Задание 495. Запишите какие−нибудь два числа, которые:
а) делятся на 2 и на 9;
б) делятся на 3 и на 4;
в) делятся на 2 и на 3, но не делятся на 9;
г) делятся на 5 и на 9, но не делятся на 2.
Ответы 7 гуру
а) 18, 36.
б) 12, 24.
в) 6, 12.
г) 45, 135.
Задание 496. Используя все цифры от 0 до 9, причем каждую только один раз, запишите:
а) наименьшее десятизначное число, делящееся на 5;
б) наибольшее десятизначное число, делящееся на 2.
Ответы
а) 1023467895
б) 9876543210
Задание 497. 1) Какими цифрами не может оканчиваться многозначное простое число?
2) Для каждой цифры, на которую может оканчиваться многозначное число, приведите три−четыре примера.
Ответы
1) Многозначное простое число не может оканчиваться:
четными цифрами, так как число будет делиться на 2;
на 5, так как число будет делиться на 5.
2) 151, 101, 241;
103, 463, 613;
257, 647, 757;
659, 919, 929.
Задание 498. 1) Даны числа:
165, 198, 236, 315, 354, 435.
Какие из них делятся на 6? Есть ли среди этих чисел такие, которые делятся на 15?
Подсказка. Число делится на 6, если оно делится на 2 и на 3.
2) Сформулируйте признак делимости на 45. Есть ли в приведенном выше списке число, делящееся на 45?
3) Если число делится на 2 и на 3, то оно делится на 6. Однако общее утверждение "если число делится на каждое из чисел a и b, то оно делится на их произведение" не является верным. Так, число 60 делится на 4 и на 6, но не делится на 24. Придумайте свой пример, опровергающий это утверждение.
Ответы
1) 198, 354 − делятся на 6.
165, 315, 435 − делятся на 15.
2) Чтобы число делилось на 45, оно должно делиться на 5 и на 9.
315 − делится на 45.
3) 36 делится на 9 и на 3, но не делится на 27 = 9 * 3
Задание 499. Найдите два последовательных натуральных числа, сумма которых равна 153.
Подсказка. Воспользуйтесь приемом решения задач на уравнение.
Решение
Так как числа последовательные, значит одно больше другого на 1.
1) 153 − 1 = 152 − была бы сумма чисел, если бы они были одинаковыми;
2) 152 : 2 = 76 − меньшее число, значит 77 − большее число.
Ответ: 76, 77.
Задание 500. Найдите:
а) число, кратное 70, заключенное в промежутке от 500 до 600;
б) первое число, кратное 80, которое больше 1000.
Решение
а) 560, так как оно делится и на 7 и на 10, значит делится и на 70.
б) 1040, так как оно делится на 4, 10 и 2, значит делится и на 80.
Задание 501. Опровергните с помощью контрпримера следующее утверждение (сделайте рисунок):
1) В любом четырехугольнике есть прямом угол.
2) Диагонали любого четырехугольника равны.
3) Если угол больше острого угла, то он тупой.
Решение
Задание 502. Назовите равные стороны и равные углы пятиугольника, изображенного на рисунке 6.4. Скопируйте его в тетрадь. Выполнив необходимые измерения, найдите его периметр.
Решение
∠K = ∠N
∠T = ∠P
KM = NM = 18 мм
KT = PN = 15 мм
TP = 10 мм
P K M N P T = 18 ∗ 2 + 15 ∗ 2 + 10 = 36 + 30 + 10 = 36 + 40 = 76 м м = 7 с м 6 м м
Ответ: 7 см 6 мм.
