61

д) 13,7 * 0,2 * 5 = 13,7 * (0,2 * 5) = 13,7 * 1 = 13,7

е) 0,25 * 0,2 * 4 * 5 = (0,25 * 4) * (0,2 * 5) = 1 * 1 = 1

Задание № 315

Вычислите, используя распределительное свойство умножения относительно сложения:
а) 3,4 * 2,6 + 1,3 * 2,6 + 5,3 * 0,7 + 5,3 * 1,9;
б) 3,6 * 3,8 + 3,6 * 1,6 + 2,7 * 4,6 + 0,9 * 4,6;
в) 1,7 * 2,3 − 1,7 * 1,5 + 0,8 * 2,2 − 0,8 * 0,5;
г) 2,5 * 3,5 − 1,6 * 2,5 + 1,9 * 0,7 + 0,8 * 1,9.

Решение

а) 3,4 * 2,6 + 1,3 * 2,6 + 5,3 * 0,7 + 5,3 * 1,9 = 2,6 * (3,4 + 1,3) + 5,3 * (0,7 + 1,9) = 2,6 * 4,7 + 5,3 * 2,6 = 2,6 * (4,7 + 5,3) = 2,6 * 10 = 26

б) 3,6 * 3,8 + 3,6 * 1,6 + 2,7 * 4,6 + 0,9 * 4,6 = 3,6 * (3,8 + 1,6) + 4,6 * (2,7 + 0,9) = 3,6 * 5,4 + 4,6 * 3,6 = 3,6 * (5,4 + 4,6) = 3,6 * 10 = 36

в) 1,7 * 2,3 − 1,7 * 1,5 + 0,8 * 2,2 − 0,8 * 0,5 = 1,7 * (2,3 − 1,5) + 0,8 * (2,2 − 0,5) = 1,7 * 0,8 + 0,8 * 1,7 = 0,8 * 1,7 * 2 = 0,8 * 3,4 = 2,72

г) 2,5 * 3,5 − 1,6 * 2,5 + 1,9 * 0,7 + 0,8 * 1,9 = 2,5 * (3,5 − 1,6) + 1,9 * (0,7 + 0,8) = 2,5 * 1,9 + 1,9 * 1,5 = 1,9 * (2,5 + 1,5) = 1,9 * 4 = 7,6

Задание № 316

Решите задачу, составив выражение, соответствующее условию:
а) Орехи расфасовали в пакеты по 0,7 кг в каждый: грецкие − в 20 пакетов, арахис − в 15 пакетов, миндаль − в 10 пакетов. Сколько всего килограммов орехов расфасовали в пакеты? Выразите ответ в килограммах и граммах.
б) В санаторий привезли по 12 ящиков помидоров, огурцов и лука: помидоров − по 7,5 кг в каждом ящике, огурцов − по 12,5 кг, а лука − по 5,5 кг. Сколько всего килограммов овощей привезли в санаторий?

Решение

а) (20 + 15 + 10) * 0,7 = 45 * 0,7 = 31,5 (кг) = 31 кг 500 г − орехов всего расфасовали в пакеты.
Ответ: 3 кг 500 г орехов.

б) 12 * (7,5 + 12,5 + 5,5) = 12 * 25,5 = 306 (кг) − овощей всего привезли в санаторий
Ответ: 306 кг.

Задание № 317

Выразите время в часах и, если возможно, запишите ответ в виде десятичной дроби:
а) 2 ч 10 мин;
б) 3 ч 45 мин;
в) 1 ч 20 мин;
г) 4 ч 48 мин.

Решение

а) 2 ч 10 мин = $2\frac{10}{60}\operatorname ч=2\frac16\operatorname ч$
б) 3 ч 45 мин = $3\frac{45}{60}=3\frac34=3\frac{75}{100}\operatorname ч=3,75\operatorname ч$
в) 1 ч 20 мин = $1\frac{20}{60}\operatorname ч=1\frac13\operatorname ч$
г) 4 ч 48 мин = $4\frac{48}{60}\operatorname ч=4\frac45\operatorname ч=4\frac8{10}=4,8\operatorname ч$

Задание № 318

Верно ли, что:
а) 100 г составляют 2% от 5 кг;
б) 10 р. составляют более 1% от 1000 р.;
в) 19 человек составляют менее 2% от 1000 человек?

Решение

а) 5 кг * 2% = $5000\operatorname г\ast\frac2{100}=50\operatorname г\ast2$ = 100 (г)
Ответ: верно.
б) 1000 р. * 1% = $1000\operatorname р.\ast\frac1{100}$ = 10 (р.)
Ответ: неверно.
в) 1000 * 2% = $1000\ast\frac2{100}$ = 10 * 2 = 20 (чел)
19 < 20
Ответ: верно.