Задание 914

Вниз по течению пароход идет 2 ч, а вверх − 3 ч. Сколько времени между теми же пунктами будет плыть бревно?

Решение

Весь путь равен 1, тогда:
1) $1:2=\frac12$ (пути/ч) − скорость парохода по течению;
2) $1:3=\frac13$ (пути/ч) − скорость парохода против течения;
3) $\frac12-\frac13=\frac{3-2}6=\frac16$ (пути/ч) − удвоенная скорость течения реки;
4) $\frac16:2=\frac16\ast\frac12=\frac1{12}$ (пути/ч) − скорость течения реки, то есть скорость бревна;
5) $1:\frac1{12}=1\ast12=12$ (ч) − время, за которое проплывет весь путь бревно.
Ответ: 12 часов.

Задание 915

Старинная задача. Разберите прием, которым решена задача на совместную работу: "Четыре плотника хотят построить дом. Первый плотник может построить дом за год, второй − за два года, третий − за три года, четвертый − за четыре года. За сколько лет они построят дом при совместной работе?"
Решение (из книги "Арифметика" Л.Ф.Магницкого, 1703 г).
На современном языке это решение можно изложить так. Посмотрим, сколько домов могут построить плотники за 12 лет. Первый плотник может построить 12 домов, второй − 6 домов, третий − 4 дома, четвертый − 3 дома. Значит, за 12 лет они могут построить всего 12 + 6 + 4 + 3 = 25 (домов). поэтому один дом вместе они построят за 12 : 25 = 12/25 (года). Понятно, почему при решении задачи был выбран именно промежуток в 12 лет: число 12 делится на каждое из чисел 2, 3 и 4, о которых говорится в задаче.
Решите таким же приемом старинную задачу:
а) (Индия, VI в.) Слониха, слоненок и слон пришли к озеру, чтобы напиться воды. Слон может выпить озеро за 3 ч, слониха − за 5 ч, а слоненок − за 6 ч. За сколько времени они все вместе выпьют озеро?
б) (Россия, XVIII в.) Лошадь съедает воз сена за месяц, коза − за два месяца, овца − за три месяца. За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой же воз сена?

Решение

а) Все озеро равно 1, тогда:
1) $1:3=\frac13$ (озера/ч) − выпивает слон;
2) $1:5=\frac15$ (озера/ч) − выпивает слониха;
3) $1:6=\frac16$ (озера/ч) − выпивает слоненок;
4) $\frac13+\frac15+\frac16=\frac{10+6+5}{30}=\frac{21}{30}=\frac7{10}$ (озера/ч) − выпивают они вместе;
5) $1:\frac7{10}=1\ast\frac{10}7=1\frac37$ (ч) − время, за которое слон, слониха и слоненок выпьют озеро.
Ответ: за $1\frac37$ часа.

б) 1) 1 * 12 = 12 (возов) − сена съедает лошадь за год;
2) 12 : 2 = 6 (возов) − сена съедает коза за год;
3) 12 : 3 = 4 (воза) − сена съедает овца за год;
4) 12 + 6 + 4 = 12 + 10 = 22 (воза) − сена съедят за год они вместе;
5) $12:22=\frac{12}{22}=\frac6{11}$ (месяца) − время, за которое лошадь, коза и овца вместе съедят воз сена.
Ответ: $\frac6{11}$ месяца.

Задание 916

Какое из чисел больше:
а) (1/3)4 или (1/2)3;
б) (1/10)5 или (1/100)2;
в) (1/10)3 или (1/5)2.

Решение

а) $(\frac13)^4<(\frac12)^3$

б) $(\frac1{10})^5<(\frac1{100})^2$

в) $(\frac1{10})^3<(\frac15)^2$

Задание 917

Дана последовательность разностей:
1/3 − 1/6 , 1/5 − 1/10 , 1/7 − 1/14 , . . . .
1) Продолжите эту последовательность, записав еще три разности.
2) Вычислите значения первых трех разностей. Догадайтесь, чему равны значения следующих трех разностей, и проверьте себя вычислением.

Решение

1) $\frac19-\frac1{18}$,
$\frac1{11}-\frac1{22}$,
$\frac1{13}-\frac1{26}$.

2) $\frac13-\frac16=\frac{2-1}6=\frac16$,
$\frac15-\frac1{10}=\frac{2-1}{10}=\frac1{10}$,
$\frac17-\frac1{14}=\frac{2-1}{14}=\frac1{14}$.
Следующие значения равны:
$\frac1{18},\frac1{22},\frac1{26}$.
Проверка:
$\frac19-\frac1{18}=\frac{2-1}{18}=\frac1{18}$,
$\frac1{11}-\frac1{22}=\frac{2-1}{22}=\frac1{22}$,
$\frac1{13}-\frac1{26}=\frac{2-1}{26}=\frac1{26}$.

Задание 918

Вычислите:
а) 3/5 + 3/7 + 9/7 * 4/15;
б) ( 7/9 − 1/6 ) : 2/9 * 21/22;
в) 7/8 + 5/8 * 1/3 + 2/3;
г) ( 1/6 + 3/14 ) : ( 5/21 − 1/14 ).

Решение

а) $\frac35+\frac37+\frac97\ast\frac4{15}=\frac{21+15}{35}+\frac37\ast\frac45=\frac{36}{35}+\frac{12}{35}=\frac{48}{35}=1\frac{13}{35}$

б) $(\frac79-\frac16):\frac29\ast\frac{21}{22}=\frac{14-3}{18}:\frac29\ast\frac{21}{22}=\frac{11}{18}\ast\frac92\ast\frac{21}{22}=\frac12\ast\frac12\ast\frac{21}2=\frac{21}8=2\frac58$

в) $\frac78+\frac58\ast\frac13+\frac23=\frac78+\frac5{24}+\frac23=\frac{21+5+16}{24}=\frac{42}{24}=\frac74=1\frac34$

г) $(\frac16+\frac3{14}):(\frac5{21}-\frac1{14})=\frac{7+9}{42}:\frac{10-3}{42}=\frac{16}{42}\ast\frac{42}7=\frac{16}7=2\frac27$

Задание 919

Выполните в тетради следующие построения:
отметьте в узле сетки точку A;
отступите на 7 клеток вправо и отметьте точку B;
от точки B отступите на 2 клетки вправо и на 5 клеток вверх, отметьте точку С;
от точки C отступите на 5 клеток влево и на 4 клетки вверх, отметьте точку D.
Постройте треугольники ABC и ABD. Выполните необходимые измерения и определите, у какого из этих треугольников периметр больше.

Решение


PABC = AB + AC + BC = 3 + 4 + 2 = 9 (см);
PABD = AB + AD + BD = 3 + 4 + 4 = 11 (см);
PABC < PABD.

 

Рейтинг: 5 / 5

Звезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активна
 

Ответы к учебнику за пятый  класс "Математика", авторы учебника: Г.В.Дорофеев, Шарыгин, С.Б.Суворова. Мы ни на минуту не сомневаемся, что вы и самостоятельно можете с легкостью выполнить все эти задания, найти ответы и решить все задачи без нашего решебника. Но  ГДЗ на 7 гуру поможет вам очень быстро проверить, правильно ли выполнено домашнее задание.

ПЕРЕЙТИ К СПИСКУ ВСЕХ СТРАНИЦ УЧЕБНИКА МАТЕМАТИКА 5 КЛАСС ДОРОФЕЕВ >>

© Копирование допустимо только с прямой активной ссылкой на страницу с оригиналом статьи.
При любых заболеваниях не занимайтесь диагностикой и лечением самостоятельно, необходимо обязательно обратиться к врачу - специалисту.
Изображения обложек учебной литературы приведены на страницах сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса РФ)