Задание 46. Найдите значение выражения:
а) $\frac{1 - \frac{1}{5}}{2}$;
б) $\frac{6}{1 - \frac{1}{3}}$;
в) $\frac{\frac{2}{3} + \frac{1}{6}}{3}$;
г) $\frac{1 - \frac{1}{6}}{2 + \frac{1}{6}}$;
д) $\frac{\frac{17}{100} - \frac{1}{10}}{10}$;
е) $\frac{\frac{1}{4} + \frac{2}{3}}{2 - \frac{1}{6}}$.

Решение 7 гуру

а) $\frac{1 - \frac{1}{5}}{2} = \frac{\frac{4}{5}}{2} = \frac{4}{5} * \frac{1}{2} = \frac{2}{5} * \frac{1}{1} = \frac{2}{5}$

б) $\frac{6}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{6}{\frac{2}{3}} = 6 * \frac{3}{2} = 3 * 3 = 9$

в) $\frac{\frac{2}{3} + \frac{1}{6}}{3} = \frac{\frac{4 + 1}{6}}{3} = \frac{5}{6} * \frac{1}{3} = \frac{5}{18}$

г) $\frac{1 - \frac{1}{6}}{2 + \frac{1}{6}} = \frac{\frac{5}{6}}{2\frac{1}{6}} = \frac{\frac{5}{6}}{\frac{13}{6}} = \frac{5}{6} * \frac{6}{13} = \frac{5}{1} * \frac{1}{13} = \frac{5}{13}$

д) $\frac{\frac{17}{100} - \frac{1}{10}}{10} = \frac{\frac{17 - 10}{100}}{10} = \frac{7}{100} * \frac{1}{10} = \frac{7}{1000}$

е) $\frac{\frac{1}{4} + \frac{2}{3}}{2 - \frac{1}{6}} = \frac{\frac{3 + 8}{12}}{1\frac{5}{6}} = \frac{\frac{11}{12}}{\frac{11}{6}} = \frac{11}{12} * \frac{6}{11} = \frac{1}{2} * \frac{1}{1} = \frac{1}{2}$

Задание 47. Что может означать запись $\frac{\frac{3}{2}}{3}$? Примите по очереди каждую дробную черту за "основную" и запишите соответствующие выражения. Найдите значение каждого из этих выражений.

Решение

$\frac{\frac{3}{2}}{3} = \frac{3}{2} : 3 = \frac{3}{2} * \frac{1}{3} = \frac{1}{2}$;
$\frac{\frac{3}{2}}{3} = 3 : \frac{2}{3} = 3 * \frac{3}{2} = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}$.

Задание 48. Разделить некоторое число на 2 − это все равно что умножить его на $\frac{1}{2}$. Поэтому $\frac{3 - \frac{1}{4}}{2} = (3 - \frac{1}{4}) * \frac{1}{2}$. Рассуждая таким же образом, представьте в виде произведения выражение:
а) $\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{2}$;
б) $\frac{1 - \frac{5}{6}}{3}$;
в) $\frac{\frac{4}{5} - \frac{1}{2}}{10}$;
г) $\frac{2 + \frac{5}{8}}{5}$.

Решение

а) $\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{2} = (\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) * \frac{1}{2}$

б) $\frac{1 - \frac{5}{6}}{3} = (1 - \frac{5}{6}) * \frac{1}{3}$

в) $\frac{\frac{4}{5} - \frac{1}{2}}{10} = (\frac{4}{5} - \frac{1}{2}) * \frac{1}{10}$

г) $\frac{2 + \frac{5}{8}}{5} = (2 + \frac{5}{8}) * \frac{1}{5}$

Задание 49. Запишите выражение в виде частного, используя черту дроби:
а) $(8 - 6\frac{1}{4}) * \frac{1}{4}$;
б) $(\frac{5}{6} - \frac{1}{2}) * \frac{1}{2}$;
в) $(\frac{3}{10} + \frac{3}{100}) * \frac{1}{100}$.

Решение

а) $(8 - 6\frac{1}{4}) * \frac{1}{4} = \frac{8 - 6\frac{1}{4}}{4}$

б) $(\frac{5}{6} - \frac{1}{2}) * \frac{1}{2} = \frac{\frac{5}{6} - \frac{1}{2}}{2}$

в) $(\frac{3}{10} + \frac{3}{100}) * \frac{1}{100} = \frac{\frac{3}{10} + \frac{3}{100}}{100}$

Задание 50. Найдите значение выражения:
а) $\frac{6 - \frac{1}{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}}}{6 + \frac{1}{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}}}$;
б) $2 + \frac{1}{1 + \frac{2}{1 + \frac{1}{3}}}$;
в) $\frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{3}}}}$.

Решение

а) $\frac{6 - \frac{1}{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}}}{6 + \frac{1}{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}}} = \frac{6 - \frac{1}{\frac{3 - 2}{6}}}{6 + \frac{1}{\frac{3 - 2}{6}}} = \frac{6 - 1 : \frac{1}{6}}{6 + 1 : \frac{1}{6}} = \frac{6 - 1 * 6}{6 + 1 * 6} = \frac{6 - 6}{6 + 6} = \frac{0}{12} = 0$

б) $2 + \frac{1}{1 + \frac{2}{1 + \frac{1}{3}}} = 2 + \frac{1}{1 + 2 : 1\frac{1}{3}} = 2 + \frac{1}{1 + 2 : \frac{4}{3}} = 2 + \frac{1}{1 + 2 * \frac{3}{4}} = 2 + \frac{1}{1 + \frac{3}{2}} = 2 + \frac{1}{1 + 1\frac{1}{2}} = 2 + \frac{1}{2\frac{1}{2}} = 2 + 1 : \frac{5}{2} = 2 + 1 * \frac{2}{5} = 2 + \frac{2}{5} = 2\frac{2}{5}$

в) $\frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{3}}}} = \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1\frac{1}{3}}}} = \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + 1 : \frac{4}{3}}} = \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + 1 * \frac{3}{4}}} = \frac{1}{1 + \frac{1}{1\frac{3}{4}}} = \frac{1}{1 + 1 : 1\frac{3}{4}} = \frac{1}{1 + 1 : \frac{7}{4}} = \frac{1}{1 + 1 * \frac{4}{7}} = \frac{1}{1 + \frac{4}{7}} = \frac{1}{1\frac{4}{7}} = 1 : 1\frac{4}{7} = 1 : \frac{11}{7} = 1 * \frac{7}{11} = \frac{7}{11}$

Задание 51. Найдите значение выражения:
а) $\frac{9 * 5 * 4}{20 * 8 * 15}$;
б) $\frac{4}{9} : \frac{7}{10} : \frac{8}{3}$;
в) $\frac{9}{10} * \frac{5}{33} : \frac{9}{16}$.

Решение

а) $\frac{9 * 5 * 4}{20 * 8 * 15} = \frac{3 * 1 * 1}{1 * 8 * 5} = \frac{3}{40}$

б) $\frac{4}{9} : \frac{7}{10} : \frac{8}{3} = \frac{4}{9} * \frac{10}{7} * \frac{3}{8} = \frac{4 * 10 * 3}{9 * 7 * 8} = \frac{1 * 5 * 1}{3 * 7 * 1} = \frac{5}{21}$

в) $\frac{9}{10} * \frac{5}{33} : \frac{9}{16} = \frac{9}{10} * \frac{5}{33} * \frac{16}{9} = \frac{9 * 5 * 16}{10 * 33 * 9} = \frac{1 * 1 * 16}{2 * 33 * 1} = \frac{16}{66} = \frac{8}{33}$