Задание 761

Вычислите сумму:
а) 11/30+7/12;
б) 1/27+5/18;
в) 1/6+1/10+1/15;
г) 3/7+1/6+5/14;
д) 5/12+2/9+1/18;
е) 1/2+1/3+1/9.

Решение

а) $\frac{11}{30}+\frac7{12}=\frac{22+35}{60}=\frac{57}{60}=\frac{19}{20}$

б) $\frac1{27}+\frac5{18}=\frac{2+15}{54}=\frac{17}{54}$

в) $\frac16+\frac1{10}+\frac1{15}=\frac{5+3+2}{30}=\frac{10}{30}=\frac13$

г) $\frac37+\frac16+\frac5{14}=\frac{18+7+15}{42}=\frac{40}{42}=\frac{20}{21}$

д) $\frac5{12}+\frac29+\frac1{18}=\frac{15+8+2}{36}=\frac{25}{36}$

е) $\frac12+\frac13+\frac19=\frac{9+6+2}{18}=\frac{17}{18}$

Задание 762

Вычислите наиболее рациональным способом:
а) 1/11+1/5+4/11+4/5+6/11;
б) 1/15+4/15+1/18+5/18+2/21+5/21+1/24+7/24.

Решение

а) $\frac1{11}+\frac15+\frac4{11}+\frac45+\frac6{11}=(\frac1{11}+\frac4{11}+\frac6{11})+(\frac15+\frac45)=\frac{11}{11}+\frac55=1+1=2$

б) $\frac1{15}+\frac4{15}+\frac1{18}+\frac5{18}+\frac2{21}+\frac5{21}+\frac1{24}+\frac7{24}=(\frac1{15}+\frac4{15})+(\frac1{18}+\frac5{18})+(\frac2{21}+\frac5{21})+(\frac1{24}+\frac7{24})=\frac5{15}+\frac6{18}+\frac7{21}+\frac8{24}=\frac13+\frac13+\frac13+\frac13=\frac43$

Задание 763

Найдите значение выражения:
а) 7/20−(9/35−3/28);
б) (21/22−5/11)−(22/39−3/13).

Решение

а) $\frac7{20}-(\frac9{35}-\frac3{28})=\frac7{20}-\frac{36-15}{140}=\frac7{20}-\frac{21}{140}=\frac{49-21}{140}=\frac{28}{140}=\frac15$

б) $(\frac{21}{22}-\frac5{11})-(\frac{22}{39}-\frac3{13})=\frac{21-10}{22}-\frac{22-9}{39}=\frac{11}{22}-\frac{13}{39}=\frac12-\frac13=\frac{3-2}6=\frac16$

Задание 764

Не выполняя сложения, сравните с числом 1 сумму:
а) 7/8+1/6;
б) 24/25+1/4;
в) 9/10+1/100;
г) 13/14+1/15.
Образец.
Сравним с 1 сумму 8/9+1/7. Если к 8/9 прибавить 1/9, то получится 1. Но 1/7>1/9, поэтому 8/9+1/7>1.

Решение

Задание 765

Даны выражения: $\frac1{2^2-1}$; $\frac1{2^2-1}+\frac1{4^2-1}$; $\frac1{2^2-1}+\frac1{4^2-1}+\frac1{6^2-1}$.
1) Вычислите значения каждого из выражений;
2) Подметьте закономерность, по которой составляют данные выражения, и запишите следующее выражение. Догадайтесь, не вычисляя, чему равно его значения. Проверьте себя с помощью вычислений.

Решение

1) $\frac1{2^2-1}=\frac1{4-1}=\frac13$
$\frac1{2^2-1}+\frac1{4^2-1}=\frac1{4-1}+\frac1{16-1}=\frac13+\frac1{15}=\frac{5+1}{15}=\frac6{15}=\frac25$
$\frac1{2^2-1}+\frac1{4^2-1}+\frac1{6^2-1}=\frac25+\frac1{36-1}=\frac25+\frac1{35}=\frac{14+1}{35}=\frac{15}{35}=\frac37$.

2) У каждого последующего значения выражения числитель увеличивается на 1, а знаменатель на 2, по сравнению с предыдущим.
$\frac1{2^2-1}+\frac1{4^2-1}+\frac1{6^2-1}+\frac1{8^2-1}=\frac37+\frac1{64-1}=\frac37+\frac1{63}=\frac{27+1}{63}=\frac{28}{63}=\frac49$

Задание 766

Таня, Наташа и Алеша упаковывают подарки. Таня может выполнить всю работу за 20 мин, если будет работать одна, Наташа − за 15 мин, а Алеша − за 12 мин. Какую часть работы выполнят они за 1 мин, работая вместе? Упакуют ли они половину всех подарков за 2 мин?

Решение

Вся работа равна 1, тогда:
1) 1/20 (работы/мин) − производительность Тани;
2) 1/15 (работы/мин) − производительность Наташи;
3) 1/12 (работы/мин) − производительность Алеши;
4) $\frac1{20}+\frac1{15}+\frac1{12}=\frac{3+4+5}{60}=\frac{12}{60}=\frac{12}{60}=\frac15$ (работы/мин) − совместная производительность;
5) $\frac15+\frac15=\frac25$ (работы) − выполнят все вместе за 2 минуты;
6) 1/2 − половина подарков;
2/5 < 1/2, значит они не успеют упаковать половину всех подарков за 2 мин.
Ответ: 1/5 работы за 1 мин; не успеют.

 

Рейтинг: 5 / 5

Звезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активна
 

Ответы к учебнику за пятый  класс "Математика", авторы учебника: Г.В.Дорофеев, Шарыгин, С.Б.Суворова. Мы ни на минуту не сомневаемся, что вы и самостоятельно можете с легкостью выполнить все эти задания, найти ответы и решить все задачи без нашего решебника. Но  ГДЗ на 7 гуру поможет вам очень быстро проверить, правильно ли выполнено домашнее задание.

ПЕРЕЙТИ К СПИСКУ ВСЕХ СТРАНИЦ УЧЕБНИКА МАТЕМАТИКА 5 КЛАСС ДОРОФЕЕВ >>

© Копирование допустимо только с прямой активной ссылкой на страницу с оригиналом статьи.
При любых заболеваниях не занимайтесь диагностикой и лечением самостоятельно, необходимо обязательно обратиться к врачу - специалисту.
Изображения обложек учебной литературы приведены на страницах сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса РФ)